山西地区专用2024年中考数学抢分猜题卷

这是一份山西地区专用2024年中考数学抢分猜题卷，共20页。
一、选择题（本大题共10分，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.如图,数轴上被墨水遮盖的数可能是( )
A.-3,2B.-3C.-2D.-0.5
2.如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中，与“嫦”字所在面相对的面上的汉字是( )
A.月B.五C.号D.登
3.下列运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图所示的几何体是某圆柱体的一部分，切面是平面，则该几何体的俯视图为( )
A.B.C.D.
5.一副三角尺按如图所示的位置摆放(),其中点D在AB边上,点E在AC边上,若,则的度数为( )
A.75°B.60°C.45°D.30°
6.有一组数据:80,85,90,75,90.小兰在记录这组数据时,不小心把最数据记录成了70,则计算结果不受影响的是( )
A.中位数B.平均数C.方差D.极差
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
8.若点在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是( )
A.B.C.或D.
9.如图（1）是某广场的喷泉，其中有一股喷泉呈抛物线形状，如图（2）所示建立平面直角坐标系，该股喷泉所在的抛物线与x轴、y轴的交点分别为点，且，已知该抛物线的表达式为，则该股喷泉的最大高度为( )
A.4B.6C.D.
10.如图，在扇形和扇形中，，点C是的中点，点O在上，则图中阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.计算：的结果为_____________.
12.如图是一组有规律的图形，它们是由大小相同的小正方形拼成的，第1个图形由2个小正方形拼成，第2个图形由6个小正方形拼成，第3个图形由12个小正方形拼成……按照此规律，拼成第个图形比拼成第n个图形多用___________个小正方形.
13.如图是某班学生1分钟跳绳测试成绩x（单位：个）的统计图，若成绩不低于140个为优秀.有下列说法：①这班有40名学生；②这组数据的中位数落在这一组；③该班学生跳绳成绩的优秀率为47.5%.其中正确的说法是__________（只填序号）.
14.某校九年级开展了网上答疑活动，在某时间段共开放5个网络教室，其中3个是数学答疑教室，2个是语文答疑教室.为了解九年级学生的答疑情况，管理员李老师随机选择两个网络教室并同时进入，则这2个教室都是数学答疑教室的概率为________.
15.如图，已知矩形纸片ABCD，，折叠纸片使点B落在AD边上的处，折痕为AE，将纸片展开，再次折叠使点D落在BC边上的处，折痕为AF，与AE交于点G，则GF的长为____________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，共10分）
回答下列问题：
（1）计算：；
（2）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
任务一：
填空：①这种求解二元一次方程组的方法叫做_______________法，以上求解步骤中，第一步的依据是__________________；
②第________步开始出现错误.
任务二：请直接写出该方程组的正确解.
17.（6分）端午节来临之际，某超市用9000元购买了一批粽子，上架后很快销售一空，超市又用14250元购买了第二批这种粽子，购买数量是第一批购买数量的1.5倍，且进价比第一批贵1元/千克.
（1）求该超市购买的第一批粽子的进价；
（2）端午节过后，该超市将剩余的粽子按标价打9折出售，结果剩余的粽子每千克仍获利8%，求粽子的标价.
18.（7分）如图，AB是的直径，点C为上一点，连接与相切，，分别交AC,CN于点D,M.
（1）试猜想线段MD与MC的数量关系，并说明理由；
（2）连接BC，若，求的长.
19.（9分）某养殖专业户引进先进养殖技术，决定在两个山地养殖场圈养一批土鸡.两个月后分别从两个养殖场的土鸡中随机抽取20只，统计、分析土鸡的质量，得到以下数据（单只土鸡的质量x（g）共分为五组.第一组：；第二组：；第三组：；第四组：；第五组：）.
①A养殖场20只土鸡的质量（单位：g）如下：
545,560,414,565,640,560,590,542,425,560，
630,580,466,530,487,625,490,513,508,540.
②B养殖场20只土鸡的质量（单位：g）在第三组的数据分别是520，545,530,520,533,522.
③B养殖场20只土鸡的质量的扇形统计图如图所示.
④A,B两地随机抽取的土鸡的质量数据统计表如下.
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：________,_________,土鸡质量更稳定的养殖场是______（填“A”或“B”）.
