2023_2024学年5月湖北高二下学期月考数学试卷（重点高中智学联盟）

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take the place f dreams. (J. Barrymre)
2023~2024学年5月湖北高二下学期月考数学试卷（重点高中智学联盟）
一、新添加的题型
1.
的展开式中
B．100
的系数为（
）
A．50
C．
D．
（
2.若集合
A．
，
，则
D．
）
B．
C．
3.若函数
A．1
在
上的平均变化率与它在
B．2
处的瞬时变化率相等，则
C．3 D．4
（
）
4.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的数共有（
）个
. . .
A．48
B．36
C．32
D．24
5.已知数列
的前 项和为 ，且满足
B．
，
，则数列
的最大项为
（
）
A．
C．
C．
D．
（
6.已知直线
A．
是曲线
与
的公切线，则
）
B．1
D．2
7.高二年级举行“诵读中国”经典诵读大赛，高二（1）班至高二（4）班每班有1名男生和1名女生参选，现从
这8名同学中随机选出2名，下列结果错误的是（
A．“选出的同学都是男生”的选法有6种
B．“选出的同学不是同班同学”的选法有24种
）

C．“正好选出了一个男生和一个女生”的选法有16种
D．“选出了一个男生和一个女生，且两人不是同班同学”的选法有10种
8.已知函数
不等式
A．
满足
，且
为偶函数，当
时，
，若关于 的
在
上有且只有26个整数解，则实数 的取值范围是（
C．
）
B．
D．
9.高二年级早读时间是7时10分，甲同学每天早上上学有三种方式：步行，骑自行车或乘出租车，概率分别为
0.2，0.5，0.3；并且知道他步行，骑自行车或乘出租车时，迟到的概率分别为 ， ， ，那么以下正确的
是（
）
A．甲同学今天早上步行上学与骑自行车上学是互斥事件
B．甲同学今天早上步行上学与骑自行车上学相互独立
C．甲同学迟到的概率是
D．若已经知道他今早迟到了，则他今早是步行上学的概率为
10.在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次
“和扩充”．如数列1，3，第1次“和扩充”后得到数列1，4，3；第2次“和扩充”后得到数列1，5，4，
7，3；依次扩充，记第
次“和扩充”后所得数列的项数记为 ，所有项的和记为 ，数列
的
. .
.
前 项为 ，则（
）
A．
C．
B．满足
D．
的 的最小值为11
11.定义在
上的函数
，其中
，记
为
的从小到大的第
个极值点，
则以下正确的是（
）
在
A．当
B．
时，
处的切线方程为
C．
D．
在区间
存在唯一极大值点
为等比数列

12.等比数列
的前 项和为 ，且数列
的公比为32，则
．
13.设随机变量
，若
，则
．
14.如图所示：在一个无限延展的平面上，铺满了边长为1的正方形网格．已知某质点从 出发，只能沿着网格
线走，每次走一格，且每次向右走的概率为 ，向上走的概率为 ，向左走的概率为 ，向
下走的概率为 ，且每一步之间相互独立．设按最短路径从 到达 的概率记为 ，则当 取得最大值的
时候 的取值为
．
15.已知数列
(1)求数列
(2)若
的前 项和为
的通项公式；
，其中 为正整数．
，求数列
的前 项和
．
16.一个盒子里有大小相同的5个小球，其中2个白球和3个红球．
(1)一次性从盒子中抽3个小球，抽出来的是1个白球和2个红球的概率；
(2)有放回地抽3次小球，每次抽1个，求抽出白球次数 的分布列和均值．
17.已知二项式
(1)求 和 ；
(2)求
，且其二项式系数之和为64．
；
(3)求
．

18.已知双曲线
的渐近线上一点与右焦点
的最短距离为
．
(1)求双曲线的方程；
(2) 为坐标原点，直线
上方， 与 在 轴的下方．
（ⅰ）求实数 的取值范围．
与双曲线的右支交于 、 两点，与渐近线交于 、 两点， 与 在 轴的
（ⅱ）设
、
分别为
的面积和
的面积，求
的最大值．
19.已知函数
(1)讨论
，
的单调性；
(2)当
时，以
为切点，作直线 交
的图像于异于 的点
，…，依此类推，以
，其中 ．求
，再以 为切点，
为切点，作直线
的通项公式．
作直线 交
的图像于异于 的点
交
的图像于异于 的点
(3)在（2）的条件下，证明：