河北省沧州市部分学校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题(无答案)

这是一份河北省沧州市部分学校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围，设向量，的夹角的余弦值为，则等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将合案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章~第九章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数，则
A．B．10C．D．20
2．已知直线与平面没有公共点，直线，则与的位置关系是
A．平行B．异面C．相交D．平行或异面
3．已知一组数据：55，64，92，76，88，67，76，90，则这组数据的第80百分位数是
A．90B．88C．82D．76
4．若向量，则在上的投影向量的坐标是
A．B．C．D．
5．若一组数据的平均数为4，方差为3，那么数据的平均数和方差分别是
A．10，12B．10，14C．4，3D．6，3
6．已知正四棱台的上、下底面的边长分别为1和3，若该正四棱台的体积为，则侧棱长为
A．B．2C．D．
7．设向量，的夹角的余弦值为，则
A．-23B．-27C．23D．27
8．在三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积是
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知复数（为虚数单位），复数的共轭复数为，则下列结论正确的是
A．在复平面内复数所对应的点位于第四象限B．
C．D．
10．为了研究“同时处理多任务时男女的表现差异”课题，研究组随机抽取男、女志愿者各150名，要求他们同时完成“解题、读地图、接电话”等任务，志愿者完成任务所需时间的分布如图所示，则下列表述正确的是
A．总体上女性处理多任务平均用时较短B．处理多任务的能力存在性别差异
C．男性的用时中位数比女性用时中位数大
D．女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数
11．在棱长为1的正方体中，为侧面内的一个动点（含边界），则下列说法正确的是
A．随着点移动，三棱锥的体积有最小值为B．三棱锥体积的最大值为
C．直线与平面所成角的余弦值为
D．作体对角线的垂面，则平面截此正方体所得截面图形的面积越大，其周长越大
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知，则______.
13．在正方体中，直线AC与所成角的大小为______．（用角度表示）
14．在三棱锥中，已知平面与平面OAB所成的角为与平面OAB所成的角为，则______．（用角度表示）
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，求的周长．
16．（本小题满分15分）
如图，在三棱锥中，是线段AD的中点，是线段CD上的一点.
（1）若平面ABC，试确定在CD上的位置，并说明理由.
（2）若，证明：．
17．（本小题满分15分）
已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为，且，求面积的取值范围．
18．（本小题满分17分）
如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，为PD的中点，．
（1）求直线AE与平面PAB所成角的正弦值；
（2）求二面角的大小.
19.（本小题满分17分）
如图1，在矩形ABCD中，点在边CD上，，将沿AE进行翻折，翻折后点到达点位置，且满足平面平面ABCE，如图2.
（1）若点F在棱PA上，平面，求证：；
（2）求点到平面PAB的距离．