2024年广东省湛江市高考数学二模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年广东省湛江市高考数学二模试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|10，y>0时x+y2≥ xy，这个基本不等式可以推广为当x，y>0时，λx+μy≥xλyμ，其中λ+μ=1且λ>0，μ>0.考虑取等号的条件，进而可得当x≈y时，λx+μy≈xλyμ.用这个式子估计 10可以这样操作：1012×912≈12×10+12×9=192，则 10≈196≈3.167.用这样的方法，可得328的近似值为( )
A. 3.033B. 3.035C. 3.037D. 3.039
7.已知函数f(x)=|2x−1|−a，g(x)=x2−4|x|+2−a，则( )
A. 当g(x)有2个零点时，f(x)只有1个零点
B. 当g(x)有3个零点时，f(x)有2个零点
C. 当f(x)有2个零点时，g(x)有2个零点
D. 当f(x)有2个零点时，g(x)有4个零点
8.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，∠ABD=60∘，PB，PC与底面ABCD所成的角分别为α，β，且α+β=45∘，则PAAB=( )
A. 17−22B. 17−32C. 15−22D. 15−32
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.广东省湛江市2017年到2022年常住人口变化图如图所示，则( )
A. 湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的极差约为38万
B. 湛江市2017年到2022年这6年的常住人口呈递增趋势
C. 湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的第60百分位数为730.50万
D. 湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的中位数为717.02万
10.已知函数f(x)的定义域为R，f(x)不恒为零，且f(x+y)+f(x−y)=2f(x)f(y)，则( )
A. f(0)=1B. f(x)为偶函数
C. f(x)在x=0处取得极小值D. 若f(a)=0，则f(x)=f(x+4a)
11.下列命题为真命题的是( )
A. x2−4x−8 −x+4+|x−1|的最小值是2
B. x2−4x−8 −x+4+|x−1|的最小值是 5
C. x2−4x−8 −x+4+ x2−2x−4 −x+2的最小值是 2
D. x2−4x−8 −x+4+ x2−2x−4 −x+2的最小值是 3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若向量a=(−3,−1)，b=(x,x−6)，a//b，则x=______，lg 33x=______.
13.财富汇大厦坐落在广东省湛江市经济技术开发区，是湛江经济技术开发区的标志性建筑，同时也是已建成的粤西第一高楼.为测量财富汇大厦的高度，小张选取了大厦的一个最高点A，点A在大厦底部的射影为点O，两个测量基点B，C与O在同一水平面上，他测得BC=102 7米，∠BOC=120∘，在点B处测得点A的仰角为θ(tanθ=2)，在点C处测得点A的仰角为45∘，则财富汇大厦的高度OA=______米.
14.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，若C上存在一点P满足|PF1|2=19|PF2|2，则C的离心率的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
甲、乙两人进行中国象棋比赛，采用五局三胜制，假设他们没有平局的情况，甲每局赢的概率均为23，且每局的胜负相互独立.
(1)求该比赛三局定胜负的概率；
(2)在甲赢第一局的前提下，设该比赛还需要进行的局数为X，求X的分布列与数学期望.
16.(本小题15分)
如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，A1C1=B1C1=3，A1B1=4 2，D为A1B1的中点.(1)证明：B1C//平面AC1D.
(2)若以AB1为直径的球的表面积为48π，求二面角C−AD−C1的余弦值.
17.(本小题15分)
在n个数码1，2，…，n(n∈N,n≥2)构成的一个排列j1j2…jn中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序(例如j2>j5，则j2与j5构成逆序)，这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为T(j1j2…jn)，例如，T(312)=2.
(1)计算T(51243)；
(2)设数列{an}满足an+1=an⋅T(51243)−T(3412)，a1=2，求{an}的通项公式；
(3)设排列j1j2…jn(n∈N,n≥2)满足ji=n+1−i(i=1,2,…，n)，bn=T(j1j2…jn)，Sn=1b2+1b3+⋯+1bn+1，求Sn.
18.(本小题17分)
双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)上一点D(6, 3)到左、右焦点的距离之差为6.
(1)求C的方程；
(2)已知A(−3,0)，B(3,0)，过点(5,0)的直线l与C交于M，N(异于A，B)两点，直线MA与NB交于点P，试问点P到直线x=−2的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ex+xlnx.
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)若a>0，b>0，且a2+b2=1，证明：f(a)+f(b)