2023_2024学年4月广东惠州惠阳区高二下学期月考数学试卷（泰雅实验学校）

这是一份2023_2024学年4月广东惠州惠阳区高二下学期月考数学试卷（泰雅实验学校），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
知。（苏格拉底）
2023~2024学年4月广东惠州惠阳区高二下学期月考数学试卷（泰雅实验学校）
一、单选题
1.曲线
A.
与
的离心率之积为（
C.
）
B.
B.
D.
2.一质点运动的位移方程为
A.
，当
C.
时，该质点的瞬时速度为（
D.
）
3.如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫
做“和差等比数列”．已知
是“和差等比数列”，
，
则满足使不等式
的 的最小值
是（
A. 8
）
B. 7
C. 6
D. 5
4.正四棱柱
，则此正四棱柱的表面积为（
A. 10 B. 12
中，三棱锥
）
的体积为
与底面
所成角的正切值为
C. 14
D. 18
5.等比数列
A. 2
的前 项和
，则
（
）
B.
C.
D.
6.在正方体
弦值为（
A.
中，点 满足
，则直线
与平面
所成角的正
）
B.
C.
D.
7.已知函数
A.
单调递增，则实数 的最小值为（
C. D.
）
B. 0

8.已知 是椭圆
最大值为（
A. 3
上一动点， 是圆
上一动点，点
，则
的
）
B. 4
C. 5
D. 6
二、多选题
9.下列说法正确的是（
）
A.
C.
B.
表示的圆的面积是
的准线方程是
椭圆
的长轴长是2
的焦距是
D. 抛物线
双曲线
10.已知函数
，设数列
的通项公式为
，则对于数列
，下列
说法正确的是（
）
A. 该数列的图象是二次函数
象
的图 B. 该数列是递减数列
D. 该数列有两项为1
C. 该数列从第3项往后各项均为负数
11.若关于 的不等式
的解集为
，则（
）
A.
B.
C.
D.
三、填空题
12.幼儿园的餐桌上放着一个桔子、一个香蕉、一个苹果、一个梨，小明，小红，小丽依次从中任取一个，则
共有 种取法．
13.激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数．
函数之一，其解析式为 ，则曲线 的切线的斜率的取值范围为
函数是常用的激活
．

14.已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为
，半径为 的扇形.若该圆锥的顶点及底面圆周都在球
的表面上，则球 的体积为
.
四、解答题
15.已知等差数列
满足
．
(1)求
(2)设
的通项公式；
，数列
的前 项和为 ，数列
的前 项和为 ，若
，求正整数
的最小值．
16.如图，在四棱锥
､ ､ 分别为
中，
底面
，底面
是边长为2的正方形，
，点
､
､
的中点.
(1)证明：
；
(2)求点 到平面
的距离.
17.已知函数
，
．
(1)若
(2)当
在
上不单调，求 的取值范围；
时，试讨论 的零点个数．
18.疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键，某生物技术公司研制一种新冠疫苗，为测试该疫苗的有效性，
公司选定2000个样本分成三组，测试结果如下表：
A组
673
77
B组
660
C组
疫苗有效
疫苗无效

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到 组疫苗无效的概率是0.045.
(1)求 的值；
(2)现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取360个样本，求在 组抽取的个数；
(3)在选定的2000个样本，若疫苗有效的概率低于
能通过测试的概率.
，则认为测试没有通过.已知
，求该疫苗
19.已知抛物线
的焦点 关于直线
的对称点为 ．
(1)求 的方程；
(2)若 为坐标原点，过焦点 且斜率为1的直线 交 于
、
两点，求
；
(3)过点
的动直线 交 于不同的
两点， 为线段 上一点，且满足
，证明：点 在某定直线上，并求出该定直线的方程．