成都沙湾学校初中七年级下册数学期末复习试卷与解析

这是一份成都沙湾学校初中七年级下册数学期末复习试卷与解析，共45页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）
A B.
C. D.
3.下列各数中，是无理数的是（ ）
A B.
C. D.
4.下列说法正确的是（ ）
A.有理数和数轴上的点一一对应
B.和等于180度的两个角互为邻补角
C.若两直线相交，则它们互相垂直
D.两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直
5.已知，满足方程组，则m+n-a的值是（ ）
A.4 B.-4
C.3 D.-3
6.a是有理数，则下列关系一定成立的是（ ）．
A. B.
C. D.
7.已知点在x轴上，则点P的坐标是（ ）．
A. B.
C. D.
8.某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
9.若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（ ）.
A. B.
C. D.
10.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A.20° B.30°
C.45° D.50°
11.如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（ ）
A.∠A+∠C+∠D+∠E＝360°
B.∠A+∠D＝∠C+∠E
C.∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°
D.∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°
12.如图，AB∥CD，平分，平分，，下列结论：①平分；②AC∥EF；③；④，其中正确结论的个数是（ ）．
A.4个 B. 3个
C.2个 D. 1个
二、填空题（每小题3分，共24分）
13.点（﹣1，﹣2）在第_____象限．
14.2023年某市七年级学生大约有2100人，如果从中随机抽取500名学生进行关于家庭作业完成时间的问卷调查，这个问题的样本容量是____________．
15.如图，写出能判定AB∥CD的一个条件_________（写出一个即可）．
16.已知，，则的度数为__________．
17.某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可打__________折．
18.如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则__________．
19.如图，在平面直角坐标系中，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是____________．

20.如图，将直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝12，△BEG的面积为4，下列结论：①DE⊥BC；②△ABC平移的距离是4；③AD＝CF；④四边形GCFE的面积为20，其中正确的结论有________（只填写序号）．
三、解答题（共60分）
21.计算：
22.已知关于，方程组，其中为非负数，为正数，求的整数解．
23.线段在直角坐标系中的位置如图．
（1）在轴上找点C，使长度最短，写出点C的坐标；
（2）连接、并求出三角形面积；
（3）将三角形平移，使点B与原点重合，画出平移后三角形．
24.推理填空
已知：如图，，，试说朋：．
证明：（已知），
___________（____________________）
___________（____________________）
（已知），
__________（等量代换），
______________（内错角相等，两直线平行），
（_______________）
25.纳溪区开展“育本课堂”教学改革，改变学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．某中学学生小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．

请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：
（1）这次抽样调查中，共调查了______名学生．
（2）根据所提供的信息，补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，选择教师直接讲授的占______%，选择小组合作学习的占______%．
（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有______人选择小组合作学习模式．
26.如图，三角形中，∠B＝90°，点D在上，于点，点F在上，FG∥AC交于点．
（1）如图①，当，平分，求的度数；
（2）当时，请在备用图上完成图形并直接写出与的关系．
27.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元，3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
28.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为，且a，b，c满足关系式

