2023-2024学年广东省广州市增城区新星学校七年级（下）月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省广州市增城区新星学校七年级（下）月考数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，无理数的是( )
A. − 4B. 0.010010001C. πD. −23
2.将如图的箭头平移后可能得到的图形是( )
A. B. C. D.
3.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是( )
A. 经过两点有且只有一条直线
B. 两点之间的所有连线中线段最短
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5.在平面直角坐标系中，点P(2023,−2023)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.下列命题：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线；
④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
⑤垂直于同一条直线的两条直线垂直，其中的假命题有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
7.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点(1,−1)，“炮”位于点(2,1)上，则“兵”位于点上( )
A. (0,2)B. (−2,3)C. (−3,0)D. (−1,2)
8.如图，直线AB，CD分别与直线MN交于点E，F，如果∠1=∠2，那么AB/​/CD，其依据是( )
A. 两直线平行，内错角相等B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等D. 同位角相等，两直线平行
9.如图，直线AB，CD被直线CE所截，AB/​/CD，∠1=140°，则∠C的度数为( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
10.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，经过第25次运动后，动点P的坐标是( )
A. (26,0)B. (25,0)C. (25,1)D. (25,2)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.将点A(−1,2)先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到B，那么点B的坐标是______．
12.若(x−13)2+ 3y−4=0，则 xy= ______．
13.如图，将一副三角板如图放置，∠C=30°，∠E=45°，已知AE/​/BC，则∠CAD= ______．
14.如图，直角△ABC沿边BC所在的直线向右平移2得到△DEF，若AB=3，DG=2，则四边形DGCF的面积是______．
15.若 13的整数部分为a， 5的整数部分为b，则a2+b2= ______．
16.已知∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的两倍小60°，则∠A=______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程组：2x−y=53x−2y=6．
18.(本小题8分)
如图，AB/​/CD，∠B=61°，∠D=35°.求∠1和∠A的度数．
19.(本小题8分)
已知某正数的两个平方根，它们分别是a+3和2a−6，b的立方根是−2，求a−b的算术平方根．
20.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系.已知三角形ABC的顶点A的坐标为A(−1,4)，顶点B的坐标为(−4,3)，顶点C的坐标为(−3,1)．
(1)把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；
(2)求三角形ABC的面积．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，G在AC边上，∠AGD=∠ACB．
求证：(1)∠1=∠2；
(2)∠BCD+∠ADG=90°．
22.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知点A(a+1,−3)，B(3,2a+1)．
(1)若点B在x轴上，求点A的坐标；
(2)若线段AB/​/y轴，求线段AB的长．
23.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1=∠2．
(1)求证：EF//BD；
(2)若DB平分∠ABC，∠A=130°，求∠2的度数．
24.(本小题8分)
有一天，李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后(如图①)，他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②、图③、图④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系．
(1)你能探讨出图①至图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？
(2)请从所得的四个关系中选一个，说明它成立的理由．
25.(本小题8分)
如图，AC⊥CB，垂足为C点，AC=CB=8cm，点Q是AC的中点，动点P由B点出发，沿射线BC方向匀速移动．点P的运动速度为2cm/s.设动点P运动的时间为ts.为方便说明，我们分别记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S1，三角形PAQ的面积为S2，三角形ABP的面积为S3．
(1)S3= ______cm2(用含t的代数式表示)；
(2)当点P运动几秒，S1=14S，说明理由；
(3)请你探索是否存在某一时刻，使得S1=S2=S3？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A. − 4=−2是有理数，不正确，不符合题意；
是有理数，不正确，不符合题意；
C.π是无理数，故该选项正确，符合题意；
