2024年安徽省池州市部分中学中考模拟数学试题（学生版+教师版）

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1. 下列各数中，倒数等于本身的是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a4+a5＝a9B. a3•a4＝a12
C. a8÷a4＝a2D. （﹣2a2）3＝﹣8a6
4. 若的值是负数，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列函数中，的值随值的增大而减小的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，正方形与等边内接于，，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 将分别标有“文”“明”“宁“安”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“宁安”的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在矩形中，E，F分别在边和边上，于点G，且G为的中点．若，则的长为（ ）

A. 4B. C. D.
9. 二次函数图象如图．下列结论：①；②；③若m为任意实数，则有；④若，且，则；其中正确有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 如图，正纸片，为边上的一点，连结．将沿翻折得到，过点作的平行线交的延长线于点，若 则的比为（ ）

A. B. C. D.
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11 计算：______．
12. 科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为___________．
13. 古今中外的不少学者对三角形面积的计算做出了诸多思考，尤其值得一提的是古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶均提出了类似的计算办法：若三角形三边长分别为a、b、c，记，则三角形的面积为，因此后人将他们的发现合称为海伦-秦九韶公式，请你利用海伦-秦九韶公式计算以下的面积为________．
14. 将直线沿y轴向下平移2个单位，与反比例函数的图像相交于A、B两点，与x轴交于点C，若，则k的值为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值：，其中
16. 为全面贯彻党的教育方针，坚持教育与社会实践相结合，充分发挥中小学综合实践活动课程在立德树人中的重要作用.经研究决定组织重庆市长寿川维中学校初一年级535名学生和20名老师于2024年4月10日赴际华园开展研学旅行活动.经了解，租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型客车可载30乘客，1辆B型客车可载45乘客，聪明的李老师发现若A、B型客车一共租14辆，刚好坐满.
（1）请问李老师租用了A型客车和B型客车各多少辆？
（2）已知1辆A型客车的租金为1200元，1辆B型客车的租金为1800元，求此次研学活动的租车总费用为多少元？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在如图所示的方格纸中，的顶点都在边长为单位1的小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线为坐标轴建立直角坐标系．
（1）画出关于y轴对称的，其中A，B，C分别，，对应；
（2）绕点B顺时针旋转，使得A点在x正半轴上，旋转后的三角形为，画出旋转后的，其中A，C分别和，对应；
（3）填空：在（2）条件下，点A所经过的路线长是 ．
18. 学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式：
（1）当有5张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐___________人．
（2）当有n张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐____________人．
（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌？为什么？
五、（本大题共4小题，每小题10分，满分44分）
19. “见贤思齐焉，见不贤而内自省也”，如图是某中学校园一角的齐贤亭，该校九年级某数学兴趣小组为了测量其高度，在水平地面D点处，用高的测角仪测得亭子顶部A的仰角为，把测角仪沿水平移动至离D点的C点处，测得亭子顶部A的仰角为，求齐贤亭的高度．（结果精确到，参考数据：）

20. 如图，直线与相切于点，弦，连接并延长，交于点，连接并延长，交于点．
（1）求证：；
（2）若的半径，，求的长．
21. 小亮同学参加周末社会实践活动，来到了某蔬菜基地，在大棚中收集到若干株西红柿秧上小西红柿的个数为：28，32，36，37，39，40，41，44，45，45，46，46，47，51，53，54，55，56，60，60．对这些数据按组距8进行分组，绘制了如下的表格和统计图．
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）统计表中的 ， ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）求组所对应圆心角度数 ；
（4）据了解该大棚有3600株西红柿，请根据收集到的20株样本估计该大棚每株西红柿上小西红柿的个数在组的株数是多少？
22. 如图，矩形为对角线，于点C，点H是延长线上的一点，于点G，分别交于点B、I．
（1）若，求证：；
（2）若，，求的长；
（3）在（1）的条件下，若，求的值．
六、（本题满分14分）
23. 如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．点为第一象限抛物线上的点，连接，，，．
（1）直接写出结果： ； ；点的坐标为 ； ；
（2）如图1，当时，求点坐标；
（3）如图2，点在轴负半轴上，，点为抛物线上一点，．点，分别为的边，上的动点，且，求的最小值．
组名
组名
频数
频率
2
7
4
2