（2）若两个养殖场的土鸡共有20000只，请估计质量不低于600 g的土鸡有多少只.
（3）小明妈妈打算在上述抽取的单只质量不低于600 g的土鸡中随机购买2只回家饲养，求所购的土鸡全部来自A养殖场的概率.
20.（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.
任务：
（1）上面的证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：___________________________________________________；
依据2：___________________________________________________.
（2）如图（3）是球场的一部分，是球门，是球场的边线，点三点共线，是直角.一名球员沿边线带球前进，记足球所在的位置为点P.请在线段上作一点P，使点P对的视角最大（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
（3）如图（4），已知足球球门宽为米，一名球员从距F点米的L点（点L在直线上，且在点F右侧）出发，沿射线带球前进（）.求当球员到达最佳射门点P时，他前进的距离.
21.（10分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆和教学楼的高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.如图，他们在旗杆底部B处和教学楼底部D处之间，选取一测点E，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为35°，教学楼顶端的仰角为14°.小组成员沿着方向前进了40 m，到达点G处（点在同一条直线上），测得教学楼顶端的仰角为45°.已知 m，测角仪距地面的高度为1.5 m，求旗杆和教学楼的高度.（结果精确到0.1m.参考数据：）
22.（12分）
综合与实践
问题背景：如图（1），已知正方形ABCD，点E是AB边上一点（不与点A,B重合），连接CE，将沿直线CE折叠得到，连接DF并延长交CE的延长线于点G，连接AG，BF.
计算与证明：
（1）_________°.
（2）试判断线段AG，DF的数量关系，并给出证明.
解决问题：
（3）当是等边三角形时，如图（2），若，请直接写出DF的长.
23.（13分）如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，顶点坐标为，直线交x轴于点D，交y轴于点E.作直线AE.
（1）求抛物线的解析式.
（2）点M为直线AE上方的抛物线上一动点，连接MA，ME，若将“使的面积为整数”的点M叫作“整点”，求整点M的个数.
（3）若点P为直线DE上一动点，连接PC，当是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标.
答案以及解析
1.答案：C
解析：被墨水遮盖的数大于-3且小于-1，故选C.
2.答案：C
解析：由题图可知，“嫦”和“号”相对，“娥”和“登”相对，“五”和“月”相对，故选C.
3.答案：B
解析：
4.答案：A
解析：俯视图是从上往下看得到的图形，看得见的轮廖线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，可知选A.
5.答案：A
解析：如图，设AB与EF交于点G.，.
又，.故选A.
6.答案：A
解析： 中位数是将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数（或中间两个数的平均数），所以小兰将最小数据记录成更小的数据时，中位数不受影响，故选A.
7.答案：C
解析：解不等式①，得；解不等式②，得.故不等式组的解集为.故选C.
8.答案：D
解析：，在每个象限内，y随x的增大而减小.①当点A，B在同一象限内时，，此不等式无解；②当点A，B不在同一象限内时，.
9.答案：C
解析：将点代入中，得解得.故该股喷泉的最大高度为.
10.答案：A
解析：【解题思路】如图，连接点C是的中点，.又是等边三角形，，,，.
11.答案：11
解析：原式.
12.答案：
解析：由题意可知，拼成第n个图形需要个小正方形，拼成第个图形需要个小正方形，（个）.
13.答案：①③
解析：,故这班有40名学生,故①中说法正确;将这组数据按照从小到大的顺序排列,第20,21个数据均落在这一组,故中位数落在这一组,故②中说法错误;由统计图可知,该班跳绳成绩不低于140个的学生有19人,故该班学生跳绳成绩的优秀率为,故③中说法正确.
14.答案：
解析：3个数学答疑教室分别用表示，2个语文答疑教室分别用表示，根据题意列表如下：
由上表可知，共有20种等可能的情况，其中2个教室都是数学答疑教室的情况有6种，故所求概率为.
15.答案：
解析：如图，连接，则四边形是正方形.过点F作，分别交，AE于点H，I，易得四边形ECFH是矩形.由折叠可知.在中，根据勾股定理得.，.由“一线三直角模型”易得，，即，.，，.易得，，，.
