甘肃省天水市麦积区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

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1. 下列各式不是分式的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式的概念逐一进行分析即可得.
【详解】A、的分母中含有字母，因此是分式，故本选项不符合题意；
B、的分母中含有字母，因此是分式，故本选项不符合题意；
C、的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本选项符合题意；
D、的分母中含有字母，因此是分式，故本选项不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了分式的概念，判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是的形式，关键要满足：(1)分式的分母中必须含有字母；(2)分母的值不能为零，若分母的值为零，则分式无意义.
2. 若点M在第四象限，且M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标中点的位置，熟练掌握坐标系中点的特征是解题关键．根据平面直角坐标系中点的特征并结合题意写出即可．
【详解】解：点M在第四象限，到x轴的距离即为纵坐标的相反数，到y轴的距离即为横坐标值，则坐标为，
故选：D．
3. 近期感染肺炎支原体学生骤增，引发了人们的关注和担心．据了解，支原体没有细胞壁，只有细胞膜，所以支原体的形态可以随机变化，是目前发现的能在无生命培养基中生长繁殖的是最小最简单的细胞，直径约为．把0.0000001可以用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定．
根据科学记数法的定义计算即可．
【详解】解：
故选：A．
4. 如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A. 缩小为原来的B. 扩大为原来的2倍
C. 扩大为原来的4倍D. 不变
【答案】B
【解析】
【分析】依题意，分别用和去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】解：把分式中的、同时扩大为原来的2倍得：，
∵，
∴把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大为原来的2倍，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
5. 如图，在下列的四个图象中，不能表示是的函数图象的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，可得答案．
【详解】解：、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故不合题意；
、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故不合题意；
、不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故符合题意；
、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故不合题意；
故选：．
【点睛】主要考查了函数的定义，利用了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
6. 辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米成饭食味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设原计划每天收割的面积为，则实际每天收割的面积为，根据结果提前2天完成任务列方程求解即可．
【详解】解：设原计划每天收割的面积为，由题意得
．
故选D．
【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的应用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．
7. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用绝对值的代数意义以及分式的性质化简即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的代数意义及分式的基本性质，正确运用绝对值的代数意义是解决本题的关键．
8. 在同一坐标系中，正比例函数y=kx与一次函数y=x－k的图象为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：正比例函数和一次函数的图象.根据正比例函数经过原点，一次函数为增函数就可以排除C、D选项，A、B两个选项中正比例函数为减函数，则说明k＜0，则－k＞0，所以一次函数图象与y轴交于正半轴，所以选择B.
考点：正比例函数和一次函数的图象
9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，，则点 B 的坐标是 （ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，过C作，根据正方形得到，，即可得到，根据得到，从而得到，结合
【详解】解：过C作，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
在与中，
，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
10. 小明步行从家出发去学校，步行了一段时间后，想起今天考试需要带2B铅笔，马上以同样的速度回家取铅笔，然后骑自行车赶往学校，小明离家距离s（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快（ ）
A. 200米B. 140米C. 120米D. 100米
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知小明步行的速度为320÷4=80（米/分钟），小明从家骑共享单车赶往学校所需时间为：13-4×2=5（分钟），据此可得骑车速度，进而得出结论．
【详解】解：由题意，得小明步行的速度为320÷4=80（米/分钟），
小明从家骑共享单车赶往学校所需时间为：13-4×2=5（分钟），
小明骑车速度为：1100÷5=220（米/分钟），
小明骑车比步行的速度每分钟快：220-80=140（米/分钟）．
故选：B．
【点睛】本题考查了函数的图象，利用数形结合的方法，观察函数图象找出各问所用到的数据是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11. 若代数式有意义,则实数x的取值范围是___________.
【答案】且
【解析】
【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可
【详解】代数式有意义

