2024年黑龙江省龙东地区部分学校中考三模数学试题

这是一份2024年黑龙江省龙东地区部分学校中考三模数学试题，共11页。试卷主要包含了考试时间120分钟，全卷共三道大题，总分120分，若关于x的方程无解，则a的值为，如图等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.考试时间120分钟.
2.全卷共三道大题，总分120分.
一、选择题（每题3分，满分30分）
1.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
2.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（ ）
3.用棱长相等的正方体组成的一个几何体的俯视图与左视图如图所示，组成这个几何体的正方体个数最少是（ ）
俯视图左视图
A.3个B.4个C.5个D.6个
4.九（5）班学生为本班一位患重病的同学捐款，捐款情况如下表：
则学生捐款金额的中位数是（ ）
A.15元B.14元C.10元D.20元
5.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（ ）
A.5B.6C.7D.8
6.若关于x的方程无解，则a的值为（ ）
A.2B.C.2或D.2或或
7.“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《组古算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，若恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数.求得的结果有（ ）
A.3种B.4种C.5种D.6种
8.如图，点D为矩形ABCD中边AB的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E，若的面积为2，则k值为（ ）
A.6B.7C.8D.9
9.如图.将沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的中点处，直线l交CD边于点E，连接BE.若，，则AE的长为（ ）
A.2B.3C.4D.5
10.如图，四边形ABCD为正方形，的平分线交BC于点E，将绕点B顺时针旋转90°得到，延长AE交CF于点G，连接BG，DG，DG与AC相交于点H.有下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（ ）
A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④
二、填空题（每题3分，满分30分）
11.石墨烯是目前世界上最稀薄、最坚硬的纳米材料，同时还是导电性能最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米.数据0.00000000034用科学记数法表示为______.
12.在函数中，自变量x的取值范围是______.
13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件______，使平行四边形ABCD成为矩形.
14.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机取出一个小球，标号为偶数的概率为______.
15.不等式组的整数解的个数是一个______个.
16.如图，在中，，，则的度数为______.
17.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为______.
18.如图，正方形ABCD的边长为6，点E是CD边上一点，以BE为对角线作正方形BGEF，连接CG，则面积的最大值为______.
19.如图，在一张直角三角形纸片ABC中，，，，P是边AB上的一动点，将沿着CP折叠至，交AB于点D.当为直角三角形时，则AP的长度为______.
20.如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画圆.交直线l于点交x轴正半轴于点；以为圆心，为半径画圆，交直线l于点，交x轴正半轴于点；以为圆心，为半径画圆，交直线l于点，交x轴正半轴于点；…按此做法进行下去，其中的长为______.
三、解答题（满分60分）
21.（本题5分）
先化简，再求值：，其中.
22.（本题6分）
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标，，.
（1）将向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，画出；
（2）将绕原点逆时针旋转90°得到，画出，并直接写出点的坐标；
（3）在旋转到过程中，求走过的路径的长度.
23.（本题6分）
如图，抛物线的顶点坐标为，对称轴与x轴交于点E，与x轴交于点A，B两点，请回答下列问题.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在y轴上，且，求线段PD的长.
24.（本题7分）
某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图所示两幅不完整统计图.
（1）参与本次测试的学生人数为______，______；
（2）请补全条形统计图；
（3）若全区该年级共有5000名学生，请估计全区该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数.
25.（本题8分）
甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地.甲车先出发匀速驶向B地，40min后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程与乙车行驶时间之间的函数图象如图所示.
（1）a的值是______，甲的速度是______.
（2）求线段EF所表示的y与x的函数解析式；
（3）若甲、乙两车距离不超过10km时，车载通话机可以进行通话，则两车在行驶过程中可以通话的总时长为多少小时？
26.（本题8分）
菱形ABCD中，点E在AD的延长线上.点P是对角线BD上一点，且，PE交CD于点F.