（1）请求出A、B、C三点的坐标：
（2）如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积；
（3）在（2）的条件下，当时，在x轴上是否存在点M，使三角形的面积等于四边形面积的？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
七年级数学考点视频课
答案与解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据邻补角的定义进行解答即可．
【详解】解：A．不是两条直线相交组成的角，故A错误；
B．是对顶角而不是邻补角；
C．不是两条直线相交组成的角，故C错误；
D．符合题意，故D正确．
故选D．
【点睛】本题考查邻补角的定义，正确把握定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
2.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的定义直接判断即可．
【详解】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B，
故选B．
【点睛】此题主要考查了图形平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
3.下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数的定义分别进行分析判断，即可解答．
【详解】解：A.＝2，属于有理数，故此选项不符合题意；
B.＝2，属于有理数，故此选项不符合题意；
C.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D.属于无理数，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数的的定义并能准确分析判断是解题的关键．
4.下列说法正确的是（ ）
A.有理数和数轴上的点一一对应
B.和等于180度的两个角互为邻补角
C.若两直线相交，则它们互相垂直
D.两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了实数与数轴，邻补角的定义，垂直的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义．
【详解】解：A．实数和数轴上点一一对应，故A错误，不符合题意；
B．和等于180度的两个角不一定是互为邻补角；故B错误，不符合题意；
C．若两直线相交，则它们不一定互相垂直，垂直是相交的特例，故C错误，不符合题意；
D．两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直，符合垂直的定义，故D正确，符合题意．
故选：D．
5.已知m，n满足方程组，则的值是（ ）
A.4 B.-4
C.3 D.-3
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组．方程组两方程相加，再整理即可求出值．
【详解】解：，
得：，
∴，即，
故选：C．
6.a是有理数，则下列关系一定成立的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的性质．根据不等式性质逐项进行判断即可．
【详解】解：A、当时，，本选项不符合题意；
B、，选项符合题意；
C、当时，，本选项不符合题意；
D、当或时，，本选项不符合题意；
故选：B．
7.已知点在x轴上，则点P的坐标是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查平面直角坐标系的特征．根据纵坐标为即可求解．
【详解】解：点P在x轴上，则可得，解得：，
即点P的坐标为．
故选：C．
8.某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】根据题意，易得B.
9.若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】解不等式2x-1＞3，得：x＞2，
∵不等式组整数解共有三个，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
则，
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
10.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A.20° B.30°
C.45° D.50°
【答案】D
【解析】
【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可．
【详解】因m∥n，所以∠2=∠1+30°，
所以∠2=30°+20°=50°，
故选D．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．
11.如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（ ）
A.∠A+∠C+∠D+∠E＝360°
B.∠A+∠D＝∠C+∠E
C.∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°
D.∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°
【答案】C
【解析】
【分析】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，根据AB∥EF可得CG∥DH，根据平行线的性质可得∠CDH＝∠DCG，进而根据角的和差关系即可得答案．
【详解】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，
∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，
∵AB∥EF，
∴CG∥DH，
∴∠CDH＝∠DCG，
∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），
∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．
12.如图，AB∥CD，平分，平分，，下列结论：①平分；②AC∥EF；③；④，其中正确结论的个数是（ ）．
A.4个 B. 3个
C.2个 D. 1个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义．根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，平分，故①正确；
∵平分，
∴，
∵AB∥CD
∴，
∴，
∴AC∥EF，故②正确；
∵AB清醒CD，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∴，故④正确；
综上，①②③④都正确；
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13.点（﹣1，﹣2）在第_____象限．
【答案】三
【解析】
【分析】根据各象限内的点的坐标特征判断即可.
【详解】点（﹣1，﹣2）在第三象限．
故答案为：三．
【点睛】此题考查的是平面直角坐标系内的点，掌握各象限内的点的坐标特征是解决此题的关键.
14.2023年某市七年级学生大约有2100人，如果从中随机抽取500名学生进行关于家庭作业完成时间的问卷调查，这个问题的样本容量是____________．
【答案】500
【解析】
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
【详解】解：从2100人中随机抽取500名学生进行关于家庭作业完成时间的问卷调查，这个问题的样本容量是500，
故答案为：500．
15.如图，写出能判定AB∥CD的一个条件_________（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定．要判断，要看它们的截线所构成的“三线八角”图中各角的位置关系，根据平行线的判定定理解答即可．
【详解】解：∵，∴（内错角相等，两直线平行）；
∵，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；
∵，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
∵，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；
故答案为：（答案不唯一）．
16.已知，，则的度数为__________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查垂线，角的计算，通过图形直观得到角的和差关系是解决问题的关键．分两种情况进行解答，即在的内部和外部，设未知数列方程求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
由于，设，则，
当在的内部时，如图所示：