解得且
【点睛】此题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，解题关键在根据已知条件列出不等式组
12. 将直线yx向下平移3个单位，得到直线_____．
【答案】yx﹣3
【解析】
【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．
【详解】解：原直线的k，b＝0；向下平移3个单位长度得到了新直线，
那么新直线的k，b＝0﹣3＝﹣3．
∴新直线的解析式为yx﹣3．
故答案为：yx﹣3
【点睛】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后k不变这一性质．
13. 关于x的方程产生增根，则常数m的值等于_____________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的增根问题，掌握解决增根问题的方法成为解题的关键．
先将分式方程化为整式方程，然后判断出分式方程的增根，将增根代入即可求解．
【详解】解：方程左右两边同时乘得：，整理得，
∵分式方程产生增根，增根为，
∴．
故答案为1．
14. 如图，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b的解是________．

【答案】x=2
【解析】
【分析】根据一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象的交点坐标结合图像的性质求解即可．
【详解】∵已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），
∴关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是x=2，
故答案为：x=2．
【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程结合的问题，解题的关键是数形结合思想在一次函数与一元一次方程的运用．
15. 已知，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】先把化为，再整体代入计算即可.
详解】解：∵，，
，
故答案为：10
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握“整体代入的方法求值”是解本题的关键.
16. 入选初中课本的《桃花源记》是东晋文学家陶渊明的代表作之一，诗人向大家描述了一个风景宜人的世外桃源．桃花源原型的地点与武陵源有关，而常德市在古代被称为武陵郡．常德的桃源县内有桃花源风景区，该地以美丽的自然风光和历史遗迹而文明．某校组织师生乘坐客车去桃花源开展研学旅行．已知客车开始行驶时，油箱中有油80升，如果每小时耗油5.5升，则油箱余油量y（升）与行驶时间x（时）的关系式为_________（不用写自变量的取值范围）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意；由题意可直接列出函数关系式．
【详解】解：由题意可得：油箱余油量y（升）与行驶时间x（时）的关系式为；
故答案为．
17. 对于实数，，定义运算“”如下：，例如．若，则的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
已知等式利用题中的新定义化简，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：已知等式变形得：，即，
解得：，
经检验是分式方程的解，
则的值为．
故答案为：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上点，过点与轴垂直的直线交轴于点，点，在轴上，且.如果四边形的面积为3，那么的值为____________.

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，根据已知条件得到四边形是平行四边形，于是得到四边形的面积，由于平行四边形，得到四边形的面积，即可得到结论．
【详解】解：如图所示，过点作轴于点，

