2024年江西省上饶市中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年江西省上饶市中考数学一模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2024的倒数是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.中国“二十四节气“已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.若二次根式 x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥−3B. x≥3C. x≤−3D. x>−3
4.计算：(−2m3)2的结果是( )
A. −2m6B. 4m6C. 4m5D. −4m6
5.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=36°，则∠C的度数是( )
A. 36°
B. 72°
C. 49°
D. 54°
6.平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆n个，则n的值不可能为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.因式分解：a3−4a=______．
8.设x1、x2，是方程x2−3x+2=0的两个根，则x1+x1=______．
9.华为Mate60RS非凡大师配备了令人惊艳的6.82英寸OLED显示屏，能够呈现出10.7亿种色彩，无论是视觉效果还是操作流畅度都达到了业界领先水平，则10.7亿用科学记数法表示为______．
10.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为______．
11.如图，在△ABC中，AC=BC，AE⊥BC，垂足为E，点D在AE上，且CD平分∠ACB，若∠ABC=52°，则∠ADC的度数为______．
12.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=6，将三角形纸片折叠，使点B的对应点B′落在AC上，折痕与BC，AB分别相交于点E、F，当△AFB′为等腰三角形时，BE的长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
13.先化简，再求值(1x−1+1x+1)÷x+2x2−1，其中x=2．
四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
(1)计算： 4−( 3−1)0+2−1；
(2)如图，点C是线段AB的中点，∠B=∠ACD，AD//CE.求证：△ACD≌△CBE．
15.(本小题6分)
在庆祝龙年的元旦联欢会上，九年级1班进行抽奖活动，活动规则如下：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌(纸牌反面完全相同)洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语，则参与者可获得奖品．
(1)王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是______；
(2)丽丽决定参加游戏，请用树状图或列表法说明丽丽获得奖品的概率．
16.(本小题6分)
如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y=kx(x>0)的图象经过点A(5,6)和点M．
(1)求k的值和点M的坐标；
(2)求▱OABC的周长．
17.(本小题6分)
如图，均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，B均在格点上.在给定的网格中使用无刻度的直尺按要求画图．
(1)在图①中，以线段AB为腰画一个等腰直角三角形ABC．
(2)在图②中，以线段AB为直角边画一个直角三角形ABD，并且使tan∠BAD=35．
18.(本小题8分)
为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校体育社团准备从商场一次性购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，已知羽毛球拍的单价比乒乓球拍的单价高50元，用320元购买羽毛球拍的数量和用120元购买乒乓球拍的数量相等．
(1)求购买一副羽毛球拍、一副乒乓球拍各需要多少元？
(2)如果该校需要乒乓球拍的数量是羽毛球拍数量的2倍还多3副，且购买乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过2890元，那么学校最多可购买多少副羽毛球拍？
19.(本小题8分)
暴雨过后，校园的两棵风景柏树同时侧倾在一起，如图，较低的树CD正好抵着高树AB的中点D.救援的小明通过测量得到了以下数据：BC=9.1米，∠B≈53°，∠C≈45°，(取sin53°≈45,cs53°≈35,tan53°≈43, 2≈1.41)
(1)求两树的支撑点D离地面高多少米？
(2)求高树比低树高多少米(结果保留一位小数)．
20.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若OAOD=23，BE=3，求DA的长．
21.(本小题9分)
阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途经，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气.某初级中学为了解学生近两周平均每天在家阅读时长t (单位：小时)的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这次抽样调查中，共调查了 名学生；
(2)请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；
(3)若该校有学生1200人，试估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数．
22.(本小题9分)
课本再现：
(1)如图1，D，E分别是等边三角形的两边AB，AC上的点，且AD=CE.求证：CD=BE.下面是小涵同学的证明过程：
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°．
∵AD=CE，
∴△ADC≌△CEB(SAS)，
∴CD=BE．
小涵同学认为此题还可以得到另一个结论：∠BFD的度数是______；
迁移应用：
(2)如图2，将图1中的CD延长至点G，使FG=FB，连接AG，BG.利用(1)中的结论完成下面的问题．
①求证：AG//BE；
②若2CF=5BF，试探究AD与BD之间的数量关系．
23.(本小题12分)
综合与实践
问题提出
某兴趣小组开展综合实践活动：在正方形ABCD中，BC=4，动点P以每秒1个单位的速度从B点出发匀速运动，到达点C时停止，作AP的垂线交CD于M，连接AM，设点P的运动时间为t s，Rt△ADM的面积为S，探究S与t的关系．
初步感知
(1)如图1，当点P由B点向C点运动时，
①当t=3s时，CM= ______，S= ______；
②经探究发现S是关于t的二次函数，请写出S关于t的函数解析式为______；自变量取值范围为______；
(2)根据所给的已知，完成列表中的填空，并在图3的坐标系中绘制出函数的图象；
延伸探究
(3)①当t= ______时，S=7；
②当△ABP的面积为S的一半时，求t的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2024的倒数是12024；
故选：C．
根据乘积是1的两数互为倒数解答即可．
本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
故选：D．
根据中心对称图形的概念和各图的特点求解．
本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】A
【解析】解：若二次根式 x+3在实数范围内有意义，
则x+3≥0，
解得：x≥−3．
故选：A．
根据二次根式的概念，形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：(−2m3)2=4m6．
故选：B．
直接利用积的乘方的运算法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方法则．
5.【答案】D
【解析】解：连接OB，如图，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=36°，
∴∠AOB=180°−36°−36°=108°，
∴∠C=12∠AOB=54°．
故选：D．
先等边对等角，得出∠OAB=∠OBA=36°，再结合三角形内角和性质，得出∠AOB=108°，最后根据圆周角定理进行作答即可．
本题考查了圆周角定理，三角形内角和，等边对等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：分为三种情况：①当四点都在同一个圆上时，如图1，此时n=1，
②当三点在一直线上时，如图2，
分别过A、B、C或A、C、D或A、B、D作圆，共3个圆，即n=3，
③当A、B、C、D四点不共圆，且其中的任何三点都不共线时，
分别过A、B、C或B、C、D或C、D、A或D、A、B作圆，共4个圆，即此时n=4，
即n不能是2，
故选：C．
分为三种情况：①当四点都在同一个圆上时，②当三点在一直线上时，③当A、B、C、D四点不共圆，且其中的任何三点都不共线时，根据不在同一直线上的三点可以画一个圆画出图形，即可得出答案．
本题考查了确定圆的条件，主要考查学生的动手操作能力和画图能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目，有一定的难度．
7.【答案】a(a+2)(a−2)
【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．
首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】
解：a3−4a=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)．
故答案为：a(a+2)(a−2)．
8.【答案】3
【解析】解：∵x1、x2，是方程x2−3x+2=0的两个根，
∴x1+x2=3，
故答案为：3．
直接利用根与系数的关系x1+x2=−ba求解．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．
9.【答案】1.07×109
【解析】解：10.7亿=1070000000=1.07×109，
故答案为：1.07×109．
根据科学记数法的方法进行解题即可．
本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|