山东师范大学附属中学2024届高三下学期考前适应性测试数学试题

这是一份山东师范大学附属中学2024届高三下学期考前适应性测试数学试题，共6页。试卷主要包含了7，等内容，欢迎下载使用。
试卷类型A
本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场号及座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M={x|x=k+12,k∈Z}，N={x|x=k2+1,k∈Z}，则
A．M⊆NB．N⊆MC．M=ND．M∩N=⌀
2．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点Psinπ3,csπ3，则csα+π6=
A．0B．12C．22D．32
3．等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=t⋅2n−1−1，则t=
A．2B．−2C．1D．−1
4．一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，m，12，14，21，若该组数据的中位数是极差的35，则该组数据的第45百分位数是
A．4B．6C．8D．12
5．已知△ABC是边长为1的正三角形，AN=13NC，P是BN上一点，且AP=mAB+29AC，则AP⋅AB=
A．29B．19C．23D．1
6．已知复数z满足z=1，且z−1=z+i，则z​2=
A．1B．−1C．iD．−i
7．已知双曲线C:x​2a​2−y​24=1a>0的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上运动（不与顶点重合），设PF1与双曲线的左支交于点Q，△PQF2的内切圆与QF2相切于点M.若QM=4，则双曲线C的离心率为
A．2B．3C．2D．5
8．定义min{a,b}=a,a0
10．存在函数fx满足：对于任意的x∈R，都有
A．fsinx=cs2xB．fcs2x=sinxC．fx​2+2x=x+1D．fx​2+1=x+1
11．如图，棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1的内切球为球O，E，F分别是棱AD，BB1的中点，G在棱AB上移动，则
A．对于任意点G，OD//平面EFG
B．直线EF被球O截得的弦长为2
C．过直线EF的平面截球O所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为π2
D．当G为AB的中点时，过E，F，G的平面截该正方体所得截面的面积为23
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2asinB，bc=4，则△ABC的面积为 .
13．已知随机事件A，B，若PA=13，PB|A=35，PA|B=47，则PB= .
14．已知函数fx=e​2x−1−e​1−2x+sinπ2x−π4+1，则不等式f2x+1+f2−x≥2的解集为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知函数fx=e​x−ax−1.
（1）讨论fx的单调性；
（2）若对任意的x≥0，fx≥0恒成立，求实数a的取值范围.
16．（15分）
如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC=2，AB⊥BC，CC1=23，BE=λBB100，fx是定义域R上的单调增函数；
②当a>0时，由f​′x>0，得x>lna，由f​′x