西藏自治区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(PDF版，含答案)

这是一份西藏自治区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(PDF版，含答案)，共13页。试卷主要包含了下列四个条件中能判定为矩形的是等内容，欢迎下载使用。
1.全卷共7页，三大题，满分120分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分。
1.下列实数中最小的数是（ ）
A.B.C.0D.
2.绿眼虫是一种导致水华现象的常见生物，其长度约为.将数据0.00005用科学记数法表示正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.图1是一个正方体的展开图，则在原正方体中，与“定”字所在面相对面上的汉字是（ ）
图1
A.文B.化C.自D.信
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.将一副三角板按如图2所示摆放，点D在上，，则的大小为（ ）
图2
A.15°B.30°C.45°D.60°
6.若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
7.下列四个条件中能判定为矩形的是（ ）
A.B.C.D.
8.如图3，在所给的电路图中，同时闭合两个开关能让小灯泡发光的概率为（ ）
图3
A.B.C.D.1
9.如图4，在数轴上，点A对应的数为a，点B对应的数为b，则化简后结果正确的是（ ）
图4
A.B.bC.D.
10.如图5，在面积为2的中，D、E、F分别为、、的中点，的面积为（ ）
图5
A.B.C.D.
11.如图6，在菱形中，对角线，，于点H，的长为（ ）
图6
A.4.5B.4.8C.5D.6
12.如图7，二次函数的图象与x轴负半轴交于点A，对称轴为直线，下列结论：①，②，③，④方程有一个根大于2且小于3，其中正确的有（ ）
图7
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均不得分。
13.的平方根是______.
14.函数中自变量x的取值范围是______.
15.若正多边形的一个内角为135°，则正多边形的边数为______.
16.已知圆锥底面半径为6，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为______.
17.如图8，在中，，，以A为圆心，适当长为半径画弧交、于D、E两点，分别以D、E为圆心以大于的长为半径画弧，在内两弧交于点F，作射线AF交BC于H，过点H作于点G.若，则的周长为______.
图8
18.如图9，在平面直角坐标系中，正方形顶点A的坐标为，则B点坐标为______.
图9
三、解答题：本大题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.（5分）
计算：.
20.（5分）
先化简再求值：，其中，.
21.（5分）
如图10，已知，，，点B、F、C、E在同一条直线上.
求证：.
图10
22.（7分）
党的二十大报告指出：“确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”.某产粮大户积极扩大粮食种植规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农具，已知一件甲农具比一件乙农具多2万元，用40万元购买甲农具的数量和用30万元购买乙农具的数量相同.
（1）求照买1件甲农具和1件乙农具各需要多少万元?
（2）该产粮大户计划购买甲、乙两种农具共20件，费用不超过150万元，求最多能购买甲农具多少件?
23.（7分）
为丰富学生的学习生活，学校举行了一次航模知识竞赛.竞赛结束后，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，按成绩分为5组：A组；B组；C组；D组；E组（满分100分），并绘制了不完整的统计图，如图11.
图11
请结合统计图，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中______，所抽取学生成绩的中位数落在______组；
（2）补全学生成绩频数分布直方图；
（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有800名学生参加了航模知识竞赛，请估计800名学生中成绩优秀的学生共有多少人.
24.（8分）
如图12，A、B两城市相距，且B城位于A城的正东方向，C为国家级自然保护区的中心.现测得C在A的北偏东60°的方向上，同时C在B的北偏西45°的方向上，自然保护区是以C为圆心，为半径的圆形区域.为了开发旅游，需修建连接的高速公路，问高速公路是否穿过自然保护区，请说明理由.（参考数据，）
图12
25.（8分）
如图13，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于C、D两点，且.
图13
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点D关于y轴的对称点为，求的面积.
26.（9分）
如图14，已知四边形中，，，，，以A为圆心，为半径作圆，延长交于点F，延长交于点E，连接交于点G.
图14
（1）求证：是的切线；
（2）求的长.
27.（12分）
已知抛物线与x轴交于点和点B，对称铀为直线，抛物线与y轴交于C点.
图15
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图15（甲），P是抛物线第一象限内的任一点，过点P作轴于D，直线与交于点E，当是以为底的等腰三角形时，求P点的坐标；
（3）如图15（乙），若点M是抛物线上任意一点，且满足，求M的坐标.
答案
一、选择题
1-12BDCDA DDCBC BC
二、填空题
13.14.且15.8
16.1217.818.
三、解答题
19.解：原式.
20.原式，
把，代入得：原式.
21.证明∵，
∴，即，……2分
在和中，
∴，……5分
∴……6分
22.（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要万元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴.
答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元.
（2）设购买m件甲种农机具，则购买件乙种农机具，
依题意得：，
解得：.
答：甲种农机具最多能购买6件.
23.（1）本次调查一共随机抽取的学生总人数为：
（名），
故答案为：400；
（2）∵B组的人数为：（名），
∴；
∵所抽取学生成绩的中位数是第200个和第201个成绩的平均数，
A，B，C组的人数和为：，D组人数为144，
∴所抽取学生成绩的中位数落在D组；
E组的人数为：（人）；
故答案为：60，D，频数分布直方图如下：
（3）（名）。
答：估计该校成绩优秀的学生有2520名.
24.【详解】解：不穿过风景区.理由如下：
如解图，过C作于点D，
根据题意得：，，
则在中，，在中，，
∵，
∴，
∴（千米）.
∵，
∴高速公路不穿过风景区.
25.解：如图，过点C作轴，垂足为点H.
∵直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，
∴将代入，得.
将代入，得.
∴，.
∴，.
∵，，
∴.∴.
∵，，，∴.
∴，.∴.
∵点C在第一象限，∴.
∵点C在反比例函数的图象上，
∴.
26.解：如图2，
图2
过点A作于M，则，，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（2）知，，
∴，
∴，
∴，
在中，.
27.（1）把点，代入抛物线中，
∴，∴，
∴抛物线的解析式为：；
（2）当时，，∴，
设直线的解析式为，将，代入，
∴，∴，
∴直线的解析式为，
设点，则，，
则有，，
当的面积被直线分成两部分时，
有或两种情况，
∵与同高，
∴或
当时，，
解得：或（舍去）
∴
当时，，
解得：或（舍去），
∴；
综上所述：P点坐标为或；
（3）当点P在轴的上方时，
如图1，作点C关于轴的对称点D，则点，
图1
∵点，点，点，
∴，
∴，
连接，，过点P作轴，重足为E，过点P作，重足为G，，的延长线交于点F，
∵，，
∴
∴，，，
∵，
∴，
∴，
设，则，，，
∴，，
∴，，
∴P坐标为，
∴
解得（舍）或，
∴P点的坐标为；
当点P在冲轴的下方时，如图2，
图2
∵点，点，∴
∴
连接，过点P作轴，重足为Q，过点P作，垂足为M，，的延长线交于点N，
∵轴，，
∴
∴
∴，，
∵，
∴，
∴，
设，则，，，
∴，，
∴，
，
∴点P的坐为，
∵点P在抛物线上，
∴
解得（舍）或，
∴P点坐标；
综上所述：P点坐标为或