金科新未来大联考2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试题(无答案)

这是一份金科新未来大联考2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了已知，则的大小关系为，已知事件两两互斥，若，则，已知两组数据，第一组等内容，欢迎下载使用。

高一数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二600人，高三800人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是（ ）
A.24 B.26 C.30 D.36
3.已知，则（ ）
A. B. C. D.
4.已知是单位向量，，则向量在上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
5.已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知事件两两互斥，若，则（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在正方形中，和相交于点，且为上一点（不包括端点），若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.15
8.已知非直角三角形，是的重心，，则（ ）
A. B.1 C. D.2
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知向量满足，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.向量的夹角为
10.已知两组数据，第一组：：第二组，则下列说法正确的是（ ）
A.两组数据的平均数相同 B.两组数据的中位数相同
C.两组数据的极差相同 D.两组数据的方差相同
11.连续地掷一枚质地均匀的股子两次，记录每次的点数，记事件为“第一次出现2点”，事件为“第二次的点数小于等于4点”，事件为“两次点数之和为奇数”，事件为“两次点数之和为9"，则下列说法正确的是（ ）
A.与不是互斥事件 B.与相互独立
C.与相互独立 D.与相互独立
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量，则与向量平行的单位向量为__________.
13.若用长度分别为的三支木棒拼成一个钝角三角形，则的取值范围为__________.
14.已知函数，将的图象上所有的点向右平移个单位长度得到的图象，若是奇函数，在上恰有1个解，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
16.（本小题满分15分）
在中，角所对的边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的取值范围.
17.（本小题满分15分）
已知向量，函数.
（1）求函数的解析式和图象的对称中心；
（2）若函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，且关于的方程在上有3个不同的解，求实数的取值范围.
18.（本小题满分17分）
函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，若对于任意，当时，都有成立，求实数的最大值.
19.（本小题满分17分）
奔驰定理是一个关于三角形的几何定理，它的图形形状和奔驰轿车lg相似，因此得名.如图，是内的任意一点，角所对的边分别为，总有优美等式：.
（1）若是的内心，，延长交于点，求
（2）若是锐角的外心，，求的取值范围.