精品解析：2024届北京市延庆区高考一模数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：2024届北京市延庆区高考一模数学试题（原卷版），共5页。
本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题纸交回.
第一部分（选择题，共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题中选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 在的展开式中，的系数为（ ）
A B.
C. D.
4. 已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为，则（ ）
A B.
C. D.
5. 已知正方形的边长为，点满足，则（ ）
A 4B. 5C. 6D. 8
6. “”是“为第一或第三象限角”的（ ）
A 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知函数，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
8. 设，，，则（ ）
A. B.
C. D.
9. 在等边中，，为所在平面内的动点，且，为边上的动点，则线段长度的最大值是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知在正方体中，，是正方形内的动点，，则满足条件的点构成的图形的面积等于（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题，共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为________．
12. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则________，的面积为________．
13. 已知函数在区间上单调递减，则的一个取值为________．
14. 北京天坛的圜丘坛分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)， 环绕天心石砌块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加块，下一层的第一环比上一层的最后一环多块，向外每环依次也增加块．已知每层环数相同，且三层共有扇面形石板(不含天心石) 块，则上层有扇形石板________块．
15. 已知函数给出下列四个结论：
①存在实数，使得函数的最小值为；
②存在实数，使得函数的最小值为；
③存在实数，使得函数恰有个零点；
④存在实数，使得函数恰有个零点．
其中所有正确结论的序号是________．
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 已知函数，的最大值为.
（1）求的值；
（2）将的图象向右平移个单位得到的图象，求函数的单调增区间．
17. 第十四届全国冬季运动会雪橇项目比赛于2023年12月16日至17日在北京延庆举行，赛程时间安排如下表：
（1）若小明在每天各随机观看一场比赛，求他恰好看到单人雪橇和双人雪橇的概率；
（2）若小明在这两天的所有比赛中随机观看三场，记为看到双人雪橇的次数，求的分布列及期望；
（3）若小明在每天各随机观看一场比赛，用“”表示小明在周六看到单人雪橇，“” 表示小明在周六没看到单人雪橇，“”表示小明在周日看到单人雪橇，“”表示小明在周日没看到单人雪橇，写出方差，的大小关系．
18. 如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，侧面底面，，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个条件作为已知，使二面角唯一确定，并求二面角的余弦值．
条件①：；
条件②：；
条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
19. 已知椭圆的离心率为，分别是的上、下顶点，，分别是的左、右顶点．
（1）求的方程；
（2）设为第二象限内上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，求证：．
20. 已知函数.
（1）若曲线的一条切线方程为，求的值；
（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；
（3）若，无零点，求的取值范围．
21. 已知数列，记集合.
（1）若数列为，写出集合；
（2）若，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由；
（3）若，把集合中元素从小到大排列，得到的新数列为， 若，求的最大值．
12月16日
星期六
9:30
单人雪橇第1轮
10:30
单人雪橇第2轮
15:30
双人雪橇第1轮
16:30
双人雪橇第2轮
12月17日
星期日
9:30
单人雪橇第3轮
10:30
单人雪橇第4轮
15:30
团体接力