2023_2024学年3月河南信阳浉河区河南省信阳高级中学高二下学期月考A卷数学试卷

这是一份2023_2024学年3月河南信阳浉河区河南省信阳高级中学高二下学期月考A卷数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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2023~2024学年3月河南信阳浉河区河南省信阳高级中学高二下学期月考A卷数
学试卷
一、单选题
随机变量X的取值范围为0，1，2，若
，则D（X）＝（
D.
）
A.
B.
C.
等比数列
A. 12
的各项均为正数，且
B. 10
，则
（
）
C. 5
D.
现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至
少一位同学参加，事件
“甲参加跳高比赛”，事件
“乙参加跳高比赛”，事件
“乙参加跳远比
赛”，则（
）
A. 事件A与B相互独立
B. 事件A与C为互斥事件 C.
D.
已知直线l的方向向量为
，
）
为直线l上一点，若点
为直线l外一点，则P到直线l
D. 1
上任意一点Q的距离的最小值为（
A. 2
B.
C.
双曲线的虚轴长为4，离心率
B两点，且│AB│是
，
分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A，
的等差中项，则│AB│等于（
C. 2
）
A. 8
B. 4
D. 8
在平面直角坐标系
中，点
B.
，向量
，且
.若 为椭圆
上一点，则
的最小值为（
）
A.
C.
D.

己知随机变量
p
的分布列如表所示：
0
其中
A.
，若
，且
，则（
）
B.
D.
C.
函数
为 上的奇函数，过点
C. 3
作曲线
的切线，可作切线条
数为（
A. 1
）
B. 2
D. 不确定
二、多选题
公差为 的等差数列
A.
的前 项和为 ，若
，则下列选项正确的是（
有最大值 D.
）
B.
时， 的最小值 C.
为2022
时， 的最大值
为4043
已知随机事件 ， 的概率分别为
，
，且
，则下列说法中不正确的是（
D.
）
A.
B.
C.
已知圆
于点
：
，直线 ：
，点 在直线 上运动，直线
，
分别与圆 相切
.则下列说法正确的是 （
的面积的最小值为
最小时，弦 所在直线方程为
）
A. 四边形
B.
最小时，弦
过定点
长为
C.
D. 直线
三、填空题

若
，则
．
已知
是一个随机试验中的两个事件，若
，则
提供6种不同颜色的颜料给图中A，B，C，D，E，F六个区域涂色，要求相邻区域不能涂相同颜色，则不同的
涂色方法共有
种.
四、解答题
已知数列{ }满足：
．
(1)求
(2)设
的通项公式；
，求数列{ }的最大项．
已知函数
(1)当
，
的单调递减区间；
在
．
，求
(2)若
恒成立，求实数a的取值范围．
如图，在
段
中，
的中点．
，
，
．将
绕
旋转
得到
，
分别为线

(1)求点 到平面
的距离；
夹角的余弦值.
(2)求平面 与平面
2023年3月的体坛属于“冰上运动”，速滑世锦赛、短道速滑世锦赛、花滑世锦赛将在荷兰、韩国、日本相继
举行．中国队的“冰上飞将”们将在北京冬奥会后再度出击，向奖牌和金牌发起冲击．据了解，甲、乙、丙三
支队伍将会参加2023年3月10日~12日在首尔举行的短道速滑世锦赛5000米短道速滑男子5000米接力的角
逐．接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛．已知甲队在预赛和半决赛中获
胜的概率分别为
分别为p和
和
；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为
和
；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率
，其中
．
(1)甲、乙、丙三队中，谁进入决赛的可能性最大；
(2)若甲、乙、丙三队中恰有两对进入决赛的概率为
，求p的值；
(3)在（2）的条件下，设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为 ，求 的分布列・
已知
线 .
､
分别是 轴， 轴上的动点，且
，动点 满足
，设点 的轨迹为曲
(1)求曲线 的轨迹方程；
(2)直线
与曲线 交于 ､ 两点， 为线段
上任意一点（不与端点重合），斜率为 的直线
经过点 ，与曲线 交于 ､ 两点，若
的值与点 的位置无关，求
的值.
设
是双曲线C：
（
，
）的右焦点，离心率
，过F的直线l交双曲线C的右
支于P、Q两点．
(1)求双曲线C的标准方程；

(2)过点P作
轴于A，过点Q作
的值．
轴于B，直线AQ交直线
于M，记
的面积为
，
的面积为 ．求