2023_2024学年5月江苏南京高二下学期月考数学试卷（六校联合体）

这是一份2023_2024学年5月江苏南京高二下学期月考数学试卷（六校联合体），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年5月江苏南京高二下学期月考数学试卷（六校联合体）
一、单选题
1.正项等比数列
A. 2
中，
，
，则
（
）
B. 4
C. 8
D. 16
2.由四个棱长为1的正方体组合成的正四棱柱
（如图所示），点 是正方形
的
中心，则
（
）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.由0，1，2，3，4组成无重复数字的三位偶数的个数是（
A. 24 B. 30 C. 36
）
D. 60
4.已知离散型随机变量X的概率分布如表，离散型随机变量Y满足
，则
（
）
X
P
0
a
1
2
3
5a
A.
B.
C.
D.
5.若
，则
（
）
A. 45
B. 55
C. 120
D. 165
6.甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有4个白球和n个红球．先随机取一只
袋，再从该袋中随机取一个球，该球为红球的概率是 ，则
A. 2 B. 3 C. 4
（
）
D. 5

，
7.已知数列
A.
满足
，当
B.
时，有
，则
D.
（
）
，
C.
8.已知函数
A.
在
上有且仅有一个零点，则实数 的取值为（
C.
）
B.
D.
9.下列说法正确的是（
）
A. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有24种报名方法
B. 4名同学都参加了跑步、跳高、跳远三个项目，则这三个项目的冠军共有64种不同结果
C. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，每项至少一人，共有24种报名方法
D. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每项报一人，每人至多报一项，共有24种报名方法
二、多选题
10.若
，则下列说
法正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
11.如图，在棱长为1的正方体
中， 为平面
内一动点，则（
）
A. 若 在线段
B.
上的动点，则 到直线
上的动点，则 到平面
的距离的最小值为1
的距离的最小值为
若
在线段

C. 若
与平面
所成的角为 ，则点 的轨迹为抛物线
D. 对于给定的点 ，过 有且仅有3条直线与直线
，
所成角都为
三、填空题
12.已知随机事件 ， 满足
，则
．
，
，
13.曲线
与
的公切线方程为
.
14.如图所示数阵，第1行为1，从第2行开始，每一行的左右两端都为1，而除1之外的每个数为前一行其上方相
邻两个数之和再加1．则第12行的第3个数为
；当
时，前n行的所有数之和为
．
四、解答题
15.设等差数列
(1)求数列
(2)若
的公差为
的通项公式；
，求数列
，数列
的前 项和为 ，若
，
．
的前 项和
．
16.在
的展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为2∶1．
(1)求n的值；
(2)求展开式中含 的项的二项式系数；（用数字作答）
(3)求值：
．
17.某城市人口数量950万人左右，共900个社区．在实施垃圾分类之前，随机抽取300个社区，并对这300个
社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，每个社区在这一天的垃圾量X大致服从正态分布
．

将垃圾量超过32吨 天的社区确定为“超标”社区．
(1)请利用正态分布知识估计这900个社区中“超标”社区的个数；(结果取整数部分)
(2)通过研究样本原始数据发现，抽取的300个社区中这一天共有7个“超标”社区，市政府决定对7个“超标”
社区的垃圾来源进行跟踪调查．现计划在这7个“超标”社区中任取4个进行跟踪调查，已知这7个社区中有3个
社区在这一天的垃圾量超过35吨．设 为抽到的这一天的垃圾量超过35吨的社区个数，求 的概率分布与数学
期望；
(3)用样本的频率代替总体的概率，现从该市所有社区中随机抽取50个社区，记 为这一天垃圾量超过32吨的
小区的个数，求
(参考数据：
的值．
；
；
；
)
18.如图，在斜三棱柱
腰直角三角形，点 为
中，底面
是边长为2的正三角形，
的中点．
是以
为斜边的等
中点，
，点 为
(1)求证：
平面
；
的余弦值；
(2)求二面角
(3)过 作与
垂直的平面 ，平面 交直线
于点 ，求线段
的长度．
19.已知函数
(1)当
．
时，求
时，
的单调区间；
恒成立，求 的取值范围．
(2)当