2024年山东省菏泽市鄄城县中考二模数学试题

这是一份2024年山东省菏泽市鄄城县中考二模数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 总分120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置）
1．的绝对值的相反数是（ ）
A．B．3C．D．0
2．下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．信息网络技术的高速发展深刻影响着社会发展，与此同时，犯罪活动日益向网络空间滋生蔓延，国家安全、经济发展和社会稳定面临新的挑战。2023年，全国检察机关起诉涉嫌网络罪犯（含利用网络和利用电信实施的犯罪及其上下游关联罪犯）14.2万人，同比上升47.9%，有力维护了网络秩序．14.2万用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下图是一个三通水管，如图放置，则它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在菱形ABCD中，，CE⊥AD，且，连接BE，则（ ）
A．45B．50°C．35°D．15°
7．如图，AB是半圆O的直径，，，，E为线段CD上一个动点，连接OE，则OE的最小值为（ ）
A．B．1C．D．2
8．函数与在同一坐标系内的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
9．二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图1，在等腰Rt△ABC中，，动点G从点A出发以1cm/s的速度沿折线方向运动到点B停止，动点H以的速度沿AB方向运动到点B停止。设△AGH的面积为，运动时间为xs，y与x之间关系的图象如图2所示，则AC的长是（ ）
A．B．C．3cmD．4cm
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．
11．使得式子有意义的x的取值范围是______．
12．因式分解______．
13．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．
14．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是______．
15．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知，则线段AE的长度为______．
16．定义一种运算：，则不等式的解集是______．
三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
17．（本题每小题4分，共8分）
（1）计算：．
（2）．
18．（本题满分8分）
为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．通过市场调研发现：购进5千克甲种水果和3千克乙种水果共需38元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多2元．
（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
（2）已知甲、乙两种水果的售价分别为6元千克和9元/千克，若水果店购进这两种水果共300千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的2倍．则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
19．（本题满分8分）
如图①是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图②所示的示意图，已知点B，A，D，E在同一直线上，；测得，，．
（1）连接CD，求证：；
（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．
（精确到0.1m，参考数据：，cs55°≈0.57 ，）
20．（本题满分8分）
我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学．某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A．非常满意；B．很满意；C．一般；D．不满意。将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示），请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．
频数分布统计表
（1）接受问卷调查的学生共有______人；______，_____；
（2）补全条形统计图；
（3）为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参与网络座谈会，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．
21．（本题满分9分）
如图，平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴相交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作轴于点E．已知，．
（1）求直线AB和反比例函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使？若存在，请求出P的坐标：若不存在，请说明理由．
22．（本题满分9分）
如图，AB是的直径，点C，E在上，，点F在线段AB的延长线上，且．
（1）求证：EF与相切；
（2）若，，求BC的长．
23．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，直线
抛物线交于C，D两点，点P是CD下方抛物线上的一点．过点P作PE⊥CD，垂足为E．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当PE取得最大值时，求点P的坐标和PE的最大值；
（3）将抛物线向右平移3个单位得到新抛物线，G为原抛物线对称轴上-点；点H为新抛物线上一点．当（2）中PE最大时，直接写出所有使得以点A，P，G，H为顶点的四边形是平行四边形的点H的坐标，并把求其中一个点H的坐标的过程写出来．
24．（本题满分12分）
