贵州省黔东南州2023-2024学年 八年级下学期 数学期末模拟测试卷

这是一份贵州省黔东南州2023-2024学年 八年级下学期 数学期末模拟测试卷，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷3个大题，25个小题。满分150分，考试时间120分钟。）
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）
1．下列各组数能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．1， 2， 3 B．，， 5 C．1， 2， D．3， 4， 6
2．若，则代数式的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
3．已知的三边分别为a，b，c，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则等于（ ）
A．1 B．5 C． D．
5．如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长是（ ）
A．3B．
C．D．4
6．已知一次函数的图像经过点，则该一次函数的图像不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，在中，点E是上的一点，且，F是上的一点，已知的面积为4，则的面积是（ ）
A．4 B．6
C．8 D．12
8．甲、乙两组各有12名学生，各组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图：
比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）
A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相等 C．乙组比甲组大 D．无法判断
9．如图，一次函数（且为常数）与的图像相交于点，且点的纵坐标为7，则关于的方程的解是（ ）

A． B．
C． D．
10．如图，将一个装有水的矩形量杯如图放置，使得杯内水面刚好经过点，若 ，则水杯底面与水平面夹角的大小为（ ）

A．B．C．D．
11．为贯彻教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的实施意见》文件精神，某学校积极开设日常生活劳动教育课．某班在调查中发现，全班同学每周做家务情况如下：
则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．4和5 B．4和4 C．14和5 D．14和4
12．如图，矩形的边、分别在x轴、y轴上，点A的坐标是，点D、E分别为、的中点，点P为上一动点，当最小时，点P的坐标为（ ）
B．
C． D．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．计算： ．
14．在函数中，自变量的取值范围是 ．
15．一次函数的图象过点，，与轴交于点，在平面内找到点，使得以点，，为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形，则点的坐标为 ．
16．如图，三角形中，，点D在上，，点E在的延长线上，且，若，则的长为 ．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
17．（10分）计算：
(1)； (2)．
18．（10分）如图四边形中，，求四边形的面积．
19．（10分）已知．
(1)化简； （5分）
(2)若，，求的值． （5分）
20．（10分）如图，在中，平分于点．
(1)求的长； （5分）
(2)若，求的面积． （5分）
21．（12分）如图， 中， ，点D为边中点， 过D 点作 的垂线交于点 E，在直线上截取， 使 ，连接．
(1)求证：四边形是菱形； （6分）
(2)若，连接，求的长． （6分）
22．（12分）已知与x成正比例，当时，．
(1)求y关于x的函数关系式； （4分）
(2)请在图中画出该函数的图象；（4分）
(3)已知，P为（2）中图象上的动点，Q是y轴上的动点，连接，则的最小值小为______． （4分）
23．（12分）如图，已知一次函数经过点，与一次函数交于点
(1)求一次函数的表达式． （4分）
(2)请直接写出方程组的解． （4分）
(3)求三角形的面积． （4分）
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A为x轴正半轴上一点，且，过点A的直线与直线交于点，动点P，Q都在线段上，且，以为边在x轴下方作正方形，设，正方形的周长为L．
(1)求直线的函数解析式： （3分）
(2)当点B在正方形的边上时，直接写出m的值；（3分）
(3)求L与m之间的函数关系式； （3分）
(4)当正方形只有一个顶点在外部时，直接写出m的取值范围． （3分）
25．（12分）综合与实践
问题情境：
如图1，正方形中，对角线、相交于点O，M是线段上一点，连接．
操作探究：
将沿射线平移得到，使点M的对应点落在对角线上，与边交于点E，连接．
（1）如图2，当M是的中点时，求证：； （4分）
（2）如图3，当M是上任意一点时，试猜想的形状，并说明理由． （4分）
拓展延伸：
（3）在（2）的条件下，请直接写出，之间的数量关系． （4分）
天数
人数
参考答案：
1．C
【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵，
∴此组数据不能组成三角形，更不可能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
B、∵，
∴此组数据不能组成三角形，更不可能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
C、∵，
∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确；
D、∵，
∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误．
故选：C．
2．C
【分析】本题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．先根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可求出、的值，再代入代数式即可．
【详解】解：∵有意义，
∴且，
∴，
∴，
∴，则
∴．
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练运用三角形的性质，本题属于基础题型．
【详解】A、∵，，，，则
∴，，，
∴不是直角三角形，故符合题意；
B、，,
∴，
∴是直角三角形，故不符合题意；
C、∵，即，
∴是直角三角形，故不符合题意；
D、∵，
∴，
∴是直角三角形，故不符合题意；
故选：A．
4．A
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，一元一次不等式组的应用，有理数的乘方运算．根据二次根式中的被开方数是非负数，可列出关于x的一元一次不等式组，从而可求出，进而得出y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：．
∴，
∴．
故选A．
5．C
【分析】本题考查了坐标与图形、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据勾股定理求出是解本题的关键．连接，根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出即可解答．
【详解】解：连接，