（1）如图1，直接写出PC与PE的数量关系______；
（2）如图2，当四边形ABCD为正方形时，探究PC与PE的关系，并证明；
（3）如图3，连接CE，当等于多少度时，，并说明理由.
27.（本题10分）
夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调.已知甲种空调每台进价比乙种空调多400元，用30000元购进甲种空调的数量与用24000元购进乙种空调的数量相同.
（1）求甲、乙两种空调每台的进价；
（2）若甲种空调每台售价2400元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调共20台，且全部售出，请写出利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过36800元购进空调，且甲种空调至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买每台1200元的A型按摩器和每台800元的B型按摩器.请写出购买按摩器的方案.（两种型号都买）
28.（本题10分）
矩形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，OA，OC分别在y轴、x轴上，且OA，OC的长分别是方程的两个根.
备用图
（1）求点B的坐标；
（2）点D在x轴上，，且BD交AC于点E，求过点E的反比例函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，点Q在直线BC上，平面内是否存在点P，使以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
数学试题（十）
一、选择题
1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D 7.B 8.C 9.B 10.D
二、填空题
11. 12. 13.（答案不唯一）. 14.
15.7 16.80° 17.1 18.
19.或1 20.
三、解答题
21.解：原式，当时，原式
22.解：（1）如图，是向左平移5个单位，再向上平移1个单位而得到的.
，，
（2）如图，即为所求，.
（3）在旋转到过程中，经过的路径为一个的圆弧周长，即
.
23.解：（1）∵抛物线的顶点坐标为
∴∴
∴抛物线的解析式为.
（2）令，则，解得，
∴，，∴，∴.
①当时，
②当时，
综上：PD的长为1或.
24.解：（1）（名），
，即.
（2）样本中成绩为“合格”的学生人数为（名），补全条形统计图如下：
科学知识测试成绩条形统计图
（3）（名）
答：全区该年级5000名学生中对科学知识掌握情况较好的学生人数大约有3500名.
25.解：（1）∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，
∴，
∴甲车的速度；
（2）设乙开始的速度为，
则，解得，
∴，∴，，
设直线EF的解析式为，
把，代入解析式得解得
∴线段EF所表示的y与x的函数解析式为；
（3）∵，∴.
∵甲车的速度为
∴线段CF的解析式为，
∵甲、乙两车距离不超过10km时，车载通话机可以进行通话.
由解得，
由解得，
∴两车在行驶过程中可以通话的总时长为：.
26.解：（1），
（2）且，
证明：在正方形ABCD中，，，
在和中，
∴，
∴，，
∵.∴，∵，∴，
∴，∵（对顶角相等），
∴，
∴，
∴.
∴PC与PE的关系是垂直且相等；
（3）当等于120°时，，理由如下：
在菱形ABCD中，，
∵，∴，
在和中，
∴，
∴，，
∵，又∵，
∴，∴，
∵（对顶角相等），
∴，
即，
∵，∴，
∴是等边三角形，
∴，∴.
27.（1）解：设乙种空调每台进价a元，则甲种空调每台进价元.
则，
解得，.
答：甲种空调每台进价2000元，乙种空调每台进价1600元.
（2），即
（3），，
又∵，且x为整数
∴x取10，11，12.
由（2）可知，，∴y随x的增大而增大.
∴当时，获得最大利润，最大利润为元，
设买A型号m台，B型号n台，则.
即，且m，n为正整数，
∴，或，.
方案一：购买2台A，5台B；
方案二：购买4台A，2台B.
28.解：（1）令，
解得或
∵，∴，.
∴
（2）∵，∴
∴直线BD的解析式为
∵直线AC的解析式为.
∴.
∴过点E的反比例函数的解析式为.
（3）存在.，，，.赵爽弦图
A
费马螺线
B
科克曲线
C
斐波那契螺旋线
D
捐款金额/元
5
10
20
50
人数/人
11
14
9
16
科学知识测试成绩条形统计图
科学知识测试成绩扇形统计图
图1
图2
图3