2024年江苏省常州市教科院中考二模数学试题(无答案)

这是一份2024年江苏省常州市教科院中考二模数学试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了05，5，9D，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2024.05
本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上.
2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题。
3.学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.实数16的平方根是（ ）
A.8B.±8C.4D.±4
2.2024年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.水是生命之源.为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，9，9，10.这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A.9，8B.9，9C.8.5，9D.8，9
4.用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”.“堑堵”的俯视图是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在中，AD平分，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆的长为半径在两侧作孤，交于两点M、N；第二步，连接MN分别心，以大于交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF.若，，，则AE的长是（ ）
A.3B.4C.5D.6
8.如图，在中，，，.将绕点A顺时针旋转120°得到，边BC上的一点P旋转后的对应点为Q，连接AQ，PD，则的最小值是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.若式子有意义，则x的取值范围是___________.
10.刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”.其中数据42000000用科学记数法表示为___________.
11.实数x，y满足方程组，那么___________.
12.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰是“倍长三角形”，腰AB的长为4，则底边BC的长为___________.
13.分式方程的解是___________
14.如图，正五边形ABCDE的边长为2，以A为圆心，以AB为半径作弧BE，若用扇形ABE围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为___________.
15.一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆轿车从乙地驶往甲地.两车之间的距离s（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知轿车速度是90千米/时，客车速度是60千米/时，设点A的横坐标为，点C的横坐标为，则___________.
16.如图，AB为的直径，C为上一点，BD平分，与过点A的的切线交于点D，与交于点F，与AC交于点E.记的面积为，的面积为，若，则___________.
三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分5分）计算：.
18.（本题满分5分）解不等式组.
19.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中x满足.
20.（本题满分6分）
如图，将矩形ABCD沿BD折叠，点A落在点E处，BE与CD相交于F.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
21.（本题满分6分）
已知二次函数.
（1）若该二次函数的最大值为，求m的值；
（2）若该二次函数向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得新二次函数图像与x轴有2个交点，求m的取值范围.
22.（本题满分8分）
某市在各校推广大阅读活动，初二（1）班为了解5月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生5月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
根据以上信息解决下列问题：
（1）参加本次问卷调查的学生共有___________人，其中5月份读书2册的学生有___________人；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数___________°；
（3）在读书4册的学生中恰好有2名男生和2名女生，现要在这4名学生中随机选取2名学生参加学校的阅读分享沙龙，请用画树状图或列表法求所选取的这2名学生恰好性别相同的概率.
23.（本题满分8分）
如图，四边形OABC是平行四边形，反比例函数的图象经过点A和BC的中点D，，平行四边形OABC的面积是48.
（1）点C的坐标为___________，点A的纵坐标为___________；
（2）求反比例函数的表达式.
24.（本题满分8分）
“五一”节期间，露营爱好者在阳澄湖半岛旅游区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，.
（1）天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度CD的长；
（2）下雨时收拢“天幕”，若从68°减少到45°，求点E下降的高度.
（结果精确到0.1m，参考数据：，，，）
25.（本题满分10分）
如图，是的内接三角形，，CD是的直径，交AE于点F，延长AD，CE交于点B.
（1）求证：；
（2）若，，求CE和AF的长.
26.（本题满分10分）
如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合，在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P（即），连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH中，，，设正方形移动时间为线段GP的长为，其中.
（1）当___________时，的面积为；
（2）设的面积为，的面积为.试探究是否为定值?如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
（3）当线段PD所在直线与正方形ABCD对角线AC垂直时，则线段PD的长为__________（cm）.
27.（本题满分10分）
已知二次函数，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为P，与y轴交于点D.
（1）点A的坐标为___________，点B的坐标为___________；
（2）如图，点M是在x轴下方抛物线上一点，面积为3m，求点M的横坐标；
（3）的圆心C在x轴上，且经过A、B两点，若直线PD与相交，则m的取值范围是___________.