2022_2023学年9月四川德阳旌阳区德阳外国语学校高二上学期月考文科数学试卷

这是一份2022_2023学年9月四川德阳旌阳区德阳外国语学校高二上学期月考文科数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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2022~2023学年9月四川德阳旌阳区德阳外国语学校高二上学期月考文科数学试
卷
一、单选题
集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的值为（
）
A. 1
B. -1
C. ±1
D. 0或±1
若函数
的定义域为
，值域为
C.
，则
的图象可
能是（ ）
A.
B.
D.
设集合
A. 1
，则 的子集的个数为（
B. 3
）
C. 7
D. 8
设集合
A.
，则
C.
（
）
B.
D.
设函数
A.
则满足
B.
的实数 的取值范围是（
C.
）
D.
D.
设
A.
，
，
，则三者的大小顺序是（
C.
）
B.

下列各组函数中，表示同一函数的是（
）
A.
C.
，
B.
D.
，
，
，0，
，
，
，0，
从函数
，
，
，
，
中任选两个函数，记为
和
，若
或
的图象如图所示，则 ）
（
A.
B.
C.
D.
反射性元素的特征是不断发生同位素衰变，而衰变的结果是放射性同位素母体的数目不断减少，但其子体的原
子数目将不断增加，假设在某放射性同位素的衰变对程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足
函数关系
（e为自然对数的底数），其中
为
时该同位素的含量，己知当
时，该
放射性同位素含量的瞬时变化率为 ，则
（
）
A. 12贝克
B. 12e贝克
C. 24贝克
D. 24e贝克
已知定义域为 的偶函数
满足
B.
，且当
C. 1
时，
，则
（
A.
）
D. 3
若不等式
A.
对任意
，
恒成立，则实数m的取值范围是（
）
B.
C.
D.
已知函数
，若对任意
都有
，则实数a的取值范围是
（
）

A.
B.
C.
D.
二、填空题
已知 是虚数单位，复数 满足
，则
.
.
曲线
在
处的切线方程为
已知函数
设
有两个不同的极值点 、 ，且
，则实数 的取值范围是
，则
.
，若方程
的取值范围为
有四个不相等的实根
.
三、解答题
已知命题 ：关于 的方程
上是增函数.
有实根；命题 ：关于 的函数
在
(1)若 且 是真命题，求实数 的取值范围；
(2)若 且 是假命题， 或 是真命题，求实数 的取值范围.
某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，学
校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的
课外阅读时间（单位：小时） 各分为5组：
率分布直方图如图所示.
，得其频

（1）国家规定：初中学生平均每人每天课外阅读时间不少于半小时，若该校初中学生课外阅读时间低于国家
标准，则学校应适当增加课外阅读时间.根据以上抽样调查数据（同一组中的数据用该组区间的中点值为代
表），该校是否需要增加初中学生课外阅读时间？
（2）从课外阅读时间不足10个小时的样本中随机抽取3人，求至少有2名初中生的概率.
已知等差数列
（1）求数列
（2）若数列
中，公差
，且满足：
，
.
的通项公式；
的前 项和为 ，令
，求
的最大值.
某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品需向总公司缴纳5元的管理费，根据多年
的管理经验，预计当每件产品的售价为 元时，产品一年的销售量为 （ 为自然对数的底数）万件.已知每件
产品的售价为40元时，该产品的一年销售量为500万件，经物价部门核定每件产品的售价 最低不低于35元，
最高不超过41元.
(1)求 的值；
(2)求分公司经营该产品一年的利润
（万元）与每件产品的售价 （元）的函数关系式；
(3)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润
最大，并求出
的最大值.
已知函数
（1）若
（2）若
．
时，
，证明：当
；当
时，
．
．
存在两个极值点
，证明：
以直角坐标系原点 为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为
参数），曲线 的极坐标方程为
（ 为

(1)求曲线 的直角坐标方程；
(2)设直线 与曲线 相交于
两点，求
.
已知函数
．
；
(1)解不等式
(2)若
的最小值为 ，
，求
的最小值．