江苏省宿迁市沭阳县2024届九年级下学期第六次联考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省宿迁市沭阳县2024届九年级下学期第六次联考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
（时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.2024的倒数是（ ）
A.-2024B.2024C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
4.若，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
5.化简的结果是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点、、都在格点上，以为直径的圆经过点、，则的值为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在中，在边上，，是的中点，连接并延长交于点，若，则的长为（ ）
A.2B.2.5C.3D.4
8.如图，在平面直角坐标系中，已知直线、、所对应的函数表达式分别为、、（且），若与轴相交于点，与、分别相交于点、，则的面积为（ ）
A.等于8B.等于10C.等于12D.随着的取值变化而变化
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.因式分解：________.
10.地球上海洋总面积约为，将360000000用科学记数法表示是________.
11.若式子在实数范围内有意义，则的最小值为________.
12.与的位似比为，原点为它们的位似中心.若点的坐标为，则对应点的坐标可以 为________.
13.如果实数，满足方程组，则________.
14.若是关于的方程的解，则的值为________.
15.如图，菱形的顶点、都在上，且，设与交于点，则的度数是________.
16.如图，正方形的边长为4，以为圆心，长为半径画弧，交于点，若再以为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为________.
17.如图，在中，，反比例函数的图象与斜边相交于点，与边相交于点.已知，且的面积为1，则的值为________.
18.二次函数，有下列结论：①该函数图象过定点；②当时，函数图象与轴无交点；③函数图象的对称轴不可能在轴的右侧；④当时，点，是曲线上两点，若，，则.其中，正确结论的序号为________.
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（8分）解方程：.
20.（8分）计算：.
21.（8分）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下：甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.经初步整理得如表数据：
（1）填空：________，________，________；
（2）求乙组的值；
（3）若从甲、乙两组中选择一组成绩较好的小组参加决赛，应选________组.
22.（8分）为了促进“足球进校园”活动的开展，沭阳县教育局组织了中学生足球比赛活动，打算从、、三支获胜足球队中随机抽取球队到其他地区学校进行交流.
（1）如果随机抽取一支球队参与交流，则抽取球队的概率为________；
（2）如果随机抽取两支球队参与交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽取、两支球队的概率.
23.（10分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设直线交轴于点，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，.若，求的取值范围.
24.（10分）如图，在东西方向的旅游线路上设有两个公交站点，，它们相距4.9千米，景点在的南偏东方向，且千米；景点在的正南方向，且在的北偏东方向，求景点到线段的距离.（参考数据：，，）
25.（10分）如图，在中，以为直径的交于点，点是上一点，.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求线段的长.
26.（10分）如图1是一架菱形风筝，它的骨架由图2的4条竹棒，，，组成，其中，，，分别是菱形四边的中点，现有一根长为80cm的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设，菱形的面积为.
图1 图2
（1）写出关于的函数关系式；
（2）为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求，那么当骨架的长为多少时，这风筝即菱形的面积最大？此时最大面积为多少？
27.（12分）数学课上老师出了这样一道题：如图①，已知线段和直线，在直线上找点，使得，请用无刻度的直尺和圆规作出所有的点.
【探索发现】（1）如图②，小明的作图方法如下：
第一步：分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧在上方交于点；
第二步：连接、；
第三步：以为圆心，长为半径作，交于点和.
则图中、即为所求的点.
请在图②中，连接、、、，并求证：.
图① 图② 图③
【方法迁移】如图③，在矩形的边上找点，使得，请用无刻度的直尺和圆规在图③矩形的边上作出所有的点.（不写作法，保留作图痕迹）
【深入探究】
（2）已知矩形，，，为矩形边上的点，若满足的点恰有两个，则的取值范围为________.
（3）已知矩形，，，为矩形内一点，且，则的最小值为________.
28.（12分）如图，直线与轴、轴分别交于点、，经过、两点的抛物线与轴的负半轴上另一交点为，且.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上求一点，使得的面积与的面积相等，求点的坐标；
（3）若点是射线上一点，且以点、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标.
数学试卷参考答案与评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分.）
1-8：C D C D A A C B
二、填空题（每小题3分，共30分.）
9. 10. 11. 12.或 13.1 14.2020
15.78 16. 17. 18.①②④
三、解答题
19.，……………………………………8分
20.原式………………………………………………8分
21.（1），，…………………………3分
（2）…………………………………………6分
（3）乙………………………………………………8分
22.（1）……………………………………3分
（2）树状图（或列表）略
（抽取到、两队）…………………………8分
23.（1）…………………………………………3分
…………………………………………6分
（2）…………………………………………10分
24.过点作于点，过点作的平行线，过点作于点，过点作于点.
则，，千米，千米，，，，.
在中，，
，
，
解得，，
∴千米，千米，（千米），
在中，
，
解得，
∴（千米）.
∴景点到线段的距离为5千米.……………………………………10分
25.（1）证明：∵是的直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵是的半径，且，
∴是的切线.…………………………………………………………5分
（2）解：∵，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，解得，
∴，，
∵，
∴，
∴线段的长是.…………………………………………10分
26.解：（1）∵、为、中点，
∴.
同理：，
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴.………………………………………………4分
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
又∵，
∴当即为时面积最大，此时最大面积为.…………………………10分
27.【探索发现】
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴；……………………………………3分
【方法迁移】
……………………………………………………6分
（2）或…………………………………………9分
（3）8……………………………………………………………………12分
28.（1）………………………………………………4分
（2）或…………………………………………8分
（3）或…………………………………………12分组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
6
3.76
乙组
7