陕西省西安市第八十五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

这是一份陕西省西安市第八十五中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题，共7页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，已知是关于的方程的根，则，已知是外接圆的圆心，，，则，已知等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章、第七章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知平面向量，，若，则（ ）
A．B．C．D．
3．在等腰中，，则向量与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4．在中，角，，的对边分别是，，．若，，，则（ ）
A．B．C．3D．
5．已知是关于的方程的根，则（ ）
A．6B．C．4D．
6．已知单位向量，满足，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
7．已知是外接圆的圆心，，，则（ ）
A．10B．12C．20D．5
8．新疆国际大巴扎丝绸之路观光塔，是乌鲁木齐的地标性建筑．如图，某同学为测量观光塔的高度，在观光塔的正西方向找到一座高为40米的建筑物，在地面上点处（，，三点共线且在同一水平面上）测得建筑物的顶部的仰角为，测得观光塔的顶部的仰角为，在建筑物的顶部处测得观光塔的顶部的仰角为，则观光塔的高为（ ）
A．米B．80米C．米D．米
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．已知（，），若，则（ ）
A．B．C．D．
11．在中，，，，是的内切圆圆心，内切圆的半径为，则（ ）
A．B．
C．的外接圆半径为D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．复数的虚部为_________．
13．已知向量，．若，则_________．
14．如图，在扇形中，半径，，在半径上，在半径上，是扇形弧上的动点（不包含端点），则平行四边形的周长的取值范围是_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知，，．
（1）若，求，；
（2）若，求点的坐标．
16．（15分）
已知，其中．
（1）若为纯虚数，求；
（2）若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围．
17．（15分）
已知的内角，，的对边分别为，，，且，．
（1）若，求，的值；
（2）若的面积为，求的大小及的周长．
18．（17分）
在中，角，，的对边分别是，，，且，．
（1）求的值；
（2）若，，求的面积．
19．（17分）
在平行四边形中，，，，是线段的中点，，．
（1）若，与交于点，，求的值；
（2）求的最小值．
高一数学参考答案
1．C ．
2．B 因为，所以．
3．D 因为为等腰直角三角形，，所以，故向量与的夹角为．
4．A 根据余弦定理可得．
5．B 由题意可得，则．
6．A 因为，所以，在上的投影向量为．
7．A 由题意可得，则．作，垂足为（图略），则为的中点，所以，同理可得．故．
8．B 由题意可得，米，，则．在中，由正弦定理可得，即，解得米．
9．ACD 对于A，因为，所以与不是共线向量，可以作为基底，A正确．对于B，因为，所以，不可以作为基底，B错误．对于C，因为，所以与不是共线向量，可以作为基底，C正确．对于D，因为，所以与不是共线向量，可以作为基底，D正确．
10．BCD 依题意得，则解得则，，A错误．，B正确．，C正确．，D正确．
11．BCD 因为内心是三角形内角平分线的交点，所以在中，，A错误，D正确．由余弦定理可得．因为的面积，所以，B正确．设的外接圆半径为，则，故，C正确．
12． 复数的虚部为．
13．8 因为，所以，解得．
14． 如图，连接，．
设，则，，故．在中，由正弦定理可得，则．在中，由正弦定理可得，则．平行四边形的周长为．
因为，所以，所以，所以，所以，则，即平行四边形的周长的取值范围是．
15．解：（1）依题意得，，
则，所以，
所以，．
（2）由（1）知，，所以．
设点的坐标为，则，
因为，所以，，
所以，，故点的坐标为．
16．解：（1）由题意可得解得，．
（2）由题意可得
即解得，即的取值范围是．
17．解：（1）因为，所以，即，
又，所以．
因为由正弦定理得，所以．
（2）的面积，则，
因为，所以或．
当时，，得，
的周长为．
当时，，得，
的周长为．
综上，的周长为或．
18．解：（1）因为，所以，
所以，所以．
因为，所以，所以，
所以．
（2）因为，所以．
由（1）可得，则，所以．
因为，所以．
因为，所以，则．
因为，所以．
因为，所以，则的面积．
19．解：（1）设，则．
设，
根据平面向量基本定理得解得，
所以，则，，所以．
（2）因为，，
所以．
因为，所以当时，取得最小值，且最小值为．