2023-2024学年北师大版数学七年级下册期末模拟试卷（三）

这是一份2023-2024学年北师大版数学七年级下册期末模拟试卷（三），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b=5abB．(-a3b4)2=a6b8
C．a6÷a2=a3D．(a+b)2=a2+b2
2．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若()⋅2a2b=2a3b，则括号内应填的单项式是（ ）
A．aB．2aC．abD．2ab
4．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为（ ）
A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣8
5．如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（ ）
A．CD=12BCB．2∠BAE=∠BAC
C．∠C+∠CAF=90°D．AE=AC
6．一副三角板如图摆放，三角板ADF的斜边FD与三角板ABC的直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FD//AB,∠B=30°，则∠ADB的度数是（ ）
A．95°B．105°C．115°D．125°
7．如图，这是一个平分角的仪器，AB=AD，BC=DC，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证△ADC≌△ABC，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明△ADC≌△ABC的数学依据是（ ）
A．SSSB．ASAC．SASD．AAS
8．若x2-2mx+9是关于x的完全平方式，则m的值为（ ）
A．±3B．±6C．3D．6
9．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的．如图是由“七巧板”组成的边长为5cm的正方形，若在正方形区域内随意取一点，则该点取到阴影部分的概率为（ ）
A．16B．17C．18D．27
10．如图，AD是△ ABC中∠ BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2， AB＝4，则AC长是（ ）
A．3B．4C．6D．5
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知x+ 1x =6，则x2+ 1x2 = .
12．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件 ，使△ABC≌△DEF.
13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求底角的度数
14．如图①是长方形纸带，∠CFE=55°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿GE折叠成图③，则图③中∠DEF的度数是 ．
15．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ACF=3，则△ABD的面积是 ．
16．如图①，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．如图②，若把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为 cm；如图③，若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则y与x之间的关系式是 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17． 计算：
（1）(12)-1+(π-2024)0-(-1)2024；
（2）2a2b(12ab-3ab2)．
18．先化简，再求值：[(3x-y)2-(x+y)(x-y)-2y2]÷(-2x)，其中x=3，y=-1.
19．如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE＝∠BNM．
（1）请对OE∥DM说明理由；
（2）若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．
20． 下表是某厂质检部门对该厂生产的一批排球质量检测的情况．
（1）求出表中a= ，b= ．
（2）从这批排球中任意抽取一个，是合格品的概率约是 .(精确到0.01)
（3）如果生产25000个排球，那么估计该厂生产的排球合格的有多少个？
21．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证：AB＝CD；
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
22．某通讯公司公布了收费标准，其中包月129元时，国内拨打电话超出部分0.15元/分.由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费.用x表示国内拨打超出时间，y表示国内拨打超出部分的电话费，下表是超出部分国内拨打的收费标准
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果国内拨打电话超出6分钟，那么超出部分的电话费是多少元？
（3）如果某次国内拨打电话超出部分的费用是1.2元，那么小明的爸爸国内拨打电话超出几分钟？
23．下面是小东设计的尺规作图过程．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，
求作：点D，使点D在BC边上，且到AB和AC的距离相等．
作法：①如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧， 分别交AB，AC于点M、N；
②分别以点M，N为圆心，大于12 MN的长为半径画弧， 两弧交于点P；
③画射线AP，交BC于点D．
所以点D即为所求．
根据小东设计的尺规作图过程：
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：过点D作DE⊥AC于点E，连接MP，NP．
在△AMP与△ANP中，
∵AM＝AN，MP＝NP，AP＝AP，
∴△AMP≌△ANP（SSS）．
∴∠ ▲ ＝∠ ▲ ．
∵∠ABC＝90°，
∴DB⊥AB．
又∵DE⊥AC，
∴DB＝DE（ ▲ ）（填推理的依据）
24．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为F、G.
（1）求证：AG=CF；
（2）若BG=5，AC=6，求△ABC的周长.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】34
12．【答案】∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F
13．【答案】25°或65°
14．【答案】15°
15．【答案】12
16．【答案】14；y＝6x+2．
17．【答案】（1）解：(12)-1+(π-2024)0-(-1)2024
=2+1-1
=2；
（2）解：2a2b(12ab-3ab2)
=2a2b⋅12ab-2a2b⋅3ab2
=a3b2-6a3b3．
18．【答案】解：原式=[(9x2-6xy+y2)-(x2-y2)-2y2]÷(-2x)
=(9x2-6xy+y2-x2+y2-2y2)÷(-2x)
=(8x2-6xy)÷(-2x)
=-4x+3y
当x=3，y=-1时，原式=-4×3+3×(-1)=-15
19．【答案】（1）解：理由如下：∵∠BNM＝∠AND，∠AOE＝∠BNM，∴∠AOE＝∠AND，
∴OE∥DM；
（2）解：∵AB与底座CD都平行于地面EF，∴AB∥CD，∴∠BOD＝∠ODC＝30°，
∵∠AOF＋∠BOD＝180°，∴∠AOF＝150°，
∵OE平分∠AOF，∴∠EOF＝12∠AOF＝75°，∴∠BOE＝∠BOD＋∠EOF＝105°，
∵OE∥DM，∴∠ANM＝∠BOE＝105°．
20．【答案】（1）0.942；1898
（2）0.95
（3）解：25000×0.95=23750(个)．
答：估计该厂生产的排球合格的有23750个．
21．【答案】（1）解：证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△CDF中，
∠A=∠D∠B=∠CAE=DF ，
∴△ABE≌△CDF（AAS）
∴AB＝CD；
（2）解：∵△ABE≌△CDF，
∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，
∵∠B＝40°，
∴∠C＝40°
∵AB＝CF，
∴CF＝CD，
∴∠D＝∠CFE= 70°
22．【答案】（1）解：由题意和表格可知，这个表反映了国内拨打电话超出时间x与国内拨打电话超出部分的电话费y之间的关系，国内拨打电话超出时间x是自变量，国内拨打电话超出部分的电话费y是因变量.
（2）解：由表格可知，如果国内拨打电话超出6分钟，那么超出部分的电话费是0.9元.
（3）解：由表格可知，如果某次国内拨打电话超出部分的费用是1.2元，那么小明的爸爸国内拨打电话超出8分钟.
23．【答案】（1）解：如图，即为补全的图形；
（2）解：证明：过点D作DE⊥AC于点E， 连接MP，NP．
在△AMP与△ANP中，
∵AM＝AN，MP＝NP，
∴△AMP≌△ANP（SSS）．
∴∠PAM＝∠PAN．
∵∠ABC＝90°，
∴DB⊥AB．
又∵DE⊥AC，
∴DB＝DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）．
24．【答案】（1）证明：连接AD、DC.
∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DF⊥BC，
∴DG=DF.
∵D在AC的中垂线上，
∴DA=DC.
在Rt△DGA与Rt△DFC中，
∵DG=DF，DA=DC，
∴Rt△DGA≌Rt△DFC（HL）
∴AG=CF；
（2）解：由（1）知DG=DF.
又∵BD=BD，
∴Rt△BDG≌Rt△BDF，
∴BG=BF.
又∵AG=CF，
∴C△ABC=AB＋BC＋AC=BG－AG＋BF＋FC＋AC=2BG＋AC=2×5＋6=16.
答：△ABC的周长为16.抽取的排球数描取格品数
500
1000
1500
2000
3000
合格品数
471
946
1425
b
2853
合格品频率
a
0.946
0.950
0.949
0.951
超出时间x/分
1
2
3
4
5
……
超出部分的电话费y/元
0.15
0.30
0.45
0.60
0.75
……