2024年广西初中学业水平测试预测押题卷（二）数学(含答案)

这是一份2024年广西初中学业水平测试预测押题卷（二）数学(含答案)，共8页。试卷主要包含了试卷分为试题卷和答题卡两部分，计算，满足一次函数关系，部分图象如图，阅读与探究.定义等内容，欢迎下载使用。
数 学
（考试时间120分钟。本卷满分120分）
注意事项：
1．试卷分为试题卷和答题卡两部分。请在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效。
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。
3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
-3的相反数是（ ）
A.3 B.-3 C. D.
下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C.0 D.
3.下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4.在英语单词math中任意选出一个字母，选出的字母为a的概率是（ ）
A．B．C．D．
5.碳60是一种非金属单质，化学式为C60．是一种由60个碳原子构成的分子，形似
足球如图所示，又名足球烯．C60是单纯由碳原子结合形成的稳定分子．它的密度是
1680kg/m3，将数据1680用科学记数法可以表示是
第6题图
A．1.68×102 B．1.68×103 C．16.8×102 D．0.168×104
第6题图
6.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若BC＝4，则DE的值是
A．2 B．4 C．6 D．8
7.下列式子成立的是
A．（﹣2a3）2＝﹣4a6 B．a2 ×a3＝a6 C．3a+a2＝3a3D．
8.若两个等边三角形的边长比是1:2，则它们的周长比是
A．2:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4
9.一元二次方程x2+2x-3＝0的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根
10.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．则下列结论不一定正确的是
A．OA＝OC B．AD＝BC C．AB＝AD D．∠ADC＝∠ABC
11.绣球是中国民间常见的吉祥物，也是广西极具特色的旅游工艺品之一．
甲、乙两人每天一共可做20个绣球。两人同时开始工作，当甲做了6个
绣球时乙做了4个，设甲每天能做x个绣球，根据题意可列分式方程为
A． B． C．D．
12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AC在x轴上，C的坐标是（1，0），AC＝2．将△ABC绕点C逆时针旋转135°，点A的对应点坐标是
A． B． C． D．
第10题图 第12题图 第14题图 第15题图 第18题图
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）
13.一元一次方程的解是 ．
14.如图，直线AB，CD被直线CE所截，AB//CD，∠1＝130°，则∠C的度数为 ．
15.如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，CM＝4，则点C到射线OA的距离为 ．
16.将10名学生的体育成绩分为4组，第一组和第二组的频数分别为2，3，第三组的频率是0.4，则第四组的频数是 .
17.当反比例函数的函数值＞1时，自变量的取值范围是 ．
18.如图，某校八年级7班的小明在班徽设计大赛中通过网格和圆规设计了如下图形，既包含了数字“7”的样式，也蕴含着奋力冲刺，一往无前的拼搏精神。该图形由四段四分之一圆的弧组成，若小正方形网格的边长为1，则该图形的面积是 ．
三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）
①
②
19．（本题满分6分）计算：
20．（本题满分6分）解二元一次方程组：
21．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，
（1）作AC的垂直平分线，垂足为D，交AB于E，连接CE；（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）若BC=2,AC=,求的周长.
22．（本题满分10分）某学校开展“劳动润心志，实践励成长”为主题的劳动教育周活动，小明随机调查了参与此次活动的若干名同学，统计了他们在本次活动中参加家务劳动的时间t（单位：小时），并将获得的数据分成A，B，C，D四组，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求小明随机调查的参与此次活动的学生共有多少人；（2）补全条形统计图；
（3）求A组所在扇形的圆心角的度数；
（4）小明的年级共300名学生，在此次劳动教育周活动中，参加家务劳动时间超过6小时的同学大约有多少人．
23．（本题满分10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，N是⊙O上的一点，，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求BC的长度．
24．（本题满分10分）某景区研发一款纪念品，投放景区内进行销售，每件成本20元， 销售一段时间发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分图象如图．
（1）求出销售量（件）与销售单价（元/件）之间的函数解析式；
（2）当销售单价为多少元时，每天的获利可以达到1600元.
25．（本题满分10分）阅读与探究.定义：在平面直角坐标系中，对于任意一个函数，将原函数中的自变量x替换为，从而形成一个新的函数，这个新函数叫做原函数的“绝对函数”.例如，函数y=x+1的“绝对函数”是，即；函数y=x2+2x-1的“绝对函数”是，即；函数y=x+1的图象如图1，则它的“绝对函数”的图象如图②所示.
（1）的“绝对函数”是 ;
（2）在图3的平面直角坐标系中画出y=-x+2的绝对函数的图象；
（3）在（1）的“绝对函数”图象上取一点A，点A关于y轴的对称点为A`，O是平面直角坐标系的原点，则△AA`O的面积是 ；
（4）函数y=x2-4x+3的“绝对函数”与直线y=-x+m有四个交点时，求m的取值范围.
图1 图2 图3
26.（本题满分10分）实践与探究：小明在课后研究正方形与等腰直角三角形叠放后各个线段间的数量关系.已知正方形ABCD的边长为6，等腰Rt△AEF的锐角顶点A与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角形绕A点旋转，AE，AF两边分别交直线BC，CD于M，N，旋转过程中，等腰Rt△AEF的边EF与正方形没有交点.
