2024年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.4的算术平方根是( )
A. 2B. −2C. 16D. −16
2.下列运算正确的是( )
A. a6−a3=a3B. a6⋅a3=a9C. a6÷a3=a2D. (a3)2=a5
3.与 19最接近的整数是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
4.若第一组数据a，b，c，d，e(a,b,c,d,e各不相等)的平均数为m，则第二组数据a，b，c，d，e，m与第一组数据相比( )
A. 平均数变小，方差变小B. 平均数不变，方差变小
C. 平均数变小，方差变大D. 平均数不变，方差变大
5.如图，五边形ABCDE内接于⊙O，∠B=∠C=90°，若BC= 3AB，则∠AED的度数为( )
A. 110°
B. 115°
C. 120°
D. 125°
6.小华参加植树活动，当太阳光线与地面成30°夹角时，直立的树苗AB在地面的影长AC为6m.由于培土不足，树苗AB栽种后即刻沿太阳光线方向倒下，此过程中树苗AB的影长的最大值为( )
A. 12m
B. 9m
C. 6 3m
D. 4 3m
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.一粒大米的质量约为0.000021千克，数据0.000021用科学记数法可表示为______．
8.若式子 x+4在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
9.计算 12+ 43的结果是______．
10.若关于x的方程x2+kx+2=0有一个根为2，则k的值为______．
11.因式分解2x3−8x结果是______．
12.若反比例函数的图象经过点(2,3)，(6,m)，则m= ______．
13.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为(6,0)，顶点B，C都在第一象限.若∠B=60°，则顶点B的坐标为______．
14.如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，∠1=72°，若∠3=3∠2，则∠4= ______°.
15.如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，点D在AB上，AE⊥CD于点E.若∠1=30°，BD=6，则CE的长为______．
16.如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=6，BC=8，点E在边AD上，且AE=1，点F在边BC上，把▱ABCD沿EF折叠，若点B恰好落在边CD上，则BF的长为______．
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
解不等式x+2≥4x−12，并在数轴上表示解集．
18.(本小题7分)
先化简，再求值：a+2a−1÷(a+1+4a+5a−1)，其中a=−1．
19.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．
(1)求证：△ADF≌△CBE；
(2)连接AC，若AC=AD，求证：四边形AECF是矩形．
20.(本小题8分)
如图，将边长为8cm的正方形扩大成面积为120cm2的矩形.若其一边增加的长度是另一边增加的长度的一半，求矩形的长和宽．
21.(本小题8分)
某共享单车停放点有3辆黄色单车、2辆蓝色单车，甲、乙两人分别从中随机选择1辆结伴骑行．
(1)甲选择蓝色单车的概率是______；
(2)求甲、乙两人选择同一种颜色单车的概率．
22.(本小题7分)
某车站抽样调查了部分旅客的等车时间，并列出如下频数分布表．
(1)本次抽样调查的样本容量是______；
(2)关于此样本的结论：
①等车时间的众数是13min；
②等车时间的中位数可能是20min；
③等车时间的极差小于30min.其中所有正确结论的序号是______；
(3)车站称“旅客等车的平均时间不超过14min”，你认为这个说法正确吗？请说明理由．
23.(本小题8分)
如图，小亮和小刚为测量某建筑物AB的高度，他们都从C处出发.小亮沿着水平方向步行48m到达D处，测得顶部A的仰角为56°；小刚沿着坡角为14°的坡道行至E处，分别测得他沿垂直方向上升的高度EF为9m、顶部A的仰角为37°，求该建筑物AB的高度.(参考数据：tan14°≈0.25，tan37°≈0.75，tan56°≈1.50.)
24.(本小题8分)
甲、乙两人沿同一直道从A处跑步到B处.图①、②分别表示甲跑步的路程y(单位：m)、甲乙两人之间的距离s(单位：m)与甲出发的时间x(单位：min)的函数关系.若乙先出发2min．
(1)甲的跑步速度是______m/min，乙的跑步速度是______m/min；
(2)求甲到达B处所用的时间；
(3)直接写出甲、乙两人之间的距离不超过100m的总时间．
25.(本小题8分)
二次函数y=a(x−h)2+4的图象过点(−3,m)，(5,m)．
(1)h的值为______；
(2)若(0,y1)，(n,y2)是该函数图象上的两点，当a2时，试说明：y1>y2；
(3)若关于x的方程a(x−h)2+4=2a+5有一个正根和一个负根，直接写出a的取值范围．
26.(本小题9分)
如图，在半径为 2的⊙O中，AB是直径，点P在⊙O上，且AP=3BP，弦PD(非直径)交AB于点C．
(1)如图①，若PC=CD，
(Ⅰ)连接AD，AP，求证：AD=AP；
(Ⅱ)OC的长为______．
(2)如图②，若PC=2CD(AC1．
∴1a>−1．
①若a−1．
∴此时a>0．
综上，a0．
(1)依据题意，由二次函数y=a(x−h)2+4的图象过点(−3,m)，(5,m)，则对称轴是直线x=h=−3+52，进而可以判断得解；
(2)依据题意，由a2，从而n−1>2−1=1，故n−1>1−0，又(0,y1)，(n,y2)是该函数图象上的两点，故可判断得解；
(3)依据题意，由h=1，即方程为a(x−1)2+4=2a+5，又a≠0，则(x−1)2=2+1a≥0，从而1a≥−2，又x=1± 2+1a，根据方程有一个正根和一个负根，从而1− 2+1a1，求出1a>−1，再分类讨论即可判断得解．
本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
26.【答案】1
【解析】证明：(1)(Ⅰ)连接AP=AD，
∵PC=CD，AB是⊙O的直径，
∴PD⊥AB，
即AB是PD中垂线，
∴AP=AD；
(Ⅱ)连接OP，
∵AB是直径，点P在⊙O上，且AP=3BP，
∴∠POC=180°1+3=45°，
∵PD⊥AB，
∴OC=PC，
在Rt△POC中，OP= 2，PC=OC，
∴OC= 22OP=1，
故答案为：1；
(2)如图②，连接AD，PB，OP，过点P作PE⊥AB，垂足为E，
由(1)可得PE=OE=1，OP= 2，
设OC=x，
∵∠B=∠D，∠A=∠BPC，
∴△ACD∽△PCB，
∴PCAC=BCCD，
即PC 2−x= 2+x12PC，
∴PC2=4−2x2，
在Rt△PCE中，由勾股定理得，PC2=1+(1+x)2，
∴4−2x2=1+(1+x)2，
解得x= 7−13或x=− 7−13