∵点B的坐标是，
∴，
∵四边形是矩形，
∴．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键先确定一次函数解析式，然后根据一次函数图像与系数的关系解题即可．
【详解】解：把代入得，
解得，
∴一次函数的解析式为，
∴一次函数的图像不经过第三象限，
故选C．
7．D
【分析】本题考查了平行四边形的性质，连接，如图，先利用平行四边形的性质得到，则根据三角形面积公式得到，所以，于是得到，然后利用平行四边形的性质得到的面积．
【详解】解：连接，如图，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
的面积．
故选：D．
8．B
【分析】本题主要考查中位数和扇形统计图，根据中位数定义分别求解可得．
【详解】解：由统计表知甲组的中位数为（吨），
乙组的4吨和6吨的有（户），7吨的有（户），
则5吨的有户，
∴乙组的中位数为（吨），
则甲组和乙组的中位数相等，
故选：B．
9．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解与一次函数图像的交点坐标，熟练掌握相关知识是解题关键．先求出点的坐标，由图像可知，当时，两个函数的函数值是相等的，即可求解．
【详解】解：根据题意得，点的纵坐标为7，
把代入，
可得，解得，
∴点的坐标为，
∵一次函数（且a为常数）与的图像相交于点，
∴关于的方程的解是．
故选：B
10．A
【分析】本题考查了平行线的性质，矩形的性质，平行公理，平角的定义，掌握平行线的性质及矩形的性质是解题的关键．根据平行公理得到，再利用平行线的性质得到，最后利用矩形的性质及平行线的性质即可解答．
【详解】解：过点作，
∵是水平面，
∴，
∴，
∴，
∵，四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选．

11．B
【分析】本题考查了众数和中位数的定义．根据众数和中位数的定义即可求解.
【详解】解：根据表格可知：天数为天的人数最多，故众数为
共有个数据，
将天数从小到大排列，处于中间的两个数为：4和，故中位数为
故选：B．
12．A
【分析】本题主要考查了矩形的性质，轴对称最短路径问题，坐标与图形，求一次函数与坐标轴的交点坐标，取点E关于x轴的对称点，连接，连接交x轴于点，则最小值为，此时点P位于处，利用矩形的性质得到，则，再求出直线的解析式为，即可求出点的坐标．
【详解】解：取点E关于x轴的对称点，连接，连接交x轴于点，
∴，
∵，
∴最小值为，此时点P位于处，
∵四边形是矩形，点A的坐标是，
∴，
∵点D、E分别为的中点，
∴，
∴
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
解得，
∴，
即当最小时，点P的坐标为，
故选：A．
13．/
【分析】此题主要考查了二次根式的运算，正确化简各数是解题关键．直接利用二次根式的性质化简，再计算二次根式的加减得出答案．
【详解】解：
．
故答案为：．
14．且/且
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，涉及分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，熟练掌握一些常见式子有意义的条件是解题关键．直接利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件即可求解．
【详解】解：根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，
得：，
解得：且，
故答案为：且．
15．
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，一次函数与坐标轴交点问题；先待定系数法求得一次函数解析式为，进而得出，当为直角顶点时，过点作轴，过点作于点，证明，得出，同理求得其他几个点的坐标，即可求解．
【详解】解：将，代入
解得：
∴
当时，
∴
如图所示，当为直角顶点时，过点作轴，过点作于点，
∴
∵为等腰直角三角形，
∴
∴
∴
∴,
∴即
如图所示，
同理可得
综上所述，
故答案为：．
16．11
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，
过点A作于点G，交于点H，过点A作于点F，交于点T，过点H作于点K．设，得到，得到，证明，进一步得到，则得到，证明，则，由得到，则，得到，由等积法求出，得到，在中，由勾股定理得到，进一步得到，由勾股定理得到，得到，在中，由勾股定理得到，即可得到答案．
【详解】解：如图，过点A作于点G，交于点H，过点A作于点F，交于点T，过点H作于点K．
设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，则有，
解得，或，
∵，
∴，
∴不符合题意舍去，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，则有，
∴，
∴，
∴，
故答案为：11．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
（1）先化简，再算加减即可；
（2）先算完全平方，二次根式的除法，再算加减即可．
【详解】（1）
；
（2）．
．
18．36
【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，先根据勾股定理求出，再根据勾股定理逆定理说明为直角三角形，然后根据四边形的面积等于两个三角形的面积和求出答案即可.
【详解】∵，，
∴根据勾股定理得：，
又∵，
∴，
∴为直角三角形，，
∴．
即四边形的面积是36.
19．(1)
(2)
【分析】本题考查分式的化简，二次根式的化简，解一元一次方程，掌握相关的法则是解题的关键
（1）根据分式的混合运算法则求解；
（2）先化简二次根式和绝对值，得到关于的方程，再解方程即可．
【详解】（1）
（2）∵，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
解得：．
20．(1)3
(2)15
【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理以及勾股定理的应用．
（1）利用角平分线的性质定理即可得出．
（2）利用勾股定理先求出，再利用线段的和差求出，最后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】（1）解：∵平分，，且，
∴，
∵，
∴
（2）在中，，，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∴
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，解决本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
（1）根据对角线互相平分且垂直即可证明四边形是菱形；
（2）过点作于点，得矩形，根据，可得，，根据勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的长．
【详解】（1）证明：点为边中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）解：如图，连接，过点作于点，
四边形是菱形；
，，
，
四边形是矩形，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，是的中点，
．
的长为．
22．(1)
(2)见解析
(3)4
【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、画一次函数图象、一次函数图象的性质、一次函数与几何的综合等知识点，求得函数解析式成为解题的关键．
（1）运用待定系数法求解即可；
（2）先求出函数图像与x、y轴的交点坐标，然后过两点作直线即可；
（3）作点A关于原点的对称点，作于点，交轴于点，此时取得最小值，最小值为，然后利用勾股定理和等积法即可解答．
【详解】（1）解：设，把时、代入得：，解得．
，即．
（2）解：把代入得：，
把代入得：，解得，
函数图象过点，
函数图象，如图所示：

