河南省驻马店市部分学校2023-2024学年高一下学期5月青桐鸣联考数学试题（学生版+教师版）

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数学（北师大版）
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ）
A B.
C. D.
2. 已知，则（ ）
A. 2B. C. D.
3. 已知复数，（，为虚数单位），且，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 在平行四边形中，为的中点，设，，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，，点为边上一点，且，则（ ）
A. 3B. 2C. D.
7. 如图，在菱形中，，，，，分别是边，，，的中点，以点为圆心，以，为半径作出两段圆弧，与分别交于点，，分别以，，为圆心，用同样方法作出如图阴影部分的扇环，其中.若扇环的周长为，则扇环的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，，均为非零向量，与的夹角为，与的夹角为，满足，，则，的夹角（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 已知为虚数单位，复数，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的共轭复数为
C. 的虚部为D. 在复平面内，复数对应的点位于第二象限
10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 直线为图象的一条对称轴
D. 将图象上的所有点向左平移个单位长度得到的图象
11. 已知两个非零的平面向量与，定义新运算，，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 对于任意与不共线的非零向量，都有
C. 对于任意的非零实数，都有
D. 若，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若向量与单位向量的方向相同，则______.
13. 如图，已知山体与山体的底部在同一水平面上，且两个山体的高线与均与水平面垂直，，在山体的最高点处测得山顶的仰角为，测得山底A的俯角为，则______m.
14. 已知为钝角，且，角，，满足，则______.
四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知为虚数单位，复数为纯虚数，为的共轭复数.
（1）求的值；
（2）求值.
16. 在平面直角坐标系中，已知向量，.
（1）求向量在向量上的投影向量；
（2）若点满足，与夹角为，求的值.
17 已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
18. 已知的图象关于点对称，且在区间上单调递减，在区间上单调递增，.
（1）求的解析式；
（2）若，求满足不等式的解集.
19. 如果三角形的一个内角等于另外一个内角的二倍，我们称这样的三角形为二倍角三角形.设的内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）证明：二倍角三角形；
（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围.