专题04 根据分段函数单调性求参数考点（选择题1）-2023~2024年高一上学期期末数学大题秒杀技巧及专项练习

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题型 根据分段函数单调性求参数
由分段函数中的单调性确定参量取值范围
解题方案：第一类：若已知分段函数在定义域上是单调递增确定参数的取值范围需要满足三个条件
①在上单调递增
②在上单调递增
③在连接点必有（即左端的值小于等于右端的值）
第二类：若已知分段函数在定义域上是单调递减确定参数的取值范围需要满足三个条件
①在上单调递减
②在上单调递减
③在连接点必有（即左端的值大于等于右端的值）
工具如下：
从类问题遵循以下步骤：
第一步：明确分段函数整体单调性
第二步：根据单调性表示分段函数左右侧的约束条件
第三步：根据单调性建立左右桥梁/
模型1．若实数，函数在R上是单调函数，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
破解：第一步：明确分段函数整体单调性
因为实数且函数在上是单调函数，
所以在单调递增，
第二步：根据单调性表示分段函数左右侧的约束条件
根据单调性建立左右桥梁/
所以，解得，
所以的取值范围为.故选：.
模型2．已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
破解：第一步：明确分段函数整体单调性
由函数在上单调递增，
第二步：根据单调性表示分段函数左右侧的约束条件
根据单调性建立左右桥梁/
则，解得，即实数的取值范围为.
故选：.
模型3．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
破解：第一步：明确分段函数整体单调性
要使函数在上单调递减
第二步：根据单调性表示分段函数左右侧的约束条件
根据单调性建立左右桥梁/
则有，解得，
故选:C.
1．函数是R上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由分段函数的两段都是减函数，同时两个端点处的函数值左大右小可得．
【详解】由题意，解得．
故选：B．
【点睛】本题考查函数的单调性，分段函数在定义域上是单调的，则它在所有段上都是同单调的，同时相邻端点处的函数值满足相应的不等关系．
2．已知函数是R上的减函数，那么实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意知在R上为减函数有，即可求的取值范围.
【详解】由题意，要使在R上的减函数，故需要满足：
，解得，
故选：D
【点睛】本题考查了根据分段函数的单调性求参数范围，结合对数函数、一次函数的性质，注意分界点处函数值的大小关系，属于基础题.
3．若函数在单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】依题意得到不等式组解得即可；
【详解】解：因为函数在单调递增，
所以，解得，即
故选：
【点睛】本题考查分段函数的性质，由函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.
4．已知函数在为单调递增函数，则的取值范围为
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】要使分段函数在上是增函数，必须每一段都是增函数，且整体也是增函数，故且，解得a的取值范围即可．
【详解】要使得函数在上为增函数，
则满足，故；
则a的取值范围为．
故选：C．
【点睛】本题考查了分段函数为增函数的条件，正确理解增函数的定义是关键，属于基础题．
5．已知函数在R上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据分段函数单调性,可得关于的不等式组,解不等式组即可确定的取值范围.
【详解】函数在R上为减函数
所以满足
解不等式组可得.
故选:D
【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用,根据分段函数的单调性求参数的取值范围,属于中档题.
6．若函数在R上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．[1,2]C．D．
【答案】B
【分析】分段函数在定义域内单调递增，则它在每一段均单调递增，且在时，前一段的函数值不大于后一段的函数值，从而构造出实数的不等式组，解出即可．
【详解】解：∵函数在R上是增函数，
∴，解得，
故选：B．
【点睛】本题考查分段函数的单调性，须考虑连接点处的函数值大小关系，属于基础题．
7．已知是定义域为R上的增函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式组，转化求解即可．
【详解】解：是上的增函数，
可得：，
解得．
则的取值范围是．
故选：D
【点睛】本题考查分段函数的单调性的应用，列出不等式组是解题的关键，是中档题．
8．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分段函数为上的减函数，则需满足每一段上为减函数，且左边的最小值不小于右边的最大值即可.
【详解】因为函数是上的减函数
所以只需，
解得.
【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，属于中档题.
9．若函数，在上的最大值为4，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用分段函数的单调性，结合已知条件求解即可.
【详解】因为函数，
时，函数为增函数，
时，函数为增函数，
且
所以.
【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值求法，属于中档题.
10．若函数是上的减函数，则的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据分段函数单调性的性质可以得到关于的不等式组，解这个不等式组即可求出的取值范围.
【详解】因为函数是上的减函数，所以有，解得，故本题选A.
【点睛】本题考查了已知分段函数的单调性求参数问题，数形结合是解题的关键.
11．已知是上的增函数，那么a的取值范围是
A．(1，+∞)；B．(0，3)；C．（1，3）；D．[，3）．
【答案】D
【详解】本题考查分段函数及函数的单调性
因为是上的增函数
则是增函数，所以即 ①
且；
又也是增函数，则有且有其最小值为
因为是上的增函数
所以，即 ②
由①②得实数的取值范围为
正确答案为D
12．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据在上的单调递增，可以列出相应的不等式方程组，从而得解.
【详解】因为在上单调递增，
所以，解得，
所以实数a的取值范围为.
故选：C.
13．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据分段函数的单调性列出不等式组，进而求解a的取值范围.
【详解】依题意，，解得，
所以实数a的取值范围是.
故选：B
14．若函数是定义在上的减函数，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由分段函数在各自段上单调递减，且断点处满足单调递减的性质即可列式求解.
【详解】要使在上是减函数，需满足：，
解得.
故选：A.
15．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据一次函数以及二次函数的性质，即可由分段函数的单调性求解.
【详解】在上是增函数,则需满足，
解得，
故选：D
16．已知函数是R上的减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据分段函数在上的单调性可得出关于实数的不等式组，进而可求得实数的取值范围.
【详解】由于函数是定义在R上的减函数，
所以，函数在区间上为减函数，
函数在区间上为减函数，且有，
即，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：B.
17．已知函数是R上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】二次函数的对称轴为，
因为函数是R上的减函数，
所以有.
故选：C.
18．已知函数是上的减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意，结合分段函数的单调性的定义和判定方法，列出不等式组，即可求解.
【详解】由函数是上的减函数，则满足，
解得，即实数的取值范围为.
故选：C.
19．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分析可知，函数在上为减函数，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】因为函数满足对任意的实数，都有成立，
不妨设，则，则，即，
则函数在上为减函数，则，解得，
因此，实数的取值范围是，
故选：D．
20．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】函数在上单调递减，一次函数斜率小于零，二次函数对称轴大于，且保证分段函数有意义，当上面函数值大于等于下面，求出交集即可.
【详解】因为函数在上单调递减，
则
即，
得，
故选：C.
【点睛】由函数单调性和表达式确定一次函数的系数和二次函数的对称轴关系，再注意满足分段函数有意义.
21．若函数是上的增函数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据各段单调递增且在断点处左侧的函数值不超过右侧的函数值得到不等式组.
【详解】因为函数是上的增函数，
所以，解得，
即实数的取值范围为.
故选：B
22．已知函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】先根据条件判断函数单调性，利用单调性列出限制条件可得答案.
【详解】因为，所以函数为增函数，
所以，解得.
故选：D.