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江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（Word版附答案）
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这是一份江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在复平面内，复数对应的点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知向量，，若，则实数（ ）
A．B．C．D．6
3．已知中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（ ）
A．B．C．D．6
4．下列说法正确的是（ ）
A．若空间两直线没有公共点，则这两条直线异面；
B．与两条异面直线都相交的两直线可能是异面直线，也可能是相交直线；
C．空间三点确定一个平面；
D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．
5．已知三个单位向量，，满足，则与的夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
6．在四棱锥中，E为线段AD上靠近A的三等分点，F为线段PC上一点，当平面时，（ ）
A．3B．4C．D．
7．在中，，的角平分线AD交BC边于点D，的面积是的面积的2倍，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知P是所在平面内一点，有下列四个等式：
甲：；乙：；
丙：；丁：．
如果只有一个等式不成立，则该等式为（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知、都是复数，下列选项正确的是（ ）
A．若，则；B．若，则；
C．若，则；D．若，则．
10．如图所示，在棱长为2的正方体中，E，F分别为AB，BC的中点，则（ ）
A．
B．直线，，交于同一点
C．直线与直线所成角的正切值为
D．平面截正方体所得的截面周长为
11．如图所示，、、、、、、、都是等腰直角三角形，且按照顺序，每一个三角形的斜边都是它后一个等腰三角形的一条腰，点P、Q、M、N分别是线段、、、上的动点（包含端点），且，，，，，则（ ）
A．
B．
C．在方向上的投影向量为
D．的最大值为8
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡的横线上．
12．已知水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的面积为________．
13．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值（记为m）也可以表示为．若，则________．
14．钝角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围为________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知复数．（其中i为虚数单位，m为实数）
（1）若z为纯虚数，求m的值；
（2）若，求m的值．
16．（15分）已知，，与的夹角为45°．
（1）求；
（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围．
17．（15分）如图所示，已知平面，平面，为等边三角形，，F为CD的中点．
求证：（1）平面；
（2）．
18．（17分）已知函数．
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）当时，求的最大值和最小值，以及相应x的值；
（3）若，，求的值．
19．（17分）已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．
（1）若，求的值；
（2）过点B作BC的垂线l，D为l上一点．
①若，，求线段AD的长；
②若且D点在外部，求线段AD长的取值范围．
高一数学参考答案及评分标准
一、单选题
二、多选题
三、填空题
12．13．14．
四、解答题
15．（1）若z为纯虚数，则且
所以
（2）若，则且
所以
16．（1）
（2）令，则，所以，
所以或
令，则
又向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围为
17．（1）取CE的中点G，连接FG，BG，
因为F为CD的中点，所以，，
因为平面，平面，
所以，
所以，
又因为，所以，
所以四边形为平行四边形，
所以，
因为平面，平面，
所以平面，
（2）因为平面，
平面，
所以，
因为为等边三角形，F为CD的中点，所以，
因为，
且，平面，
所以平面，
因为平面，
所以
18．（1）因为
，
所以的最小正周期，
由，，得，，
所以的单调递增区间为．
（2）因为，所以在上单调递增，在上单调递减，
又，，，
所以当时，，当时，．
（3）因为，所以，
又，则，则，
所以，
所以
．
19．（1）由正弦定理
∴，
代入，整理得
∴；
（2）①在中，由正弦定理得
∴∴或（舍）
∴
∵∴由得
∴∴．
②设，，，
则，，
在中，，
则，
在中，，
则
，
因为，故，，
则，
即的取值范围为．
1
2
3
4
5
6
7
8
D
A
C
B
A
D
C
B
9
10
11
BD
AC
ABD
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在复平面内，复数对应的点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知向量，，若，则实数（ ）
A．B．C．D．6
3．已知中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（ ）
A．B．C．D．6
4．下列说法正确的是（ ）
A．若空间两直线没有公共点，则这两条直线异面；
B．与两条异面直线都相交的两直线可能是异面直线，也可能是相交直线；
C．空间三点确定一个平面；
D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．
5．已知三个单位向量，，满足，则与的夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
6．在四棱锥中，E为线段AD上靠近A的三等分点，F为线段PC上一点，当平面时，（ ）
A．3B．4C．D．
7．在中，，的角平分线AD交BC边于点D，的面积是的面积的2倍，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知P是所在平面内一点，有下列四个等式：
甲：；乙：；
丙：；丁：．
如果只有一个等式不成立，则该等式为（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知、都是复数，下列选项正确的是（ ）
A．若，则；B．若，则；
C．若，则；D．若，则．
10．如图所示，在棱长为2的正方体中，E，F分别为AB，BC的中点，则（ ）
A．
B．直线，，交于同一点
C．直线与直线所成角的正切值为
D．平面截正方体所得的截面周长为
11．如图所示，、、、、、、、都是等腰直角三角形，且按照顺序，每一个三角形的斜边都是它后一个等腰三角形的一条腰，点P、Q、M、N分别是线段、、、上的动点（包含端点），且，，，，，则（ ）
A．
B．
C．在方向上的投影向量为
D．的最大值为8
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡的横线上．
12．已知水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的面积为________．
13．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值（记为m）也可以表示为．若，则________．
14．钝角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围为________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知复数．（其中i为虚数单位，m为实数）
（1）若z为纯虚数，求m的值；
（2）若，求m的值．
16．（15分）已知，，与的夹角为45°．
（1）求；
（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围．
17．（15分）如图所示，已知平面，平面，为等边三角形，，F为CD的中点．
求证：（1）平面；
（2）．
18．（17分）已知函数．
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）当时，求的最大值和最小值，以及相应x的值；
（3）若，，求的值．
19．（17分）已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．
（1）若，求的值；
（2）过点B作BC的垂线l，D为l上一点．
①若，，求线段AD的长；
②若且D点在外部，求线段AD长的取值范围．
高一数学参考答案及评分标准
一、单选题
二、多选题
三、填空题
12．13．14．
四、解答题
15．（1）若z为纯虚数，则且
所以
（2）若，则且
所以
16．（1）
（2）令，则，所以，
所以或
令，则
又向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围为
17．（1）取CE的中点G，连接FG，BG，
因为F为CD的中点，所以，，
因为平面，平面，
所以，
所以，
又因为，所以，
所以四边形为平行四边形，
所以，
因为平面，平面，
所以平面，
（2）因为平面，
平面，
所以，
因为为等边三角形，F为CD的中点，所以，
因为，
且，平面，
所以平面，
因为平面，
所以
18．（1）因为
，
所以的最小正周期，
由，，得，，
所以的单调递增区间为．
（2）因为，所以在上单调递增，在上单调递减，
又，，，
所以当时，，当时，．
（3）因为，所以，
又，则，则，
所以，
所以
．
19．（1）由正弦定理
∴，
代入，整理得
∴；
（2）①在中，由正弦定理得
∴∴或（舍）
∴
∵∴由得
∴∴．
②设，，，
则，，
在中，，
则，
在中，，
则
，
因为，故，，
则，
即的取值范围为．
1
2
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5
6
7
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D
A
C
B
A
D
C
B
9
10
11
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AC
ABD
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