16.答案：(1)原式
(2）任务一：①加减消元；等式两边乘同一个数，或除以同个不为0的数，结果仍相等
②二
任务二：
17.答案：（1）设该超市购买的第一批粽子的进价是x元/千克.
根据题意，得，
解得.
经检验，是原方程的解，且符合题意.
答：该超市购买的第一批粽子的进价是18元/千克.
（2）设粽子的标价是y元/千克.
根据题意得，
解得.
答：粽子的标价是22.8元/千克.
18.答案：(1).
理由：如图，连接.
与相切，
又，
（2）是的直径，.
在Rt△ABC中，,
,
.
又，
的长为.
19.答案：(1)560;531.5;B
(2)对于A养殖场,质量不低于600 g的土鸡有3只;
对于B养殖场,质量不低于600 g的土鸡有(只).
故A,B养殖场中,质量不低于600 g的土鸡均约占.
(只).
答：估计质量不低于600 g的土鸡有300只.
（3）将A养殖场的抽查数据中，单只质量不低于600 g的3只土鸡分别记为a,b,c；将B养殖场的抽查数据中，单只质量不低于600 g的3只土鸡分别记为x,y,z，根据题意，画树状图如下.
由树状图可知共有30种等可能的结果，其中2只土鸡全部来自A养殖场的结果有6种，故所求概率为.
20.答案：（1）同弧所对的圆周角相等；
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
（2）如图（1）所示，点P即为所求作的点.
作法提示：如图（2），
①分别以点为圆心大于的长为半径画弧，两弧交于点；
②作直线交于点Q；
③以点F（或点E）为圆心，长为半径画弧交直线于点S；
④以点S为圆心，长为半径画弧，交于点P，点P即为所求作的点.
（3）如图（3），过点作，与射线相切于点P,连接并延长交于点W，连接.
是的切线，

是的直径，
又，
.
又，
，
，即，
，
米，即当球员到达最佳射门点P时，他前进了10米.
21.答案：如图，作直线，分别交于点，则四边形，四边形，四边形和四边形均是矩形，.
由题意知，
.
设m，则m.
在中，,
m.
m,
，解得，
答：旗杆的高度约为13.2 m，教学楼的高度约为14.8 m.
22.答案：（1）135
解法提示：由折叠可知，
.
，
，
.
（2）.
证明：如图，连接BD，BG，则.
，
.
由折叠可知，
直线CE垂直平分线段BF，
，
，
，
.
，
，
.
又，
，
，
.
（3）DF的长为.
解法提示：连接BD交EC于点H.
由（2）易得，
又，
，
.
是等边三角形，
，
，
，
，
，
.
23.答案：（1）抛物线的顶点坐标为，
抛物线的解析式可表示为.
易知，将代入，
得，
解得，
故抛物线的解析式为，即.
（2）过点M作x轴的垂线，交直线AE于点N.
令，解得，
.
易知，
可设直线AE的解析式为，
将代入，得，
解得，故直线AE的解析式为.
令，
解得.
设，则，
当点M在y轴上或y轴左侧时，，
当点M在y轴右侧时，，
，
当时，最大，最大值为，
可取的整数有1,2,3,4，而取的每一个整数值，都对应两个整点M，
故整点M的个数为8.
（3）点P的坐标为，，或.
解法提示：设，则
.
易知.
分三种情况讨论.
①当时，，解得，
.
②当时，，解得（不合题意，舍去），
③当时，，解得，
点P的坐标为或.
综上可知，点P的坐标为，，或.
解方程组：
解：，得 第一步
得， 第二步
. 第三步
将代入①，得. 第四步
所以，原方程组的解为 第五步
定义：自一点引出的两条射线分别经过已知线段的两端，则这两条身线所成的角称为该点对已知线段的视角。如图（1），是点P对线段的视角.
问题：已知在足球比赛中，足球对球门的视角越大，球越容易被踢进，如图（2），是球门，球员沿直线带球前进，那么他应当在哪个地方射门，才能使进球的可能性最大？
解：如图（2），过点作，使其与直线相切，切点为P.在直线上任取一点Q（异于点P），连接交于点H，连接，
则.（依据1）
，（依据2）
故当球员在点P处射门时，进球的可能性最大.
选项
分析
正误
A
×
B
√
C
×
D
×