如图1，在Rt△ABC中，，，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为．
（1）问题发现
①当时，_____；②当时，______
（2）拓展探究
试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．
（3）问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长．
2023-2024学年度第二次质量监测
九年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．；12．；
13．且；14．140°；15．12
16．或；
10．【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，动点问题的函数图象，
三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，并注意进行分类讨论．
设，分两种情况：①当点G在AC上运动，即时，
②当点G运动到点C时，点H恰好运动到点B，当点G在CB上运动，
即时，点H与点B重合，且停止运动，
分别求出函数关系式，根据时，，列出方程，求出，
（舍去），得出AC的长是3cm即可．．
【详解】解：设．
①当点G在AC上运动，即时，由题意知：
，，
，
在等腰Rt△ABC中，，
，
，
，
，其函数图象为拋物线对称轴（y轴）右侧的一部分；
②当点G运动到点C时，点H恰好运动到点B，如图，
当点G在CB上运动，即时，点H与点B重合，且停止运动，
，
，
由图2知，当时，，
，
解得，（舍去），
AC的长是3cm．
故选：C．
17．（1）【详解】解
原式
（2）解不等式组：①②．
由①得
由②得
由①②得
18．解：设甲、乙两种水果的进价分别是x元和y元．
根据题意，得，
解得，
甲、乙两种水果的进价分别是4元和6元．
【小问2详解】
解：设购进甲水果m千克，那么购进乙水果千克，
，
解得，
根据题意，售完这两种水果获得的总利润，
，
w随m的减小而增大，
当时，w最大，此时，
（千克），
水果店应购进甲水果200千克、乙水果100千克才能获得最大利润，最大利润是700元．
19．解【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
（1）根据等边对等角得出，，
根据三角形内角和定理得出，进而得出，即可得证；
（2）过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F，在Rt△BDC中，
得出，则，
在Rt△EBF中，根据，即可求解．
【小问1详解】
证明：，
，
即
即．
【小问2详解】
如图所示，过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F，
在Rt△BDC中，，，
，
在Rt△EBF中，，
（米）．
答：雕塑的高约为4.1米．
20．【答案】解：（1）300；120，0.2；
（2）如图，
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被抽中的结果数为2，
所以甲、乙两名同学同时被抽中的概率．
21．【分析】（1）根据题意点A，B的坐标分别为，，
利用待定系数法求得直线AB的解析式，进而求得C的坐标，
将点C的坐标代入，即可求得反比例函数的解析式；
（2）设点P的坐标为则，即可得到
，解得t的值，即可求得P的坐标．
【详解】（1）在Rt△AOB中，，，
点A，B的坐标分别为，，
将点A，B的坐标代入直线的表达式，得，
解得，
直线AB的表达式为，
当时，，
点C的坐标为，
将点C的坐标代入得：，解得，
反比例函数的表达式；
（2）存在，
设点P的坐标为
则，
而，
解得或，
点P的坐标为或
【点睛】本题是反比例函数的综合题，主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是用绝对值的方法确定PB的长度．
22．解：（1）证明：连接OE，
，，
，，
AB是的直径，
，
，
，
，OE为半径，EF与相切；
（2）解：设半径为x，则，
，，，
在Rt△OEF中，，
，即，
解得，
经检验，是所列方程的解，
半径为4，则，
在Rt△ABC中，，，，
，
．
23．【详解】（1）解：将，代入二次函数得，
，解得，
二次函数的解析式为：；
（2）解：过点P作轴交AD于点H，
由直线CD的表达式知，其与x轴正半轴的夹角为45°，
则，则，
设点，则，
则，
PE的最大值为，此时点P的坐标为；
（3）解：平移后的抛物线的表达式为：，
设点，，
当AG是对角线时，由中点坐标公式可得：
，
解得：，
即点H的坐标为，
当AP或AH为对角线时，由中点坐标公式得：
或，
解得：或，
即点H的坐标为或，
综上，点H的坐标为或或．
【点睛】本题为二次函数综合题，涉及到一次函数的基本性质、待定系数法求函数表达式、平行四边形的性质、解直角三角形等，有一定综合性，难度适中．
24．【答案】（1）①，②．（2）无变化：理由参见解析．（3），
【解析】
【分析】（1）①当时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；
然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．
②时，可得，然后根据，求出的值是多少即可．
（2）首先判断出，再根据，判断出，
即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可．
（3）根据题意，分两种情况：①点A，D，E所在的直线和BC平行时；
②点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．
【详解】（1）①当时，
Rt△ABC中，，
，
点D、E分别是边BC、AC的中点，
，，
．
②如图1，
当时，
可得，
，
（2）如图2，
当时，的大小没有变化，
，，
又，，
．
（3）①如图3，
，，CD⊥AD，
，，，
四边形ABCD是矩形，
．
②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，
，，CD⊥AD，
，
点D、E分别是边BC、AC的中点，
图4
，
由（2），可得，．
综_上所述，BD的长为或．类别
频数
频率
A
60
n
B
m
0.4
C
90
0.3
D
30
0.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
A
B
C
A
A
A
A
C