安徽省亳州市重点初级中学2023-2024学年八年级下学期第三次月考试数学试题（学生版+教师版）

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1. 下列关于x的函数是一次函数的是（）
A. B.
C. D.
2. 学校计划买100个乒乓球，买的乒乓球的总费用w（元）与单价n（元/个）的关系式中（）
A. 100是常量，w、n是变量B. 100、w是常量，n是变量
C. 100、n是常量，w是变量D. 以上说法都不对
3. 下列各式计算正确的是（）
A. B.
C. D.
4. 如图，数字代表所在正方形的面积，则P所代表的正方形的面积为（）
A. 28B. 36C. 64D. 81
5. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，AB＝6cm，两条对角线长的和为24cm，则△COD的周长为（）
A. 30cmB. 24cmC. 18cmD. 15cm
6. 如图，是正方形的对角线，以为边向正方形内部做等边三角形，边交于点F，则的度数是（）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 要使代数式有意义，则x的取值范围是_________．
8. 命题“正方形的对角线互相垂直”的逆命题是___________命题（填“真”或“假”）
9. 设矩形的面积为S，相邻的两边长分别为a、b，若，，则______．
10. 将直线向上平移8个单位长度后，得到新直线的解析式是______．
11. 如图，菱形中，对角线、交于点，为边中点，若的长为6，则菱形的周长为______．
12. 已知两线段的长分别为5cm和3cm，则第三条线段为______时，这三条线段构成直角三角形．
13. 函数和的图象交于点，则关于的不等式的解集为______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y=mx-2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝________．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15 计算：．
16. 已知：y与x成正比例，且当时，．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当时，x的值是多少？
17. 如图所示，延长的中线至点E，使，连接、．求证：四边形是平行四边形．

18. 如图，O是矩形的对角线的中点，M是边的中点，若，，求四边形的周长．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 已知关于x的一次函数．
（1）当m为何值时，这个函数为正比例函数？
（2）当m为何值时，这个函数y值随着x值的增大而减小？
（3）若该一次函数的图象经过第一、三、四象限，直接写出m的取值范围．
20. 如图，在中，，平分，，，垂足分别为E、F．求证：四边形是正方形．
21. 已知一次函数的图象经过，两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求此函数图象与x轴、y轴围成的三角形的面积．
22. 如图，正五边形的两条对角线相交于点F．
（1）求的度数；
（2）求证：四边形为菱形．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图，四边形舞蹈训练场地，要在场地上铺上草坪．经过测量得知：，，，，．

（1）判断∠D是不是直角，并说明理由；
（2）求四边形需要铺的草坪的面积．
24. 如图，过四边形的四个顶点分别作对角线、的平行线，围成四边形．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当四边形满足______时，四边形菱形（不用证明）；
（3）当四边形满足______时，四边形是矩形，请予以证明．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 一条笔直的公路上有、两地．小佳骑自行车从地到地，中途休息了一段时间后以原速继续行驶到地；在小佳出发的同时小伟骑摩托车从地到地，到达地后立即按原路原速返回，结果两人同时到达地．如图是小佳和小伟两人离地的距离（单位：）与小伟行驶时间（单位：）之间的函数图像．

（1）求小佳骑自行车的速度；
（2）求小佳离地的距离与时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当小佳与小伟之间的距离为时，请直接写出的值．
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，动点P、Q分别从原点O、点B同时出发，动点P沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点Q到达C点时，点P随之停止运动；设运动时间为t（秒）．
（1）直接写出线段的长；
（2）求直线的函数解析式；
（3）当时，设直线与直线交于点D，求直线的解析式以及点D的坐标；
（4）当四边形是平行四边形时，直接写出t的值．