专题07 函数单调性与奇偶性综合求不等式范围问题（期末选择题3）-2023~2024年高一上学期期末数学大题秒杀技巧及专项练习（原卷版）

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这是一份专题07 函数单调性与奇偶性综合求不等式范围问题（期末选择题3）-2023~2024年高一上学期期末数学大题秒杀技巧及专项练习（原卷版），共9页。试卷主要包含了已知函数，则不等式的解集为，已知函数则不等式的解集为等内容，欢迎下载使用。
（原卷版）
题型函数单调性与奇偶性综合求不等式范围问题
结论1：奇函数单调性不改变，若函数为定义在上的奇函数时
①若时，为单调递增，则时，为也为单调递增，即.
②若时，为单调递减，则时，为也为单调递减，即.
结论2：奇函数单调性不改变，若定义在上函数关于点对称时
①若时，为单调递增，则时，为也为单调递增，即.
②若时，为单调递减，则时，为也为单调递减，即.
结论3：偶函数单调性改变，若函数为定义在上的偶函数时
①若时，为单调递增，则时，为单调递减，
即，.
②若时，为单调递减，则时，为单调递增，
即，.
结论4：偶函数单调性改变，若定义在上函数关于直线对称时
①若时，为单调递增，则时，为单调递减，
即，.
②若时，为单调递减，则时，为单调递增，
即，.
函数单调性与奇偶性综合求不等式范围问题步骤如下：
第一步：判断单调性
第二步：确定对称轴（判断奇偶性）
第三步：利用结论解不等式
模型1、定义在上的函数满足，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为（）
A．B．C．D．
解：第一步：判断单调性
当时，单调递减，，
当时，单调递减，，故在上单调递减，
第二步：确定对称轴
由，得的对称轴为，
第三步：利用结论解不等式
若对任意的，不等式恒成立，
即对，不等式恒成立，，即，
即，
故实数的最大值为.故选：C.
模型2、已知函数，，如果成立，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
解：第一步：判断奇偶性
是奇函数
第二步：判断单调性
，，在上恒成立，
在上是增函数．
第三步：利用结论解不等式
不等式可化为，
从而可知，需满足，解得．故选：A.
模型3、已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，，则关于的不等式的解集为（）
A．B．C．D．
解：第一步：判断奇偶性
设，，则为奇函数，且，
当时，，，则，
当时，，，则，
当时，，，则，
则当时，不等式的解集为：；
第二步：利用结论解不等式
又都是奇函数，利用奇函数的对称性可得：
当时，不等式的解集为：；
所以的解集应为．故选：C.
模型4、已知函数，则不等式的解集为（）
A．B． C． D．
解：第一步：判断奇偶性
，显然该函数的定义域为全体实数，
因为，所以该函数是偶函数，
第二步：判断单调性
设，
当时，单调递增，
因此函数在时单调递增，而函数是偶函数，
第三步：利用结论解不等式
所以由，两边同时平方整理得：，故选：D
模型5、设是上的奇函数，且在上是减函数，又，则不等式的解集是（）
A． B． C． D．
解：第一步：判断奇偶性
因为是上的奇函数，则，
第二步：判断单调性
由于函数在上是减函数，则该函数在上也为减函数，
，则，作出函数的大致图象如下图所示：
第三步：利用结论解不等式
由，可得，
由，可得或，此时；
由，可得或，解得.
因此，不等式的解集是.故选：B.
模型6、已知函数则不等式的解集为（）
A．(-3，0)B．C．(0，3)D．
解：第一步：判断奇偶性
因为，，所以为奇函数，
第二步：判断单调性
是增函数，是减函数，为R上的增函数，
第三步：利用结论解不等式
所以等价于，因此，即：.故选：B.
1．是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（）
A．B．C．D．
2．设奇函数的定义域为，当时，函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
3．已知偶函数在上单调递减，.若，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
4．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
5．已知奇函数在上的部分图象如图所示，则不等式在上的解集为（）
A．B．
C．D．
6．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（）
A．B．
C．D．
7．设奇函数的定义域为，若当时，的图象如图，则不等式的解集是（）

A．B．C．D．
8．设是奇函数，且在上是减函数，，则的解集是（）
A．或B．或
C．或D．或
9．已知是定义域为的偶函数，且当时，单调递减，则满足的实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
10．定义在上的偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
11．已知偶函数在区间上对任意的，都有，则满足的x的取值范围是（）
A．B．C．D．
12．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
13．函数为偶函数，且对任意，都有，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
14．设定义在上的奇函数满足对任意，且，都有，且，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
15．已知定义在上的奇函数满足，对于任意，都有成立，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
16．定义在R上的奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
17．已知函数是定义在区间上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集是（）
A．B．
C．D．
18．若函数是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集是（）
A．B．
C．D．
19．设定义在R上的奇函数满足，对任意、，且，都有，且，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
20．已知定义域为的偶函数满足：对任意的，都有．若，则的取值范围是（）
A．B．C．D．