江西省部分学校2023-2024学年高一下学期统一调研测试（5月）数学试卷

这是一份江西省部分学校2023-2024学年高一下学期统一调研测试（5月）数学试卷，共11页。试卷主要包含了考查范围，考生必须保持答题卡的整洁，函数，已知复数，下列各式一定正确的是等内容，欢迎下载使用。

高一数学试卷
试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.考查范围：必修第一册占，必修第二册第一章至第六章第二节占
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知一组数据：，，，，，，，，，，则这组数据的中位数与众数之和为（ ）
A.122B.123C.124D.125
2.已知复数满足，则（ ）
A.1B.C.D.
3.若集合，，则中所有元素的和为（ ）
A.B.C.D.
4.下列说法中正确的是（ ）
A.各侧棱都相等的棱锥为正棱锥
B.有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台
C.棱柱中至少有两个面完全相同
D.用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台
5.函数（，，）的部分图象如下图，则下列选项中为的图象的对称中心的有（ ）
A.B.C.D.
6.已知向量，，若，则在上的投影向量为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在直角梯形中，，，，，，用斜二测画法画出的水平放置的梯形的直观图为四边形，则四边形的面积为（ ）
A.1B.2C.3D.4
8.设，函数若在区间内恰有6个零点，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数（其中是实数），则（ ）
A.可能为实数
B.当时，为纯虚数
C.若，则
D.若在复平面内对应的点位于第一象限，则
10.下列各式一定正确的是（ ）
A.B.
C.D.
11.如图，在中，边上的点满足，边上的点满足，线段上的点满足，点为线段上任意一点（不包括端点），连接并延长交直线于点，若，则实数的取值可以为（ ）
A.B.C.D.1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，，若，则______.
13.已知定义域为的函数具有下列性质：①最大值为2；②，则______.（答案不唯一）
14.在中国文化中，八边形常常被看作是四平八稳、镇宅保平安的象征.比如，八角楼、八角塔、八边花窗、八角门环和八边园林门径等，都有着这样的寓意.如图，在边长为的正八边形中，______，若内的一点满足，则______.（第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知，，在复平面内，复数，，对应的点分别为，，.
（1）求；
（2）若，求实数的值.
16.（15分）春节过后，某大学四年级的5名大学生相约去人才市场应聘，其中小红、小东学的是建筑专业，小军、小英学的是通讯专业，小青学的是电气工程专业.
（1）若从这5人中随机采访3人，求3人中至少有1人是通讯专业的概率；
（2）若小红应聘成功的概率是，小军应聘成功的概率是，小青应聘成功的概率是，这3名大学生的应聘结果相互独立，求这3人中至少有2人应聘成功的概率.
17.（15分）在中，角，，所对的边分别是，，，满足，且.
（1）求外接圆的周长；
（2）若点是边上靠近点的三等分点，且，求的面积.
18.（17分）已知向量，，函数的最小正周期为.
（1）求；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为.
（i）求函数图象的对称轴方程；
（ii）若，，使，求实数的取值范围.
19.（17分）已知向量，，定义运算，同时定义.
（1）若，求实数的取值集合；
（2）已知，求；
（3）已知定义域为的函数满足为奇函数，为偶函数，且时，，是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
2024年5月江西省高一年级统一调研测试
高一数学参考答案及评分细则
1.【答案】D
【解析】中位数，众数，所以.故选D.
2.【答案】D
【解析】，.故选D.
3.【答案】B
【解析】当时，分别取，，，分别为，，；当时，分别取，，，分别为，，；当时，分别取，，，分别为，，，故，所有元素之和为.故选B.
4.【答案】C
【解析】各侧棱都相等，但无法保证底面为正多边形，故A错误；两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体不一定是棱台，还要满足各侧棱的延长线交于一点，故B错误；根据棱柱的特征知，棱柱的两个底面一定是全等的，故棱柱中至少有两个面完全相同，故C正确；用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台，故D错误.故选C.
