2024年陕西省商洛市镇安县中考三模数学试题

这是一份2024年陕西省商洛市镇安县中考三模数学试题，共13页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，分解因式等内容，欢迎下载使用。
2024年陕西省初中学业水平考试信息卷（C）
数 学
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。
3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列各数为负数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列正面摆放的几何体中，左视图是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3．小明同学在喝水时发现了这样一个有趣的现象：当水杯保持某一静止状态时，水面始终与桌面保持平行．如图，矩形为静止状态的某水杯的截面图，杯中水面与的交点为，若水杯侧面与桌面的夹角，则的度数为（ ）
（第3题图）
A．B．C．D．
4．甲醇燃料是经严格科学工艺调配制成的一种新型清洁燃料，对缓解环境污染和气候变化问题具有积极作用．甲醇的质量约为，将0.00079用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．一次函数的图象经过第一、二、四象限，若点，在该一次函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法判定
6．如图，在中，，线段为中线，点为的中点，交于点．若，，则的长为（ ）
（第6题图）
A．2B．4C．3D．2.5
7．如图，四边形内接于，是的直径，点在上，且，则的度数是（ ）
（第7题图）
A．B．C．D．
8．对于一个函数，当自变量取时，其函数值也等于，则称为这个函数的不动点．若二次函数（为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．数轴上的点表示的数是，那么它到原点的距离是______．
10．分解因式：______．
11．如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则的度数为______．
（第11题图）
12．如图，为反比例函数图象上一点，过点作轴于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好落在轴上，若点，，则的值为______．
（第12题图）
13．如图，在中，，，点为上一点，以为边，在如图所示位置作正方形，点为正方形的对称中心，且，则的长为______．
（第13题图）
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
计算：．
15．（本题满分5分）
解不等式组：
16．（本题满分5分）
化简：．
17．（本题满分5分）
如图，在中，，，过点作，请用尺规作图法，在边的延长线上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
（第17题图）
18．（本题满分5分）
如图，四边形是菱形，于点，于点．求证：．
（第18题图）
19．（本题满分5分）
某村种植了土豆、玉米、水稻三种农作物，土豆种植面积是亩，水稻种植面积是土豆种植面积的3倍，玉米种植面积比土豆种植面积的2倍少2亩．请通过计算判断，水稻种植面积和玉米种植面积哪一个更大．
20．（本题满分5分）
自然界大部分彩色的光都可以通过红、绿、蓝三种颜色的光按照不同比例混合而成，所以这三种色光又被称为光的“三原色”．在一次数学课上，老师利用光的三原色设计了一个“配紫色”游戏，如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成三个扇形，分别对应红、绿、蓝三种颜色，其中，绿色和蓝色对应的扇形圆心角均为，转动转盘2次，记下两次指针指向的区域（若指针指向扇形分界线，则需要重新转动），如果转出的两种颜色分别是红色和蓝色，则可以配成紫色．
（第20题图）
（1）转动转盘1次，指针指向的区域是红色的概率为______；
（2）用列表或画树状图的方法，求转动转盘2次，转出的两种颜色恰好可以配成紫色的概率．
21．（本题满分6分）
图①是某景区塔，图②是它的测量示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是塔高AB所在的直线，为了测量塔高，在地面上点M测得塔顶A的仰角，继续向前走22米到达N点，又测得塔顶仰角，此时恰好共线，若塔顶底部米（），与交于点（在同一水平线上），求塔高．（结果精确到0.1米，参考数据）
（第21题图）
22．（本题满分7分）
高铁站候车厅的饮水机（图①）有温水、开水两个按钮，图②为其示意图．小明先接温水后再接开水，接满的水杯，期间不计热损失．利用图中信息解决下列问题；
物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：温水体积温水升高的温度开水体积开水降低的温度．
生活经验：饮水最佳温度是（包括与），这一温度最接近人体体温，
设接温水的时间为秒，接到水杯中水的温度为．
（第22题图）
（1）当时，的值为______；
（2）求关于的函数关系式；
（3）求达到最佳水温时的取值范围．
23．（本题满分7分）
某市消防部门为了了解市民家庭消防安全情况，决定对全市家庭做一次简单的随机抽样调查．
收集数据
市消防部门的工作人员对随机抽取的人员就消防安全常识性知识进行测试（满分100分），
