湖南省长沙市2023-2024学年七年级下学期数学期末模拟卷

这是一份湖南省长沙市2023-2024学年七年级下学期数学期末模拟卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）在实数-226，9，π，38中，是无理数的是（ ）
A．-226B．9C．πD．38
2．（3分）点A1,-2所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）下列各组数中，是二元一次方程5x-y=4的一个解的是（ ）
A．x=1y=3B．x=3y=1C．x=0y=4D．x=2y=6
4．（3分）已知ab-2B．2a>2bC．2-a>2-bD．a2>b2
5．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A．了解一批某品牌灯管的使用寿命
B．了解市民对 “垃圾分类”的知晓程度
C．了解全国中学生主要娱乐方式
D．了解一批重要的航天装备零部件安全性能
6．（3分） 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（ ）
A．(a-b)2=b-aB．a+b2(1-2x)3+x2≥2x-13+1.
19．（6分）北京冬奥会后， 为了大力推进冰雪运动的普及与发展， 各单位开展多类活动让更多的人了解冰雪运动文化、领略冰雪运动魅力． 重庆市某小区采取随机抽样的方法对该小区进行了“最喜欢的冬奥会比赛项目”的问卷调查， 调查结果分为“冰球”“短道速滑”“花样滑冰”“自由式滑雪”和“其他”五类． 根据调查结果绘制了如图所示的统计图．
请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）（2分）本次调查随机从该小区抽取了 名居民，扇形统计图中“冰球”对应的扇形圆心角为
（2）（2分）请补全条形统计图；
（3）（2分）请估计该小区 3000 人中约有多少人最喜欢的冬奥会项目是花样滑冰(写出必要的计算过程)．
20．（6分）某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元．
（1）（3分）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？
（2）（3分）若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后要获得的利润超过348元，问A种商品至少购进多少件？
21．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为(ax+y，x+ay)，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P(1，4)的“2阶派生点”为点Q(2×1+4，1+2×4)，即点Q(6，9)．
（1）（1分）若点P的坐标为(-1，5)，则它的“3阶派生点”的坐标为 ；
（2）（2分）若点P的“5阶派生点”的坐标为(-9，3)，求点P的坐标；
（3）（3分）若点P(c+1，2c-1)先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1，点P1的“-3阶派生点”P2位于坐标轴上，求点P2的坐标．
22．（7分）如图 1 所示， AB，BC 被直线 AC 所截， D 是线段 AC 上的点， 过点 D 作 DE∥AB， 连结 AE，∠B=∠E=60∘．
（1）（3分） 请证明 AE∥BC．
（2）（4分）将线段 AE 沿着直线 AC 平移得到线段 PQ，连结 DQ．
①如图 2 所示， 当 DE⊥DQ 时， 则 ∠Q=
②在整个运动中， 当 ∠Q=2∠EDQ 时， ∠Q=
23．（8分） 定义：对于任何有理数m，符号[m]表示不大于m的最大整数.例如：[4.5]=4，[8]=8，[-3.2]=-4.
（1）（2分）填空：[π]= ，[-2.1]+5= ；
（2）（3分）如果[5-2x3]=-4，求满足条件的x的取值范围；
（3）（3分）求方程4x-3[x]+5=0的整数解.
24．（10分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标是（-a，a），点B的坐标是（c，b），满足 3a-b+2c=8a-2b-c=-4 .
（1）（3分）a为不等式2x+62(1-2x)①3+x2≥2x-13+1②
解不等式①，得x>-1，
解不等式②，得x≤5，
所以该不等式组的解集为-1