安徽省阜阳市界首市第二中学2023-2024学年七年级下学期第三次月考数学试题（含答案）

这是一份安徽省阜阳市界首市第二中学2023-2024学年七年级下学期第三次月考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了下列各式中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．3.14D．0
2．如果不等式的解集为，则必须满足（ ）
A．B．C．D．
3．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．春季是传染性疾病高发的季节．今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施，支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在140~300nm，140nm用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．文明驾车，礼让行人，一定程度上反映了城市的文明程度，行人通常会在红灯亮起前通过马路．若一条人行横道全长24米，小华以的速度匀速通过该人行横道，但行至离起点处时，8秒倒计时灯亮了。小华要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（ ）
A．1.2倍B．1.4倍C．1.7倍D．2倍
9．某校为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习，现有甲、乙两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆乙型客车比每辆甲型客车多坐15人，单独选择乙型客车比单独选择甲型客车少租6辆，设甲型客车每辆坐人，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．若关于的一元一次不等式组的解集为．且关于的分式方程解为负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．在，，，0这四个实数中，最小的是______．
12．若，，则______．
13．若关于的方程有增根，则______．
14．对于任意两个非零实数，，定义新运算“*”如下：，例如：．则（1）______．（2）若，则的值为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（1）计算：（2）解方程：
16．先化简，再求值：求：，在1，，2三个数中选一个适合的数，说明理由并代入求值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．以下是小新解不等式组的解答过程．
小新的解答过程从第______步开始出现错误，请写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来．
18．“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”，五一小长假期间黄山接待游客人数创历史新高。光明顶一商铺售卖“绝美黄山”手办盲盒，该商铺第一次批发购进该盲盒共花费3000元，很快全部售完，接着该商铺第二次批发购进该盲盒共花费9000元。已知第二次所购进该盲盒的数量是第一次的2倍还多250个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%。求第一次购进该盲盒的进价是多少元？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．希望工程活动开展以来，爱心人士张叔叔一直在资助家庭困难的小明同学。为了表达感谢，小明同学亲手绘制了一幅面积为的正方形书画作品，准备通过快递邮寄给张叔叔．已知快递站的一种包装袋如图所示（开口处为宽边），其长、宽之比为，面积为．
（1）求包装袋的长和宽；
（2）请通过计算判断小明同学能否在不折叠书画作品的前提下，使用该包装袋进行邮寄．
20．如图，已知两个正方形，，先将放在的内部得图①，再将，并列放置后枃造新的正方形得图②．
（1）图①中阴影部分的面积可表示为______；
（2）图②中空白部分的面积可表示为______；
（3）图②中阴影部分的面积可表示为______；
（4）若图①中阴影部分的面积为5，图②中阴影部分的面积为15，求正方形，的面积之和．
六、（本题满分12分）
21．观察以下等式：
（1）按以上等式的规律，填空：
①______．
②______．
（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中②的等式成立．
（3）利用（1）中的公式化简；
七、（本题满分12分）
22．又是一年中考到，学校准备购买一些加油元素的贴纸装饰，九年级的教师经过拍选，选定了“九年磨利剑，朝试锋芒”的A款和“蓄意待发，未来可期”的B款两种贴纸，经过了解，A款贴纸比B款贴纸单价贵2元，花费150元购买的A款贴纸与花费90元购买的B款贴纸数量相同．
（1）A款与B款两种贴纸的单价分别为多少元？
（2）学校计划花费不超过372元，购买两种贴纸共100张，且B款贴纸数量不超过A款贴纸数量的2倍，问学校有哪几种购买方案？请将购买方案列举出来．
八、（本题满分14分）
23．我们把形如（，不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．
例如为十字分式方程，可化为，，；再如为十字分式方程，可化为，，．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）若为十字分式方程，则______，______；
（2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值；
（3）若关于的十字分式方程的两个解分别为，求的值．
2023—2024学年度第二学期七年级作业辅导练习（三）参考答案
数学（沪科版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1-5．BBCCA6-10．DDCAB
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．12．13．114．，506
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：（1）
．
（2），，
方程左右同乘以，去分母得：，
去括号得：，移项、合并同类项得：，
系数化为1得：，经检验，是原分式方程的解．
16．解：原式
；
当取1，时，原式无意义，当时，原式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：小新的解答过程从第四步开始出现错误，故答案为：四．
正确解答如下：
由①得，所以，
由②得，所以，
故原不等式组的解集是．数轴略．
18．解：设第一次购进该盲盒的进价是元，则第二次购进该盲盒为元，
根据题意，得：，解得：．
经检验，在原方程的解，且符合题意．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（1）解：包装袋的长、宽之比为，
设长方形包装袋的长为，宽为，
由题意得，（负值舍去），
长方形包装袋的长为，宽为；
（2）解：面积为的正方形书画作品的边长是．
，包装袋的宽大于正方形书画作品的边长，
小明能将这幅书画作品不折叠就放入此包装袋进行邮寄．
20．（1）解：图①中阴影部分正方形的边长为，则面积为；
（2）解：图②中空白部分的面积可表示为；
（3）解：图②中大正方形的边长为，面积为，则阴影部分的面积可表示为：；
（4）解：图①中阴影部分的面积为5，图②中阴影部分的面积为15，
，，
由得：，
由得：
．
六、（本题满分12分）
21．（1）解：①．
②．
故答案为：；；
（2）解：
；
（3）
七、（本题满分12分）
22．（1）解：设B款贴纸的单价为元，则A款贴纸的单价元，
由题意可得，，
解得，
经检验，是原方程的解，符合题意，，
答：设B款贴纸的单价为3元，则A款贴纸的单价为5元；
（2）解：设购买了张A款贴纸，则购买了张B款贴纸，
由题意可得，，
解得，为整数，，有三种购买方案：
方案一：购买34张A款贴纸，66张B款贴纸；
方案二：购买35张A款贴纸，65张B款贴纸；
方案三：购买36张A款贴纸，64张B款贴纸．
八、（本题满分14分）
23．（1），
（2）解：方程为十字分式方程，
可化为：，
，．
，．
；
（3）解：方程是十字分式方程，
可化为，
，，
，．
，．
原式
解：由①得，第一步
所以，第二步
由②得，第三步
所以，第四步
故原不等式组的解集是．第五步