（3）解：如图：作点A关于原点的对称点，作于点，交轴于点，此时取得最小值，最小值为，
如图：连接，
∵点，，，，
∴，
∵，
∴，解得：．
故答案为：4．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了待定系数法，图象法解二元一次方程组，直线围成三角形的面积；
（1）由经过可求出的坐标，将、的坐标代入解析式，即可求解；
（2）原方程组可整理为，用图象法即可求解；
（3）由得，由得，由即可求解；
掌握待定系数法，用图象法解二元一次方程组是解题的关键．
【详解】（1）解：经过，
，
解得：，
，
，
解得：，
；
（2）解：一次函数与一次函数交于点，
，
，
一次函数与一次函数交于点，
原方程组的解为；
（3）解：由得
当时，，
解得：，
，
由得，
当时，，
解得：，
，
，
．
24．(1)
(2)1或5
(3)当时，；当时，
(4)或
【分析】（1）由可知点的坐标，设直线的函数关系式为，将点，点的坐标代入求解即可；
（2）分四种情况：当点在、、的边上分别讨论求解即可；
（3）分点在点的左侧和右侧两种情况讨论，表示出的长度，然后求解即可；
（4）分点在点的左侧和右侧两种情况讨论，并考虑点、点在直线上时的值，即可求得的取值范围．
【详解】（1）解：∵，
∴，
设直线的函数关系式为，将，代入中，
得：，解得：
∴直线的函数关系式为；
（2）①如图，当点在正方形的边上时，则，
∴
∴，即：，
②如图，当点在正方形的边上时，
∵点为，
∴
∴，即，不符合题意，舍去，
③如图，当点在正方形的边上时，则，（此时点在点的左侧）
∴
∴，
此时，
④当B在上，P在Q的右边，
此时不符合题意舍去
综上，当点在正方形的边上时，或5；
（3）∵，
当点在点的左侧时，即当时，如图，
，
则，
当点在点的右侧时，即当时，如图，
，
则，
综上，与之间的函数关系式为：；
（4）①当点在点的左侧时，，
则，，，，
若点在直线上，如图，
即：，得：
若点在直线上，
即：，得：，
∴此时；正方形只有一个顶点在外部；
②当点在点的右侧时，，
则，，，
若点在直线上，即：，得：
若点在直线上，即：，得：，
∴当时，正方形只有一个顶点在外部；
综上，当正方形只有一个顶点在外部时，或
【点睛】本题考查一次函数的综合及正方形的性质，熟练的求解函数解析式，利用正方形的性质表示线段的长度是解决问题的关键．
25．（1）见解析；（2）等腰直角三角形，理由见解析；（3）
【分析】（1）由平移可知，，，，证明是的中位线，得到，即可得出结论；
（2）根据正方形和平移的性质，证明，得到，，进而得出，即可得到答案；
（3）由勾股定理可得，再结合，即可得到答案．
【详解】（1）解：如图，连接
由平移可知，，，，
是的中点，
是的中位线，
，
，
；
（2）解：等腰直角三角形，理由如下：
四边形是正方形，
，，，
，
由平移可知，，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形；
（3）解：，理由如下：
由（2）得：，，
，
，
，
即．
【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，平移的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．