2024年广东省东莞市中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2024年广东省东莞市中考数学三模试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2023的相反数是( )
A. −12023B. −2023C. 12023D. 2023
2.2008年5月，汶川大地震，土耳其向我国捐赠人民币约1400万元.2023年2月，土耳其工地震，我国首批援助土耳其人民币4000万元，可谓是“滴水之恩，当涌泉相报”！请将“4000万”用科学记数法表示为( )
A. 4×103B. 4×105C. 4×106D. 4×107
3.下面四个立体图形中，主视图是三角形的是( )
A. B. C. D.
4.下列二次根式中，与 2是同类二次根式的是( )
A. 0.2B. 0.5C. 4D. 12
5.如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心.若∠ADB=20°，则这个正多边形的边数为( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
6.下列运算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. a8÷a4=a2D. (−ab2)2=a2b4
7.若1 x+2有意义，则实数x的取值范围为( )
A. x≥−2B. x>−2C. x≠−2D. x>2
8.不等式组12−4x>−8x+3≥5的整数解的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(10,0)，点B(0,6)，点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD.则下列结论中：①当∠BOP=45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP=30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为2 34−6；④当OD⊥AD时，BP=2.其中结论正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
10.因式分解：3a2−3= ______．
11.若关于x的方程x2+2x+m=0有实数根，则实数m的取值范围是______．
12.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数是______．
13.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦(点C不与点A，点B重合，且点C与点D位于直径AB两侧)，若∠AOD=110°，则∠BCD等于______．
14.如图，在正方形ABCD中，对角线AC的长为2 2，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AC于点E，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：(−12)−1+2cs30°+(3−π)0−3−8．
16.(本小题8分)
先化简，再求值：(1+2a+1)÷a2+6a+9a+1，从−3，−1，2中选择合适的a的值代入求值．
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．
(1)作∠ACB的角平分线，交AB于点E(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)求证：AD=AE．
18.(本小题9分)
2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会将在成都举行(以下简称“成都大运会”)，这是成都第一次举办世界性综合运动会.某校为了解同学们对“成都大运会”竞赛项目的知晓情况，对部分同学进行了随机抽样调查，结果分为四种类型：
A、非常了解；B、比较了解；C、基本了解；D、不了解.并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：
根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次调查总人数为______人，表中m的值为______；
(2)求扇形统计图中“C”对应的扇形的圆心角的度数；
(3)“非常了解”的四名同学分别是A1、A2两名女生，B1、B2两名男生，若从中随机选取两名同学向全校做交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名男生和一名女生的概率．
19.(本小题9分)
如图，已知一次函数y1=32x−3的图象与反比例函数y2=kx第一象限内的图象相交于点A(4,n)，与x轴相交于点B．
(1)求n和k的值；
(2)如图，以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交CD于点E，连接AE、BE，求S△ABE．
20.(本小题12分)
古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”.小明决定研究一下圆，如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，延长AB至点D，连接AC、BC、CD，且∠CAB=∠BCD，过点C作CE⊥AD于点E．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若OB=BD，求证：点E是OB的中点；
(3)在(2)的条件下，若点F是⊙O上一点(不与A、B、C重合)，求EFDF的值．
21.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点B(2,0)和点C(−1,0)，D为第一象限的抛物线上一点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求△ADB面积的最大值；
(3)过点D作DE⊥AB，垂足为点E，求线段DE长的取值范围；
(4)若点F为(0,2)，G分别为线段AB上一点，且四边形AFGD是平行四边形，直接写出D的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−2023的相反数为2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】D
【解析】解：4000万即40000000的绝对值大于10表示成a×10n的形式，
∵a=4，n=8−1=7，
∴4000万即40000000表示成4×107．
故选：D．
4000万即40000000用科学记数法表示成a×10n的形式，其中a=4，n=7，代入可得结果．
本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|0，
解得：x>−2，
故选：B．
根据分母不为0，二次根式内的式子为非负可求得．
本题考查分母不为零、二次根式有意义的条件，如本题，二次根式做分母，则要求二次根式内的式子为正数．掌握分母不为零、二次根式有意义的条件是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：12−4x>−8①x+3≥5②，
解不等式①得x