5.【答案】B
【解析】由图象知得又，，，令，，得，，，，，首先对称中心的纵坐标为1，故排除C，D，令，，得，，当时，.故选B.
6.【答案】C
【解析】由，得，两边平方解得，或，易知，故舍去，，，故在上的投影向量为.故选C.
7.【答案】C
【解析】用斜二测画法画出的水平放置的直角梯形的直观图如图所示，四边形是梯形，，，，且，过点作于点，由，故，则.故选C.
8.【答案】A
【解析】当时，令，即，得，由时，，故与均有一个根，因为在上有6个不相等的实根，所以在上有4个不相等的实根.因为，所以在上有4个不相等的实根，令，即，，即，的图象与有4个交点，得，得.故选A.
9.【答案】BCD（每选对1个得2分）
【解析】当时，无意义，故A错误；当时，，为纯虚数，故B正确；若，则得，故C正确；若在复平面内对应的点位于第一象限，则得，故D正确.故选BCD.
10.【答案】BC（每选对1个得3分）
【解析】由和差化积公式，得，故A错误；根据半角公式，得，故B正确；由积化和差公式，得，故C正确；当时，等式左边有意义，右边无意义，故D错误.故选BC.
11.【答案】AD（每选对一个得3分）
【解析】由题意得，，，设，时，，不合题意，.则，，，三点共线，，，或，或，或，或.故选AD.
12.【答案】1
【解析】，，，.
13.【答案】（其他满足上述条件的答案也可以）
【解析】当时，，满足题意.
14.【答案】 （第一空2分，第二空3分）
【解析】设正八边形的中心为，，在中，，，由余弦定理得，得.在中，，由勾股定理得，所以.，设，，，则，，.
15.解：，，，（3分）
，，，（4分）
（1），.（6分）
（2），，（8分）
，（10分）
，
（13分）
【评分细则】
第二问若使用其他方法求解，步骤无误结果正确，就给满分.
16.解：（1）从这5人中随机采访3人，有（小红、小东、小军），（小红、小东、小英），（小红、小东、小青），（小红、小军、小英），（小红、小军、小青），小红、小英、小青），（小东、小军、小英），（小东、小军、小青），（小东、小英、小青），（小军、小英、小青）共10种情况，（6分）
其中至少有1人是通讯专业的，对立事件是没有通讯专业的，即（小红、小东、小青），（7分）
所以至少有1人是通讯专业的概率为.（8分）
（2）设“小红应聘成功”，“小军应聘成功”，“小青应聘成功”，
则至少有2人应聘成功的概率
.（15分）
【评分细则】
1.最终结果不是最简分数的扣1分；
2.如用其他方法求解，酌情给分.
17.解：（1），，
又，，，（5分）
，，外接圆的周长为.（7分）
（2）由，
得，
所以，即，①（10分）
又由余弦定理得，②
①-②得，代入①得（13分）
.（15分）
【评分细则】
用其他方法求解，步骤无误结果正确，就给满分.
18.解：（1）
.（4分）
，，.（6分）
.（7分）
（2）由题意知，（9分）
（i）令，，得，，
即函数图象的对称轴方程为，.（11分）
（ii）由题意得，
当时，，所以；（13分）
当时，，
所以，（16分），得.（17分）
【评分细则】
1.对称轴方程未标注的，扣1分；
2.用其他方法求解，步骤无误结果正确，即给满分.
19.解：（1），
所以得得，，（2分）
所以实数的取值集合为.（3分）
（2），
所以
.（7分）
（3）不存在实数，使得.（8分）
因为，
所以
，（11分）
若，只需，
因为为奇函数，所以，即，
又因为为偶函数，所以，即，
所以，即，所以，
所以是周期为10的周期函数，
任取，则，由时，，及，
得时，，所以时，.
任取，则，，
故时，，
则当或5或10时，取最大值，
又，故时，取最大值；（14分）
对于函数，
当时，取最小值，当时，取最大值6，
故的最大值为6，此时，，，
即，虽然，但是与不能同时成立，
故不存在实数，使.（17分）
【评分细则】
如有其他解法，若正确，可给满分.