∵，
∴，
解得，
∴，
当在的外部时，如图所示：

∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：或．
17.某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可打__________折．
【答案】7或七
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．利润率不低于，即利润要大于或等于元，设打x折，则售价是元．根据利润率不低于就可以列出不等式，求出x的范围．
【详解】解：设打x折，根据题意得：
，
解得：，即最多可打7折．
故答案为：7．
18.如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴．根据勾股定理求得的长，即可得x的值，再代入计算即可．
【详解】解：根据题意得：，
∴；
∴，
故答案为：-8．
19.如图，在平面直角坐标系中，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是____________．

【答案】
【解析】
【分析】先根据点的坐标求出四边形的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴绕四边形一周的细线长度为，
，
∴细线另一端在绕四边形第203圈的第3个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的坐标规律探求，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定2023个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
20.如图，将直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝12，△BEG的面积为4，下列结论：①DE⊥BC；②△ABC平移的距离是4；③AD＝CF；④四边形GCFE的面积为20，其中正确的结论有________（只填写序号）．
【答案】①③④
【解析】
【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果．
【详解】解：∵直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，
∴AB∥DE，
∴∠ABC=∠DGC=90°，
∴DE⊥BC，
故①正确；
△ABC平移距离应该是BE的长度，BE>4，
故②错误；
由平移前后的图形是全等可知：AC=DF,
∴AC-DC=DF-DC,
∴AD=CF,
故③正确；
∵△BEG的面积是4，BG=4，
∴EG=4×2÷4=2，
∵由平移知：BC=EF=12，
∴CG=12-4=8，
四边形GCFE的面积：（12+8）×2÷2=20，
故④正确；
故答案为：①③④
【点睛】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．
三、解答题（共60分）
21.计算：
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算．根据立方根、算术平方根以及绝对值的性质化简，再计算即可求解．
【详解】解：
．
22.已知关于，的方程组，其中为非负数，为正数，求的整数解．
【答案】-4，-3，-2，-1，0
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，解方程组得到含a的表示x和y的代数式，是解题的关键．首先对方程组进行化简即可求得含a的表示x和y的代数式，根据方程的解满足x为非负数，y为正数，得到不等式组，解不等式组就可以得出的取值范围，最后求出其整数解即可．
【详解】解：，
得：，
解得：；
得，
解得：，
∴，
∵x为非负数，y为正数，
∴，
解得：,
∴a的整数解为-4，-3，-2，-1，0
23.线段在直角坐标系中的位置如图．
（1）在y轴上找点C，使长度最短，写出点C的坐标；
（2）连接、并求出三角形的面积；
（3）将三角形平移，使点B与原点重合，画出平移后的三角形．
【答案】（1）图见解析，点的坐标为；
（2）三角形的面积为3；
（3）见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了作图－平移变换．
（1）利用垂线段最短可得点C的位置，进而可得点C的坐标；
（2）根据三角形的面积公式进行计算即可；
（3）点B移到O位置，向下平移1个单位，向左平移3个单位，然后A、C两点也向下平移1个单位，向左平移3个单位可得对应点位置，进而可得．
【小问1详解】
解：点C如图所示，
点C的坐标为；
【小问2详解】
解：三角形的面积；
【小问3详解】
解：如图所示．
24.推理填空
已知：如图，，，试说朋：．
证明：（已知），
___________（____________________）
___________（____________________）
（已知），
__________（等量代换），
_______________（内错角相等，两直线平行），
（_______________）
【答案】；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】此题考查平行线的性质和判定定理．先证明，推出，再证明，推出，据此即可证明．
【详解】证明：（已知），
∴AE∥BD（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；；两直线平行，同位角相等．
25.纳溪区开展“育本课堂”教学改革，改变学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．某中学学生小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．