D. −23是有理数，不正确，不符合题意，
故选：C．
根据无理数的定义解答即可．
本题主要考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含π的数，有规律但是不循环的数．
2.【答案】B
【解析】解：根据平移前后新图形与原图形的形状和大小完全相同可知，符合要求的是B选项，
故选：B．
根据平移前后新图形与原图形的形状和大小完全相同即可判断．
本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：根据对顶角的概念可知，
A、B、C中∠1与∠2都不符合对顶角的特征，
而D图中的∠1与∠2只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，属于对顶角．
故选：D．
根据对顶角的概念判断即可．
本题主要考查了对顶角的概念，解题关键是要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点，反向延长线等．
4.【答案】C
【解析】解：∵PN⊥QM，
∴要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是垂线段最短．
故选：C．
根据垂线段最短即可得出答案．
本题主要考查了垂线的性质，属于基础题，关键是掌握相关概念．
5.【答案】D
【解析】解：∵2023>0，−2023<0，
∴点P(2023,−2023)位于第四象限．
故选：D．
根据第四象限内点的坐标特点解答即可．
本题考查的是点的坐标，熟知第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
②在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；
③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，是真命题；
④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段量短，是真命题；
⑤垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题，
故选：B．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7.【答案】D
【解析】解：∵“兵”在“炮”的上面，
∴“兵“的纵坐标是1+1=2，
∵“兵”在“帅”的左面第二格上，
∴“兵”的横坐标是1−2=−1，
∴“兵”的坐标是(−1,2)，
故选：D．
根据纵坐标在上用加法，横坐标在左用减法，即可求出”兵“的坐标．
本题考查了根据点的位置求点的坐标，关键是找到点所对应的横坐标和纵坐标，再写出点的坐标．
8.【答案】B
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)，
故选：B．
由平行的判定定理即可得到答案．
本题考查平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定方法．
9.【答案】B
【解析】解：∵∠1=140°，
∴∠AEC=180°−140°=40°，
∵AB/​/CD，
∴∠C=∠AEC=40°．
故选：B．
先根据补角的定义得出∠AEC的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由题知，
每次运动后点的横坐标都增加1，所以第25次运动后点的横坐标为25．
又从图形中发现：第1，5，9次运动后，点的横坐标即为1，5，9，且纵坐标都是1，
故当点运动第(4n−3)次后，点的坐标为：(4n−3,1)．
将n=7代入，得4n−3=25，
故经过第25次运动后，动点P的坐标是(25,1)．
故选：C．
根据题中所给的运动方式，可发现每次运动后点的横纵坐标的规律，进而解决问题．
本题考查坐标系中点的运动规律，发现运动到第(4n−3)次时，点的横坐标即为4n−3，是解题的关键．
11.【答案】(−4,4)
【解析】解：原来点的横坐标是−1，纵坐标是2，向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到新点的横坐标是−1−3=−4，纵坐标为2+2=4，即为(−4,4)．
故答案为：(−4,4)．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
本题考查坐标与图形变化—平移，关键是掌握点的平移规律．
12.【答案】23
【解析】解：∵(x−13)2+ 3y−4=0，
∴3y−4=0x−13=0，
解得y=43x=13，
∴ xy= 13×43=23．
故答案为23．
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13.【答案】15°
【解析】解：∵AE//BC，
∴∠C=∠CAE=30°，
由三角板中角度的特点可知∠DAE=45°，
∴∠CAD=∠DAE−∠CAE=15°，
故答案为：15°．
先由两直线平行，内错角相等得到∠C=∠CAE=30°，再由三角板中角度的特点可知∠DAE=45°，则∠CAD=∠DAE−∠CAE=15°．
本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的特点等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
14.【答案】4
【解析】解：∵直角△ABC沿边BC所在的直线向右平移2得到△DEF，AB=3，
∴DE=AB=3，△ABC≌△DEF，BE=2，∠B=∠DEF=90°
∵DG=2
∴GE=DE−DG=3−2=1
∵S△ABC=S△DEF
∴四边形DGCF的面积=四边形ABEG的面积=12×(1+3)×2=4．
故答案为：4．
根据平移的性质得到DE=AB=3，△ABC≌△DEF，BE=2，∠B=∠DEF=90°，证明四边形DGCF的面积=四边形ABEG的面积，可得结论．
此题考查了图形的平移，解题的关键是掌握平移变换的性质．
15.【答案】13
【解析】解：∵9<13<16，
∴ 9< 13< 16，即3< 13<4，
∴a=3，
∵4<5<9，
∴ 4< 5< 9，即2< 5<3，
∴b=2，
∴a2+b2=32+22=13，
故答案为：13．
先求出3< 13<4，2< 5<3，得出a=3，b=2，即可解答．
本题考查了求无理数的整数部分，解题的关键是掌握用夹逼法估算无理数的方法．
16.【答案】60°或100°
【解析】解：设∠B=x，则∠A=2x−60°，依题意得：