如图1，当M，N分别在边BC，CD上时，小明通过测量发现BM+DN=MN，他给出了如下的证明：过A作AG⊥AM交CD延长线于G，连接AG，如图2，易证△ABM△ADG,则有BM=DG.请你帮助小明后续证明；
如图3，当M，N分别在BC，CD的延长线上时，请直接写出BM，DN，MN之间的数量关系；
在旋转过程中，等腰直角三角形的一边正好经过正方形BC边上的中点P，求出此时MN的长.
图1 图2 图3
数学参考答案及评分标准
一、选择题：
二、填空题：
13．x=-2 14．50° 15．4 QUOTE
16．1 17．0＜x＜2 18．2π-4
19．(本题满分 6分)解：原式=-4+2×+2 ………………………………………3分
=-4+1+2 …………………………………………5分
=-1 ………………………………………………6分
20.(本题满分6分) 解：将②化为③ ………………1分
将③代入①得 ………………………………3分
解得 y=2 ………………………………………………4分
将 y=2代入③得，x=3 ………………………………………………5分
所以二元一次方程组的解为 ………………………………………………6分
21．（本题满分6分）
（1）如图所示
…………………………………4分
在Rt中，，BC=2，由勾股定理得
……………………………………………5分
解得AB=4 ……………………………………………6分
∵直线DE为AC的垂直平分线
∴AE=CE ………………………………………………………7分
∴ ………………………8分
即有…………………………………10分
22．（本题满分10分）
解：解：（1）19÷38%＝50（人），
答：这次被调查的总人数是50人； ……………………………2分
（2）C组：50﹣15﹣19﹣4＝12（人）， ……………………………4分
如图所示：
……………………………5分
（3）A组的扇形圆心角的度数为：×360°＝108°， ……………………………7分
（4）由题意得
答：参加家务劳动时间超过6小时的同学大约有210人.……………………10分
（本题满分10分）
（1）证明：∵在△AME中，ME＝3，AE＝4，AM＝5，
∴AM2＝ME2+AE2，
∴△AME是直角三角形，即∠AEM＝90°， ……………………………1分
∵，∴MN∥BC， ……………………………2分
∴∠ABC＝∠AEM＝90°，即AB⊥BC，
∵AB为直径，
∴BC是⊙O的切线； ……………………………4分
（2）解：连接OM，如图， ……………………………5分
设⊙O的半径是r，
在Rt△OEM中，OE＝AE﹣OA＝4﹣r，ME＝3，OM＝r，
∵OM2＝ME2+OE2，
∴r2＝32+（4﹣r）2， ……………………………6分
解得：r＝， ……………………………7分
∴AB＝2r＝，
∵MN∥BC
∴∽ ……………………………8分
∴,即有，解得 ……………………………9分
.……………………………10分
24.（本题满分10分）
解：（1）设解析式为y＝kx+b， ……………………………1分
根据图象可知，点（30，100）、（50，60）在y＝kx+b上，代入可得，
∴ ，……………………………3分
解得，∴y与x的函数关系式为y＝-2x+160； …………………5分
（2）由题意可得，， ……………………………7分
解得，, ……………………………9分
答：当销售价为40元或者60元时，每天的利润可以达到1600元. ………10分
25.（1）分
如图所示分
分
令x=0，得y=3则函数图象与y轴的交点是（0, 3）；分
当直线y=-x+m经过（0, 3）时，直线与图象有三个交点，
此时m=分
当直线向下平移，若直线与函数y=x2-4x+3只有一个交点时，
可得方程-x+m=x2-4x+3有两个相等的实数根，
则9-4（3-m）=0，解得m=分
若函数y=x2-4x+3的“绝对函数”与直线y=-x+m有四个交点时，
m的取值范围是分
26.（1）∵△ABM△ADG
∴BM=DG，AM=AG
∵∠MAN=45°，AG⊥AM
∴∠GAN=90°-∠MAN=45°，即∠MAN=∠分
又AN=AN
∴△AGN△分
∴GN=MN，即BM+DN=分
BM-DN=分
（3）若等腰直角三角形的腰经过BC边上的中点，此时P与M重合，如图
∵BC=6，
∴BM=CM=3
则DN=MN-3
∴CN=CD-DN=6-（MN-3）=9-分
在Rt△CMN中，CM2+CN2=MN2
即32+（9-MN）2=MN2，解得MN=分
若等腰直角三角形的底经过BC边上的中点，
则M，N分别在CB，DC的延长线上，如图
过A作AG⊥AM交CD于G，连接AG，
易证△ABM△ADG,
与（1）类似，可证△AGN△AMN
得BM+MN=分
设BM=DG=x，则CM=6+x
∵P是BC中点，即CP=CP，
又∠ABP=∠NCP，∠APB=∠NPC
∴△ABP△NCP，则CN=6，MN=DN-DG=12-分
在Rt△CMN中，CM2+CN2=MN2，即（6+x）2+62=（12-x）2
解得x=2，∴MN=分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
C
B
A
D
B
A
C
B
A