从参与测试的城区和郊区的市民中各随机抽取15名，他们成绩（单位：分）如下：
城区市民：．
郊区市民：．
整理数据
分析数据
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的______，______，______；
（2）根据以上数据，请判断哪里的市民成绩较好一些，并说明理由；
（3）若该市城区共有2000人参与消防安全常识性知识测试，估计该市城区测试成绩优秀（成绩不低于80分为优秀）的人数．
24．（本题满分8分）
如图，在中，，以为直径作交于点，过点作于点．
（第24题图）
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
25．（本题满分8分）
如图，抛物线与轴交于，，与轴交于点．
（第25题图）
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线，在的对称轴上有一点，坐标平面内有一点，使得以为顶点且以为边的四边形是矩形，求满足条件的点的坐标．
26．（本题满分10分）
问题提出
如图，在矩形中，，．在上取一点，，点是边上的一个动点，以为一边作四边形，使点落在边上，点落在矩形内或其边上．
（第26题图）
（1）如图①，当四边形是正方形时，的长为______，的面积为______；
（2）如图②，当四边形是菱形时，若，的面积为．求与之间的函数关系式；
问题解决
（3）如图③，正方形是某小区旁一块边长为100米的空地，为了提升附近居民的生活环境，现要把这块空地及其周边打造成一个生态公园．按设计要求，为广场区域，正方形是休息区，是儿童娱乐区，，点在边的延长线上，为满足各区域及绿化用地，想让广场的面积尽可能小．请问是否存在符合设计要求的面积最小的三角形广场？若存在，求面积的最小值及这时点到点的距离；若不存在，请说明理由．
绝密★启用前
试卷类型：A
2024年陕西省初中学业水平考试信息卷（C）
数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题、每小题3分、计24分、每小题只有一个选项是符合题目要求的）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．10．11．12．20
13．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：原式．
15．解：，得，
解 ，得，
不等式组的解集为．
16．解：
．
17．解：如图，点即为所求．（作法不唯一，合理即可）
18．证明：四边形是菱形，
，．
，，，
．
．
19．解：由题易得，水稻种植面积为，玉米种植面积为．
．
，，即．
水稻种植面积更大．
20．解：（1）．
（2）方法一：列表如下：
由表格可知，共有16种等可能的结果，转出的两种颜色分别是红色和蓝色的结果有4种，
（恰好可以配成紫色）．
方法二：画树状图如下：
由图可知，共有16种等可能的结果．转出的两种颜色分别是红色和蓝色的结果有4种，
（恰好可以配成紫色）．
21．解：由题意得，，
（米）．
如图，过点作，垂足为．
由题意得米，米，，，
米．
设米，
米．
在中，，
米．
在中，，
（米）．
米．
，
，解得．
（米）．
塔高约为51.7米．
22．解：（1）25．
（2）根据题意得，
化简，得．
关于的函数关系式为．
（3）值随的增大而减少，饮水最佳温度是
（包括与）．
当时，，解得，
当时，，解得．
．
达到最佳水温时的取值范围为．
23．解：（1）．
（2）根据表格中的数据可知，城区市民成绩较好一些．
理由：城区市民成绩的平均数、中位数以及众数均高于郊区市民，说明城区市民成绩较好一些．（答案不唯一，合理即可）．
（3）（人）．
估计测试成绩优秀的人数为1200人．
24．（1）证明：如图，连接，
是的直径，
，点是的中点．
，点是的中点．．
，．
是半径，是的切线．
（2）解：设与交于点，连接，
是直径，．
，
设，，则．
，，解得．．
，，．
点是的中点，
点为的中点．
是的中位线．．
25．解：（1）把和代入，
得解得
抛物线的函数表达式为．
（2）由题意可得，
的对称轴为直线．
抛物线与轴交于点．
．
，，．
如图，当为矩形一边，且点在轴的下方，过作轴，
在的对称轴直线上，．
，，即点．
点向右平移2个单位，向下平移2个单位可得到点，则点向右平移2个单位，向下平移2个单位可得到．
当为矩形一边，且点在轴的上方，的对称轴直线与轴交于点，
在的对称轴直线上，
．．
，即，
，即点．
点向左平移1个单位，向上平移1个单位可得到点，
则点向左平移1个单位，向上平移1个单位可得到点．
综上所述，点的坐标为或时，以，为顶点，且以为边的四边形是矩形．
26．解：（1）2，5．
（2）如图②，连接，作于点，则，
．
四边形是菱形，
，．，
矩形中，，
．
，即．
，，，
．
．
，，
．
与之间的函数关系式．
（3）存在．如图③，分别延长交于点，则四边形是矩形．
四边形为正方形，
．
，
四边形为平行四边形．
设，，，
则
，
，
当时，平方米．
此时米．
的最大值为3750平方米，这时点到点的距离为米．
城区市民人数
1
5
1
郊区市民人数
0
10
4
1
平均数
中位数
众数
城区市民
78
81
83
郊区市民
76.8
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
A
C
B
C
A
D
B
D
红
红
绿
蓝
红
（红，红）
（红，红）
（红，绿）
（红，蓝）
红
（红，红）
（红，红）
（红，绿）
（红，蓝）
绿
（绿，红）
（绿，红）
（绿，绿）
（绿，蓝）
蓝
（蓝，红）
（蓝，红）
（蓝，绿）
（蓝，蓝）