①当∠A与∠B相等时，如图1所示，
∵AC/​/BF，AD/​/BE，
∴∠A=∠FHD，∠B=∠FHD，
∴∠A=∠B，
∴x=2x−60°
解得：x=60°；
∴∠A=60°
②当∠A与∠B互补时，如图2所示，
∵AC/​/BF，AD/​/BE，
∴∠A=∠BHD，∠B+∠BHD=180°，
x+2x−60°=180°，
解得：x=80°，
∴∠A=100°，
故答案为60°或100°．
由∠A的两边与∠B的两边互相平行可得∠A=∠B或∠A+∠B=180°两种情况，由平行线的性质计算出∠A=60°或100°．
本题综合考查了平行线的性质，重点根据平行线的性质和方程的思想解题，难点两角的数量关系为相等或互补两种情况．
17.【答案】解：2x−y①3x−2y②，
①×2−②，得x=4，
把x=4代入①，得y=3，
故原方程组的解为：x=4y=3．
【解析】根据加减消元法解方程即可．
题考查了二元一次方程组的解法，掌握加减消元法是关键．
18.【答案】解：∵AB/​/CD，∠B=61°，
∴∠1=∠B=61°，
∵∠D=35°，
∴∠A=180°−35°=145°．
【解析】根据平行线的性质，得∠B的同位角∠1是61°，得∠D的同旁内角∠A的度数．
此题考查了平行线的性质以及邻补角的定义，以及四边形内角和等于360°的知识点．
19.【答案】解：∵a+3+2a−6=0，
∴a=1，
又∵b的立方根是−2，
∴b=−8，
∴a−b=1−(−8)=9，
∴a−b算术平方根为3．
【解析】根据平方根的性质知a+3+2a−6=0，求得a=1，再根据立方根的定义知b=−8，再代入计算可得．
本题主要考查立方根、平方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
20.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；

(2)三角形ABC的面积=3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=3.5．
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移作图．
21.【答案】证明：(1)∵∠AGD=∠ACB，
∴DG/​/BC，
∴∠1=∠BCD，
∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴∠BFE=∠BDC=90°，
∴EF/​/CD，
∴∠2=∠BCD，
∴∠1=∠2；
(2)∵CD⊥AB，
∴∠1+∠ADG=90°，
∵由(1)得∠1=∠BCD，
∴∠BCD+∠ADG=90°．
【解析】(1)由∠AGD=∠ACB可得DG/​/BC，从而得∠1=∠BCD，再由EF⊥AB，CD⊥AB，可得EF//CD，则有∠2=∠BCD，即得证∠1=∠2；
(2)由CD⊥AB，则有∠1+∠ADG=90°，再由(1)得∠1=∠BCD，即有∠BCD+∠ADG=90°．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质，并灵活运用．
22.【答案】解：(1)∵B(3,2a+1)在x轴上，
∴2a+1=0，
∴a=−12，
∴a+1=−12+1=12，
∴点A坐标为(12,−3)；
(2)∵点A(a+1,−3)，B(3,2a+1)，线段AB/​/y轴，
∴a+1=3，
∴a=2．
则点A(3,−3)，B(3,5)，
∴AB=5−(−3)=8．
【解析】(1)根据点B在x轴上纵坐标为0求解；
(2)根据平行于y轴的点横坐标相等，求出a的值，即可作答．
本题考查了平面直角坐标系中点的特征，解题关键在于理解题干意思，将题干转化为数学模型列式求解．
23.【答案】(1)证明：如图，
∵AD/​/BC(已知)，
∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠2(等量代换)．
∴EF/​/BD(同位角相等，两直线平行)．
(2)解：∵AD/​/BC(已知)，
∴∠ABC+∠A=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵∠A=130°(已知)，
∴∠ABC=50°．
∵DB平分∠ABC(已知)，
∴∠3=12∠ABC=25°．
∴∠2=∠3=25°．
∵在△CFE中，∠CFE+∠2+∠C=180°(三角形内角和定理)，∠C=70°，
∴∠CFE=85°．
【解析】(1)由AD//BC知∠1=∠3，结合∠1=∠2得∠3=∠2，据此即可得证；
(2)由AD//BC、∠A=130°知∠ABC=50°，再根据平分线定义及BD/​/EF知∠3=∠2=25°，由三角形的内角和定理可得答案．
本题主要考查多边形的内角与外角、平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、三角形的内角和定理及角平分线的性质．
24.【答案】解：(1)①∠B+∠D=∠BED；
②∠B+∠D+∠BED=360°；
③∠BED=∠D−∠B；
④∠BED=∠B−∠D；
(2)选图③．
过点E作EF/​/AB，∵AB/​/CD，
∴EF/​/CD，
∴∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，
又∵∠BED=∠DEF−∠BEF，
∴∠BED=∠D−∠B．
【解析】(1)根据两直线平行，内错角相等，两直线平行解答；
(2)选择③，过点E作EF/​/AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，再根据∠BED=∠DEF−∠BEF整理即可得证．
本题考查了平行线的性质，此类题目解题关键在于过拐点作平行线．
25.【答案】(1)8t
(2)由题意，得
当0≤t≤4时，S1=(8−2t)×42=16−4t，
当t>4时，S1=(2t−8)×42=4t−16，
∴当16−4t=14×8×8×12时，
t=2，
当4t−16=14×8×8×12时，
t=6．
答：当点P运动2秒或6秒时，S1=14S；
(3)由题意，得
16−4t=8t，
解得：t=43．
答：当t=43时，S1=S2=S3．
【解析】【分析】
【分析】
本题考查了动点问题的运用，三角形的面积公式的运用，一元一次方程的运用，解答时运用三角形的面积公式建立方程是关键．
(1)由三角形的面积公式可以直接得出结论；
(2)由三角形的面积公式先表示出S1再由S1=14S建立方程求出其解即可；
(3)根据(1)(2)由S1=S3建立方程求出其解即可．
【解答】
解：(1)由题意，得
S3=12×BP×AC=2t×82=8t.
故答案为：8t；
(2)见答案；
(3)见答案．