请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：
（1）这次抽样调查中，共调查了______名学生．
（2）根据所提供的信息，补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，选择教师直接讲授的占______%，选择小组合作学习的占______%．
（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有______人选择小组合作学习模式．
【答案】（1）500 （2）见解析
（3）10，60 （4）1080
【解析】
【分析】(1)从两个统计图中可知，喜欢“个人自学后教师点拨”的有150人，占调查人数的30％，根据频率=频数÷总数即可求出被调查人数；
(2)根据“各组频数之和等于样本容量”可求出喜欢“教师直接讲授”的人数，即可补全条形统计图；
(3)利用各组频率之和等于1可求出喜欢“教师直接讲授”的所占的百分比及喜欢“小组合作选项”所占的百分比；
(4)用样本中喜欢“小组合作学习”所占的百分比估计总体中喜欢“小组合作学习”所占的百分比，进而求出相应的人数即可．
【小问1详解】
解：由题意可得，本次调查的学生有：150÷30%＝500（名），
故答案为：500；
【小问2详解】
解：由题意可得，喜欢教师直接传授有：500－300－150＝50（名），
补全的条形统计图如图所示；

【小问3详解】
解：由题意可得
选择教师传授所占的百分比为：，
选择小组合作学习所占的百分比为：，
故答案为：10，60；
【小问4详解】
解：由题意可得，
该校1800名学生中选择合作学习的有：1800×60%＝1080（名），
故答案为：1080．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率=频数÷总数是正确解答的关键．
26.如图，三角形中，，点在上，于点，点在上，交于点．
（1）如图①，当，平分，求的度数；
（2）当时，请在备用图上完成图形并直接写出与的关系．
【答案】（1）；
（2）或．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形的外角性质．
（1）先求得，利用平行线的性质求得，，再根据平分，求得，最后利用平行线的性质即可求解；
（2）分点F在线段EC上和点F在线段BE上时，两种情况讨论，利用平行线的性质结合三角形的外角性质即可求解．
【小问1详解】
解：∵∠B=90°，，
∴，
∵FG∥AC，
∴，
∵∠B=90°，，
∴DE∥AB，
∴，
∵平分，
∴，
∵FG∥AC，
∴；
【小问2详解】
解：或．
当点F在线段EC上时，如图，
由（1）得FG∥AC，DE∥AB
∴，
∵，
即，
整理得；
当点F在线段BE上时，如图，
同理，，
整理得；
综上，或．
27.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元，3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
【答案】27.A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元
28.共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆；方案二：购进A型车4辆；方案三：购进A型车2辆
29.购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润为91000元．
【解析】
【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论；
（3）利用总价=单价×数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．
【小问1详解】
解：设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：，
解得：．
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元；
【小问2详解】
解：设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：，
解得：．
∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆；方案二：购进A型车4辆；方案三：购进A型车2辆．
【小问3详解】
解：方案一获得利润：（元）；
方案二获得利润：（元）；
方案三获得利润：（元）．
∵，
∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润为91000元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价=单价×数量求出三种购车方案获得的利润．
28.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为，且a，b，c满足关系式

（1）请求出A、B、C三点的坐标：
（2）如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积；
（3）在（2）的条件下，当m＝-1时，在x轴上是否存在点M，使三角形的面积等于四边形面积的？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为；
（2）；
（3）存在这样的点M，点M的坐标为或．
【解析】
【分析】本题考查非负数的性质，直角坐标系中的面积问题，三角形的面积公式等知识．
（1）根据非负数的性质求解即可；
（2）求出，，再用计算即可；
（3）根据设为，则，，再结合题意列出绝对值方程，求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，，；
∴点A坐标为A，点B坐标为，点C坐标为；
【小问2详解】
解：过点P作于，则，

∵，，
∴，，
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：存在，点M的坐标为或，
理由如下：
假设存在这样的点M，设为，则，
∵，
∴
∵，
由题意得
解得：或，
∴存在这样的点M，点M的坐标为或．