2023_2024学年5月重庆九龙坡区重庆市杨家坪中学高一下学期月考数学试卷

这是一份2023_2024学年5月重庆九龙坡区重庆市杨家坪中学高一下学期月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年5月重庆九龙坡区重庆市杨家坪中学高一下学期月考数学试卷
一、单选题
1.复数 满足
A.
，则
B. 2
（
）
C.
C.
D.
D.
2.已知角 的终边经过点
A.
，则
的值为（
）
B.
B.
3.在
A.
中，
，
，若
，
为线段
的中点，则
（
）
C.
D.
D.
4.已知平面向量
A.
，
B.
，则 在 上的投影向量为（
C.
）
5.在
A.
中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（
B. C.
）
，
，
，
，
，
，
D.
，
，
6.在
中，
，
，且
的面积为
C. 16
，则
的周长为（ ）
D. 20
A. 15
B. 12
7.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”
“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2
是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且

，则该圆台的体积为（
）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在函数
的部分图象中，若
，则点 的纵坐标为（
）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
9.已知复数
A. 的共轭复数是
C.
，则下列说法正确的是（
）
B. 的虚部是
D. 若复数 满足
，则
的最大值是
10.已知向量
，则下列命题为真命题的是（
）
A. 若
C.
，则
B. 若
D. 若
，则
的最大值为6
，则
11.如图，正方体
棱长为2，P是直线
上的一个动点，则下列结论中正确的是
（
）

A.
的最小值为
B.
的最小值为
C. 三棱锥
的体积为
D. 以点 为球心， 为半径的球面与平面
交线长
的
三、填空题
12.若复数 是方程
的一个根，则
的虚部为
．
13.某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个相同的四面体得到的（如图），若被截
正方体的棱长是6dm，那么该几何体的表面积是
．
14.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图，它
是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.已知
为线段
的中点，设
.
为中间小正方形
内一点（不含边界）.若
，则 的取值范围为
四、解答题

15.已知向量
．
(1)若
(2)若
，求 的坐标；
，求 与 的夹角．
16.已知函数
的部分图象如图.
(1)求函数
(2)将函数
的解析式;
的图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移 个单位，得到
函数
的图象，当
时，求
值域.
17.古语云:“积善之家，必有余兴”.扇是扇风的，有“风生水起”走好运之意，“扇”与“善”字谐音，佩戴
扇形玉佩，有行善积德之意.一支考古队在对某古墓进行科考的过程中，发现一枚扇形玉佩，但因为地质原因，
此扇形玉佩已经碎成若干块，其中一块玉佩碎片如图1所示，通过测量得到数据
AB=2.（图1中破碎边缘呈锯齿形状）
，
，
(1)求这个扇形玉佩的半径；
(2)现又找到一块比较规则的三角形碎片，如图2所示，其三边长分别为
，
，1，且该三角形碎片有两边是
原扇形边界的一部分，请复原该扇形玉佩的具体参数（圆心角.弧长、面积）.

18.在锐角
(1)求证：
(2)求
中，内角
；
的对边分别是
，且
．
的取值范围．
19.已知 为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数
时，
的相伴特征向量，
同时称函数
(1)记向量
(2)设函数
位向量;
为向量
的相伴函数.
的相伴函数为
，求当
且
的值;
，试求
为
的相伴特征向量
，并求出与
共线的单
(3)已知
，
，请问在
，
的相伴特征向量，
.若存在，求出 点坐标;若不
的图象上是否存在一点 ，使得
存在，说明理由.