精品解析：北京市顺义区杨镇第一中学2024届高三下学期3月检测数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：北京市顺义区杨镇第一中学2024届高三下学期3月检测数学试题（原卷版），共5页。
1. 已知集合，那么（ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 在中，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知圆截直线所得弦的长度为1，那么k的值为（ ）
A. B. C. 1D.
6. 已知函数，那么不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7. 设函数f（x）=csx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 宽与长的比为的矩形叫做黄金矩形它广泛的出现在艺术建筑人体和自然界中，令人赏心悦目在黄金矩形中，，，那么的值为（ ）
A. B. C. 4D.
9. 已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合，P为椭圆与抛物线的公共点，且轴，那么椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
10. 2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（ ）．
A. B.
C. D.
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 的展开式中，的系数为___________.(用数字作答)
12. 已知双曲线经过点，那么m的值为___________，C的渐近线方程为___________.
13. 已知为等比数列，，那么公比为___________，数列的前5项和为___________.
14. 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于轴对称，若，则_____________，_____________.
15. 已知正方体的棱长为1，是空间中任意一点．给出下列四个结论：
①若点在线段上运动，则始终有；
②若点在线段上运动，则过，，三点的正方体截面面积的最小值为；
③若点在线段上运动，三棱锥体积为定值；
④若点在线段上运动，则的最小值为．
其中所有正确结论的序号有________．
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．
（1）求角A的大小；
（2）试从条件①②③中选出两个作为已知，使得存在且唯一，写出你的选择___________，并以此为依据求的面积．(注：只需写出一个选定方案即可)
条件①：；条件②：；条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
17. 如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直，.
（1）求证：BF∥平面CDE；
（2）求二面角的余弦值；
（3）判断线段BE上是否存在点Q，使得平面CDQ⊥平面BEF？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
18. 小明同学两次测试成绩(满分100分)如下表所示：
（1）从小明同学第一次测试的科目中随机抽取1科，求该科成绩大于90分的概率；
（2）从小明同学第一次测试和第二次测试的科目中各随机抽取1科，记X为抽取的2科中成绩大于90分的科目数量，求X的分布列和数学期望；
（3）现有另一名同学两次测试成绩(满分100分)及相关统计信息如下表所示：
将每科两次测试成绩的均值作为该科的总评成绩，这6科总评成绩的方差为.有一种观点认为：若，则.你认为这种观点是否正确？(只写“正确”或“不正确”)
19. 已知椭圆过点，且焦距为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点的直线l(不与x轴重合)与椭圆C交于P，Q两点，点T与点Q关于x轴对称，直线与x轴交于点H，是否存在常数，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
20. 已知函数.
(I)求曲线在点处的切线方程；
(Ⅱ)当时，求证：函数存极小值；
(Ⅲ)请直接写出函数的零点个数．
21. 设为正整数，若满足：①；②对于，均有；则称具有性质.对于和，定义集合.
（1）设，若具有性质，写出一个及相应；
（2）设和具有性质，那么是否可能为，若可能，写出一组和，若不可能，说明理由；
（3）设和具有性质，对于给定，求证：满足的有偶数个.
语文
数学
英语
物理
化学
生物
第一次
87
92
91
92
85
93
第二次
82
94
95
88
94
87
语文
数学
英语
物理
化学
生物
6科成绩均值
6科成绩方差
第一次
第二次