2024年河南省信阳市新县高级中学高考数学适应性试卷（八）（含详细答案解析）

这是一份2024年河南省信阳市新县高级中学高考数学适应性试卷（八）（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为( )
A. 对任意x∈R，都有x20,b>0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60∘，|OP|= 5a，则该双曲线的离心率为______.
13.已知圆台的高为2，上底面圆O1的半径为2，下底面圆O2的半径为4，A，B两点分别在圆O1、圆O2上，若向量O1A与向量O2B的夹角为60∘，则直线AB与直线O1O2所成角的大小为______.
14.已知函数f(x)=2+lnx，g(x)=a x，若总存在两条不同的直线与函数y=f(x)，y=g(x)图象均相切，则实数a的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为 63，点P( 33,2 23)是C上一点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线y=x+m与椭圆C相交于不同的两点M，N，点A为椭圆C的下顶点，是否存在实数m，使得|AM|=|AN|？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由.
16.(本小题15分)
如图，线段AA1是圆柱OO1的母线，△ABC是圆柱下底面⊙O的内接正三角形，AA1=AB=3.
(1)劣弧BC上是否存在点D，使得O1D//平面A1AB？若存在，求出劣弧BD的长度；若不存在，请说明理由.
(2)求平面CBO1和平面BAA1所成角的正弦值.
17.(本小题15分)
已知在一个不透明的盒中装有一个白球和两个红球(小球除颜色不同，其余完全相同)，某抽球试验的规则如下：试验者在每一轮需有放回地抽取两次，每次抽取一个小球，从第一轮开始，若试验者在某轮中的两次均抽到白球，则该试验成功，并停止试验.否则再将一个黄球(与盒中小球除颜色不同，其余完全相同)放入盒中，然后继续进行下一轮试验.
(1)若规定试验者甲至多可进行三轮试验(若第三轮不成功，也停止试验)，记甲进行的试验轮数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(2)若规定试验者乙至多可进行n(n∈N*)轮试验(若第n轮不成功，也停止试验)，记乙在第k(k∈N*,k≤n)轮使得试验成功的概率为Pk，则乙能试验成功的概率为P(n)=k=1nPk，证明：P(n)0，得a>0；
由Δ=a2t2−4tlnt−4t=0，得a2=4lnt+4t，
令g(t)=4lnt+4t，得g′(t)=4−4lnt−4t2=−4lntt2，
可得当t∈(0,1)时，g′(t)>0，g(t)单调递增，
当t∈(1,+∞)时，g′(t)