甘肃省天水市秦安县秦安县兴国中学、中山中学联考2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试卷（学生版+教师版）

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1. 方程的解为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中，不是一元一次方程的是（ ）
A. x＝1B. 3x＝2x＋5C. x＋y＝0D. 3x﹣4x＋3＝0
3. 若关于x的方程和的解相同，则m的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知代数式与是同类项，那么的值分别是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，则下列不等式不成立的是（ ）
A B. C. D.
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B.
C. D.
7. A，B两地相距480 km，一列慢车从A地出发，每小时行驶60 km，一列快车从B地出发，每小时行驶90 km，快车提前30 min出发．两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇．若设慢车行驶了x h后，两车相遇，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A B.
C. D.
8. 如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为和，则可列方程组为（ ）

A. B.
C. D.
9. 国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
10. 若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 若是关于x的一元一次不等式，则________．
12. 已知 是方程 的解，则 ( 的值为_______．
13. 对于任何有理数、、、，我们规定，如．如果，那么的值是 __．
14. 若是方程的一个解．则______．
15. 若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是____．
16. 若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是________．
三、解答题
17. 解方程
（1）；
（2）
18. 解方程组：
（1）；（代入法）
（2）（加减法）
19. （1）求不等式的最小整数解．
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20. 一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合做，还需几天完成这项工程？
21. 在解方程组时，由于粗心，小军看错了方程组中的n，得解为，小红看错了方程组中的m，得解为；求正确的解
22. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，求k的值．
23. 某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？
24. 某车间共有90名工人．每名工人平均每天可加工甲种部件15个或乙种部件8个，应安排加工甲、乙两种部件各多少名工人，才能使每天加工后每3个甲种部件与2个乙种部件恰好配套？
25. 某商场在“双11”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若甲种商品售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进甲、乙两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总利润不少于1350元，不高于1375元，若购进甲种商品m件，请问该商场共有哪几种进货方案？
26. 阅读下列材料：我们知道表示的是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即，也就是说，对表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离．
例1：解方程．
解：∵，∴在数轴上与原点距离为6的点对应的数为，即该方程的解为．
例2：解不等式．
解：如图，首先在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为或．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程的解为______；
（2）解不等式；
（3）若，则x的取值范围是_______；
27. 某铁件加工厂用如图1长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．(加工时接缝材料不计)
（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片 张，正方形铁片 张．
（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那么加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个?
（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成与如图相同的长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板做成1个长方形铁片和2个正方形铁片.该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒?