高中数学人教A版 (2019)必修 第一册数学建模 建立函数模型解决实际问题多媒体教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册数学建模 建立函数模型解决实际问题多媒体教学ppt课件，共12页。PPT课件主要包含了学习目标，模型假设，研究此问题的意义，模型解释等内容，欢迎下载使用。

设如下变量:商品价格为C,商品重量为W,单位重量价格为c,商品包装面积为S,生产成本为C1,包装成本为C2,其他成本为C3.
3.研究的大体思路、方法与步骤
(1)分析商品价格C与商品重量W的关系.价格由生产成本、包装和其他成本等决定,这些成本中有的与重量W成正比,有的与表面积成正比,还有与W无关的因素;
(2)求单位重量价格c与W的关系,可以用简图分析.最后结合实验结论,对商家或顾客提出合理的建议.
实际生活中,经常会遇到大、小包装的问题,如洗衣粉、洗发水、纯净水等.在选择购买时,可依据下面的数学模型做选择.
　做题　1.模型建立与求解
商品价格由成本决定,商品成本＝生产成本＋包装成本＋其他成本,故C＝C1＋C2＋C3,生产成本与重量W成正比,设C1＝k1W(k1为大于0的常数),包装成本与表面积S成正比,商品包装包括牙膏包装和牙膏盒包装,牙膏包装与牙膏表面积有关,牙膏盒为长方体,设牙膏盒包装面积S2,牙膏可以近似为无底的圆柱体,设牙膏包装面积S1,即圆柱体侧面积.
设此圆柱体的半径为R,高为L,S1＝2πRL,　①
一般地,为了美观,牙膏的半径与长度有一定比例关系,在这里:设R＝k2L(k2为大于0的常数),④
可以把牙膏盒看成一个长为L,宽高都为2R的长方体,故牙膏盒包装面积S2＝8R2＋8RL,
由于k1,k2,k3,k4,ρ都是大于零的常数,所以商品价格关于商品重量的函数是单调增函数,所以商品重量增大,商品价格增大.
c-W的简图如图所示:
由函数解析式及图象可知单位商品价格关于商品重量的函数是一个减函数,即随着W的增加,c的减少幅度减少,当W很大时,则c不再减少,所以说,不要盲目追求大包装商品.
结题　对于商家,一般来说,小包装商品的利润较高,但成本也相应的增多,所以应该包装大小适宜,在适当情况下,可以尽量生产小包装的商品;
对于顾客,在用得完的情况下,尽量买较大的包装,可以节省包装的费用,但是也不能盲目地认为越大包装的商品就越便宜,可能会有其他消耗,如用不完的情况.数学建模参考选题　　数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法、数学模型解题的过程.在构建模型时,经常会遇到没有现成数据可用的情况,这时就需要先收集数据,再进行分析、建模.下面摘录一些中学生曾经研究过的问题供参考,同学们可根据情况组织团队进行建模活动.
生活方面的问题1.给数独定难度.　2.暖瓶的最佳保温水位.3.未成年男性体重(kg)与身高(cm)关系.社会方面的问题1.汉字结构特征及其识别.　2.考试焦虑的影响因素分析.3.对小区学生择校问题的研究.自然方面的问题1.水草治理问题.　2.公路上雪的融化速度.3.从拼图游戏到人类基因组计划.