2023-2024学年广西名校高三下学期高考模拟试卷数学信息卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广西名校高三下学期高考模拟试卷数学信息卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∣x>− 2},B=x∈N∣x2≤4，则A∩B=( )
A. {x∣− 20,b>0)的一个焦点在直线y=x−2上，且焦点到渐近线的距离为 3，那么双曲线的方程为__________.
14.某商场举行抽奖活动，箱子里有10个大小一样的小球，其中红色的5个，黄色的3个，蓝色的2个，现从中任意取出3个，则其中至少含有两种不同颜色的小球的概率为__________.
15.如图，正四面体ABCD的体积为2 23，E、F是棱AD、BD靠近点D的三等分点，G是棱BC靠近点B的三等分点，H是棱AC靠近点A的三等分点，则多面体AB−EFGH体积为__________.
16.定义在−π2,0∪0,π2上的奇函数f(x)的导函数为f′(x)，且当x∈0,π2时，f′(x)tanx−f(x)>0，则不等式f(x)0上一点Mm,1到焦点的距离为2.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点−1,0的直线交抛物线C于A，B两点，点Q0,−2，连接QA交抛物线C于另一点E，连接QB交抛物线C于另一点F，且△QAB与△QEF的面积之比为1:3，求直线AB的方程.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
根据集合交集运算求解即可.
【解答】
解：由题B=x∈N∣x2≤4⇒B=0,1,2，
又A={x∣x>− 2}，
所以A∩B=0,1,2.
故选：C
2.【答案】C
【解析】【分析】
利用已知条件先得到z=1+i，再利用复数的运算法则求解即可得出结果.
【解答】
解：因为复数z在复平面内的对应点为1,1
所以z=1+i
z+1z=1+i+11+i=32+12i
所以虚部为12.
故选：C
3.【答案】B
【解析】【分析】
结合图形，利用平面向量的数乘运算即可得解.
【解答】
解：如图，D是BC的中点，E是AD中点，

所以AE+BE=ED+BE=BD=12BC=12AC−12AB.
故选：B.
4.【答案】C
【解析】【分析】
根据指数型复合函数的单调性求解.
【解答】
解：设t=2x2−ax，
因为函数fx在区间2,4上单调递减，
所以根据复合函数的单调性可得，
函数t=2x2−ax在区间2,4上单调递减，
所以a4≥4，解得a≥16，
故选：C.
5.【答案】B
【解析】【分析】
记椭圆的右焦点为E，由椭圆定义转化PF+PA为4 3−PE+PA，当P是AE的延长线椭圆的交点时，可取得最大值．
【解答】
解：(−1)212+( 3)28=11240，
所以F′(x)=f′(x)sinx−f(x)csxsin2x=csxsin2xf′(x)tanx−f(x)>0，
则F(x)在0,π2上单调递增，
由f(x)