陕西省西安市远东第二中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份陕西省西安市远东第二中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1. 下列各式中：①；②；③；④；⑤，属于不等式的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解析：解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以③④⑤为不等式，共有3个．
故选：C．
2. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A. B. ，，
C. D.
答案：B
解析：解：∵，，
∴，
∴为直角三角形，故A不符合题意；
∵，
∴不能判定三角形为直角三角形，故B符合题意；
∵，
∴为直角三角形，故C符合题意；
∵，，
∴，
∴为直角三角形，故D符合题意，
故选B．
3. 下列命题的逆命题成立的是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等
B. 同位角互补，两直线平行
C. 对顶角相等
D. 若三角形三边满足，则该三角形是直角三角形
答案：D
解析：解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，不成立，不符合题意；
B、同位角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角互补，不成立，不符合题意；
C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立，不符合题意；
D、若三角形的三边满足，则该三角形是直角三角形的逆命题是直角三角形的三边满足，成立，符合题意；
故选：D．
4. 下列说法，正确的是（ ）
A. 等腰三角形的高线，角平分线，中线互相重合
B. 到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点
C. 三角形一边上的中线把三角形分成周长相等的两个三角形
D. 两边分别相等的两个三角形全等
答案：B
解析：解：A、等腰三角形底边上的高、顶角的角平分线、中线互相重合，故A错误；
B、到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，故B正确；
C、三角形一边上的中线将三角形分成面积相等的两个三角形，故C错误；
D、两边分别相等，且它们的夹角对应相等的两个三角形全等，故D错误；
故选：B．
5. 若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. ac＜bcB. ＞C. ﹣a＜﹣bD. a﹣1＜b﹣1
答案：D
解析：A、∵a＜b，当c＜0时，ac＞bc，故本选项错误；
B、∵a＜b，∴，故本选项错误；
C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本选项错误；
D、∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故本选项符合题意．
故选：D．
6. 用反证法求证：三角形中最多有一个钝角．下列假设正确的是( )
A. 假设三角形中至少有两个钝角B. 假设三角形中最多有两个钝角
C. 假设三角形中最少有一个钝角D. 假设三角形中没有钝角
答案：A
解析：解：用反证法证明：三角形中最多有一个钝角，第一步假设三角形中至少有两个钝角，
故选：A．
7. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若的周长为，，则的周长为（ ）
A. 7B. C. D.
答案：C
解析：解：∵在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，
∴，
∵，
∴的周长为：，
故选：C．
8. 如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现决定在其中修建一个亭子，使亭子中心到三条马路的距离相等，则亭子应建在（ ）

A. 在边，两条高的交点处
B. 在边，两条中线的交点处
C. 在边，两条垂直平分线的交点处
D. 在和两条角平分线的交点处
答案：D
解析：解：∵亭子中心到三条马路的距离相等，
∴亭子中心就是的三个内角的平分线的交点，
因此，A、B、C三个选项都不符合要求，
设和两条角平分线的交于点，作于点，于点，于点，如图所示，

∵平分，，，
∴，
同理可得：，
∴，
即点到三边的距离相等，
亭子应建在点，因此，D选项正确．
故选：D．
9. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：在中，，，，
,
垂直平分线交于点D，交于点E，
,
,
故选：D
10. 如图，在中，，D为边上的一点，E点在边上，，若，则（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵是的外角，
∴，
∵，
∴．
∵是的外角，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故选：A．
二、填空题（共6题，每题3分，共18分）
11. 已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为______．
答案：17
解析：解：若3是底边长，7是腰长，则等腰三角形的周长为，
若7是底边长，3是腰长，则等腰三角形三边长为3，3，7，
∵不能构成等腰三角形，
∴此种情况不存在，
∴等腰三角形的周长为17．
故答案是：17．
12. 3条长裤和4件上衣的总价不超过500元，其中长裤的单价为a元，上衣的单价为b元，请列不等式来表示该不等关系______．
答案：
解析：解：依题意得：；
故答案为：．
13. 如图，已知平分，平分，且，若，，，则的周长是______．
答案：30
解析：解：平分平分，
，
，
，
，
，
的周长，
故答案为：30．
14. 如图，在和中，，，若要用“斜边直角边”直接证明，则还需补充条件：_________．
答案：或BE=CF
解析：解：∵，
∴和都是直角三角形，
可以补充：，理由如下：
在和中，
∵，，
∴；
可以补充：BE=CF，理由如下：
∵BE=CF，
∴，
在和中，
∵，，
∴；
故答案为：或BE=CF．
15. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，则的周长为______．
答案：8
解析：解：的垂直平分线交于点D，
,
的垂直平分线交于点E，
的周长,
故答案为：8．
16. 如图，已知，点P在边上，，点M、N在边上，，若，则______．
答案：##1.5
解析：解：过P作，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（共8题，共72分）
17. 将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）
（2）
答案：（1）见解析 （2）见解析
小问1解析：
解：如图所示：
小问2解析：
解：如图所示：
18. 尺规作图．

（1）如图1，已知锐角三角形，，请用尺规作图法，在内部求作一点P，使，且．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图2，已知，求作边上的高．（保留作图痕迹，不写作法）
答案：（1）作图见解析
（2）作图见解析
小问1解析：
解： ，，
点P在的平分线上，
，
点P 为的垂直平分线上的点，
故点P为两线的交点，作图如下所示：
小问2解析：
解： 作图如下：

19. 如图，在中，于点D，E为上一点，且，．

（1）求证：；
（2）若，，求的长
答案：（1）证明见解析
（2）2
小问1解析：
证明：
在和中
小问2解析：
解：在中
,
,
20. 已知：如图，在中，，，是腰上的高，若，求的长度．
答案：2
解析：解：中，
∵，
∴，
∴．
∵是腰上的高，
∴．
∴，
∵，
∴．
21. 如图，在中，，的平分线交BC于点D，，垂足为E，连接CE，交AD于点H．求证：
（1）；
（2）垂直平分．
答案：（1）见解析 （2）见解析
小问1解析：
解：∵的平分线交BC于点D，
∴是的平分线
∵，
∴；
小问2解析：
解：∵，
∴
∵，由（1）知
∴
∴
∴垂直平分
22. 如图所示，A、C、B三点共线，与都是等边三角形，相交于点P，且分别与交于点M，N．

（1）求证：
（2）求的度数
答案：（1）证明见解析
（2）
小问1解析：
证明：与都是等边三角形，
，
,
在和中
，
小问2解析：
解：，
，
在和中，
，
又，
23. 如图所示，在等边中，，点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；点Q从点C出发，沿方向匀速运动，速度为，连接，．设运动时间为t秒，请回答：
（1）当平分时，求t的值；
（2）当t为何值时，点P在线段的垂直平分线上？
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案：（1）
（2）
（3）或
小问1解析：
解：在等边中，平分，
点Q是的中点，
，
即，
，
小问2解析：
解：根据题意：，则，
过点P作于点D，
在等边中，，点P在线段的垂直平分线上，
，
解得：，
当时，点P在线段的垂直平分线上；
小问3解析：
解：存在，
当时，为直角三角形，
因为
，
即，
解得：，
当时，为直角三角形，
，
即，
解得： ，
综上：或时，为直角三角形．