轴，
，
，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形的面积，
∴平行四边形，
∴四边形的面积，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题．（共78分）
19. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据负整数指数幂、零次幂和有理数的乘方法则计算即可；
（2）先算积的乘方和幂的乘方，再算同底数幂的乘除，最后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20. 解方程：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解决问题；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解决问题．
【详解】解：（1）
去分母得：，
去括号、移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
经检验，是原方程的根；
（2）
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
经检验，是原方程的根．
【点睛】考查了解分式方程．解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
21. 先化简，再求值：，其中x取-1、0、1、3中的一个值.
【答案】（1）原式=把x=0代入，原式==3
【解析】
【详解】解：原式=
=
=
=
∵x≠-1，1，3，∴x=0
∴原式==3．
22. 某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：
(1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；
(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
【答案】(1)出租车的起步价是8元，y＝2x＋2(2)这位乘客乘车的里程是15km
【解析】
【分析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），运用待定系数法就可以求出结论；
（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值．
【详解】(1)由图象得：
出租车的起步价是8元；
设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由函数图象，得
，
解得：
故y与x的函数关系式为：y=2x+2；
(2)∵32元>8元，
∴当y=32时，
32=2x+2，
x=15
答：这位乘客乘车的里程是15km.
23. 很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，且y与x的反比例函数图象如图所示．
（1）当近视眼镜的度数是度时，镜片焦距是多少米？
（2）小明原来佩戴度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为米，则小明的眼镜度数下降了多少度？
【答案】（1）当近视眼镜的度数是度时，镜片焦距是米
（2）小明的眼镜度数下降了度
【解析】
【分析】本题主要考查反比例函数的实际运用，求得反比例函数解析式并将矫正治疗后所配镜片焦距调整为代入反比例函数求出矫正后的度数是解题的关键．
（1）先设近视眼镜的度数y度与镜片焦距x解析式为：，由函数图象可得，再将代入即可求解；
（2）将代入即可求得焦距为米时近视眼镜的度数，再与度作比较即可求解．
【小问1详解】
解：设近视眼镜度数y度与镜片焦距x解析式为：，
由函数图象可得：，
解得：，
则近视眼镜的度数y度与镜片焦距x解析式为：，
当时，，
解得：，
当近视眼镜的度数是度时，镜片焦距是米；
【小问2详解】
将代入得
，
，
故小明的眼镜度数下降了度．
24. 如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝图象相交于点A(﹣1，2)与点B(﹣4，n)．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在第二象限内，观察函数图像，直接写出不等式ax+b＜的解集．
【答案】（1）y＝﹣，y=（2）（3）﹣5＜x＜﹣4或﹣1＜x＜0
【解析】
【分析】（1）将点A（-1，2）代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式，将两点代入一次函数即可求得一次函数解析式.
（2）求得C点的坐标后利用求面积即可.
（3）根据图像即可得到结论.
【详解】（1）将点A（﹣1，2）代入函数y＝，
解得：m＝﹣2，
∴反比例函数解析式为y＝﹣，
将点A（﹣1，2）与点B（﹣4，）代入一次函数y＝ax+b，
解得：a＝，b＝
∴一次函数的解析式为y＝+；
（2）C点坐标（﹣5，0）
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝5﹣＝；
（3）由图象知，不等式ax+b＜的解集为：﹣5＜x＜﹣4或﹣1＜x＜0．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．
25. 劳动创造美好生活．某中学在植树节当天开展植树造林活动，需要采购一批树苗．据了解，市场上每棵种棵苗的价格是种树苗倍，用元在市场上购买的种树苗的数量比种树苗的数量购买的少棵．
（1）求种树苗的价格；
（2）学校决定购买，两种树苗共棵，且种树苗数量不超过种树苗的数量．树苗公司为支持该校活动，对，两种树苗均提供九折优惠，求本次购买最少花费多少钱．
【答案】（1）种树苗的单价是元；
（2）本次购买最少花费元
【解析】
【分析】（）设种树苗的单价是元，则种树苗的单价是元，利用数量总价单价，结合用元购买种树苗的数量比购买种树苗的数量少棵，可得出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
（）设购买棵种树苗，则购买棵种树苗，根据种树苗的数量不超过种树苗的数量，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设学校本次购买树苗共花费元，利用总价单价数量，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（）找准等量关系，正确列出分式方程；（）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
【小问1详解】
设种树苗的单价是元，则种树苗的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴（元，
答：种树苗的单价是元．
【小问2详解】
）设购买棵种树苗，则购买棵种树苗，
根据题意得：，
解得：，
设学校本次购买树苗共花费元，则，
，
，
随增大而减小，
当时，取得最小值，最小值，
答：本次购买最少花费元．
26. 如图，长方形是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在 轴上，点在轴上，，．在上取一点，使得沿翻折后，点落在轴上，记作点．
（1）点的坐标是 ．
（2）求折痕所在直线的解析式．
（3）在轴上是否能找到一点，使△的面积为？若存在，直接写出点的坐标？若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，或
【解析】
【分析】（1）由矩形的性质及翻折的性质可得，在中由勾股定理即可求得的长，从而求得点的坐标；
（2）由翻折的性质，在△中由勾股定理建立关于AM的方程，解得AM，则可得点M的坐标，用待定系数法即可求得直线CM的解析式；
（3）由面积条件可求得的长，再根据点P的位置即可确定点P的坐标．
【小问1详解】
长方形，
，
，
，
沿翻折，
，
在△中，，，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
，，
，
沿翻折，
，
∵，
在△中，，
，解得，
，
设所在直线的解析式为，将、代入得：
，解得，，
所在直线的解析式为；
【小问3详解】
存在，理由如下：
△的面积为，
，
，
，
，
当点P在点的右侧时，点P的坐标为(10，0)；当点P在点的左侧时，点P的坐标为(−2，0)；
或．
【点睛】本题是一次函数与矩形的综合，考查了矩形的性质，折叠的性质，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积，勾股定理等知识，掌握折叠的性质是解题的关键．