2023-2024学年浙江省强基联盟高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省强基联盟高二（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x||x|0)的左顶点A(−a,0)作直线1交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且PQ=2QA，则椭圆的离心率为______．
14.若不等式xy+y2+z2≥k(x+y)z对任意满足y+z≥x的正实数x，y，z均成立，则实数k的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x2g(x)=ex．
(1)求函数y=f(x)+g(x)在x=0处的切线方程；
(2)求函数y=f(x)g(x)的单调区间和极值．
16.(本小题15分)
已知盒中有2个黑球和2个白球，每次从盒中不放回地随机摸取1个球，只要摸到白球就停止摸球．
(1)求摸球三次后刚好停止摸球的概率；
(2)记摸球的次数为随机变量X，求X的分布列和期望．
17.(本小题15分)
如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，E为侧棱BB1的中点．
(1)求证：平面A1EC⊥平面ACC1A1；
(2)若AA1=A1B1，求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角的大小．
18.(本小题17分)
如图，抛物线P：y2=2px(p>0)，M(2,1)是抛物线内一点，过点M作两条斜率存在且互相垂直的动直线l1，l2，设l1与抛物线Γ相交于点A，B，l2与抛物线P相交于点C，D，当M恰好为线段AB的中点时，|AB|=2 6．
(1)求抛物线Γ的方程；
(2)求AC⋅DB的最小值．
19.(本小题17分)
对于正整数m，n，存在唯一的自然数a，b，使得m=an+b，其中a∈N，0≤bn0，T(i)n=0成立.考虑T(i )n0的值：
当T(i )n0=1时，
定义数列{T(i)n}的变换数列{T′(i)n}的通项公式为T′(i)n=2,n=n0,T(i)n−1,n≠n0.
当T(i )n0=2时，
定义数列{T(x)n}的变换数列T′(t)n}的通项公式为T′(i)n=1,n=n0+1,T(i)n−1,1n0+1.
若数列{T′(i)n}和数列{T(j)n}相同，则定义函数f(i)=j，其中函数f(i)的定义域为正整数集．
(Ⅰ)求证：函数f(i)是增函数．
(Ⅱ)求证：f(f(i))=3i．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A={x||x|