广西南宁市西乡塘区第三十七中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份广西南宁市西乡塘区第三十七中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了不能使用计算器，下列各式计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．
2．在中，，则的度数是
A．B．C．D．
3．下列式子中，是最简二次根式的是
A．B．C．D．
4．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是
A．1，1，1B．2，3，4C．5，6，7D．5，12，13
5．下列各式计算正确的是
A．B．C．D．
6．如图，在中，，是边上的中线且，则的长是
A．10B．7.5C．5D．2.5
7．如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是
A．，B．，
C．，D．，
8．矩形具有而菱形不一定具有的性质是
A．对角线互相垂直B．对角线互相平分
C．对角线相等D．对角线平分一组对角
9．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度是
A．16米B．14米C．12米D．10米
10．正方形的一条对角线长为，则正方形的周长是
A．4B．C．8D．
11．如图，四边形是菱形，其中，两点的坐标为，，点在轴上，则点的坐标为
A．B．C．D．
12．如图，在中，，，，点，分别是，上的动点，连接，．点，分别是，的中点，则的最小值是
A．B．2C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．化简：_________．
14．若，则_________．
15．如图，在中，，分别以的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，，表示．若，，则的值是_________．
16．如图，在数轴上找出表示3的点，则，过点作直线垂直于，在直线上取点，使，以原点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点，点表示的实数是_________．
17．如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是_________．
18．如图，矩形纸片中，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，，分别交于点，，且，则的长是_________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）计算：．
20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．
21．（本题满分10分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点，点，将点向右平移2个单位长度后的对应点为点，点关于轴的对称点为点．
（1）在图中画出点，点，并写出，两点的坐标；
（2）连接，，，判断的形状并说明理由．
22．（本题满分10分）如图，在中，是它的一条对角线，过，两点分别作，，，为垂足．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求四边形的面积．
23．（本题满分10分）如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为0.6米，将秋千往前推送3米，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为1.6米，秋千的绳索始终保持拉直的状态．
（1）根据题意，_________米，_________米，_________米；
（2）根据（1）中求得的数据，求秋千的长度．
24．（本题满分10分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，，，以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
（1）化简：；
（2）矩形的面积为，一边长为，求矩形的周长．
25．（本题满分10分）已知四边形是矩形，平分交于点．
（1）如图1，证明：；
（2）如图2，对角线，相交于点，连接，．
①求的值；
②求的度数．
26．（本题满分10分）问题解决：如图1，在矩形中，点，分别在，上，，于点．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）延长到点，使得，连接，判断的形状，并说明理由．
类比迁移：如图2，在菱形中，点，分别在，边上，与相交于点，，，，，求的长．