2023_2024学年广东湛江初三下学期期中数学试卷（吴川市实验学校）

这是一份2023_2024学年广东湛江初三下学期期中数学试卷（吴川市实验学校），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年广东湛江初三下学期期中数学试卷（吴川市实验学校）
一、单选题
下列各对数中，互为相反数的是（）
A. -(-3) 和3B. +（-5） 和-[-(-5)]C.和-3D. -（-7）和-|-7|
新型冠状病毒属于 属的新型冠状病毒，有包膜，颗粒呈圆形或者椭圆形，常为多形性，最大直径约
米，将
用科学记数法表示为（
）
A.

B.
C.
D.
使二次根式有意义的 的取值范围是（）
A. B. C.D.
下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
在平面直角坐标系中，点关于 轴的对称点在：（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
不等式x+1＞2x﹣1的解集为()
A. x＞﹣2B. x＜﹣2C. x＞2D. x＜2
估计 的值应在（）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
阅读可以丰富知识，拓展视野，在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了
40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图．关于学生的读书册数，下列描述正确的是（）
A. 极差是6B. 中位数是5C. 众数是6D. 平均数是5
如图，在中，，过 点 ，且，则的度数为（）
A.B.C.D.
如图，正方形ABCD的边长是2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，以该等腰直角三角 形的一条直角边DE为边向外作正方形，其面积标记为按照此规律继续作图，则S2021的值为（）
A.B.C.D.
如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于 、 ， 连接、
，与相交于点．给出以下结论：①；②；③ ；
④若，则 ．其中正确结论的是（）
A. ①②③④B. ②③④C. ①②④D. ①③④
二、填空题
因式分解 ＝ ．
已知关于 的一元二次方程有一个根为1，一个根为，则 ，
．
若一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的边数是 ．
甲、乙 两同学近四次数学测试成绩的平均分都为80分，且 甲，乙
是
，则成绩比较稳定的
如图，把长方形纸片放入平面直角坐标系中，使分别落在 轴、 轴上，连接，将纸片沿折叠，使点 落在点 的位置，与 轴交于点 ，若，则的长为 ．
三、解答题
计算：
先化简，再求值：，其中．
如图，在▱中，是它的一条对角线．
(1)求证：≌；
(2)尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点 ， （不写作法，保留作图痕迹）；
已知关于 的方程 ．
当时，求原方程的解．
若原方程有两个相等的实数根，求的值．
如图，一次函数 与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)根据图象直接写出关于 的不等式的解集： ； (3)求的面积．
如图，小南家A位于一条东西走向的笔直马路上，超市B在A地的正东方．午休时间，小南从家A出发沿北偏 东60°方向步行600米至菜鸟驿站C取快递．下午第一节网课是美术课，此时距离上课时间只有7分钟，他决定 先沿西南方向步行至超市B购买素描画纸，再沿正西方向回到家上网课．（参考数据： ， ）
(1)求菜鸟驿站C与超市B的距离（精确到个位）；
(2)若小南的步行速度为80米/分钟，那么他上美术网课会迟到吗？请说明理由．（忽略小南买素描画纸的时 间）
如图，在中，，以为直径的交于点D，E是的中点，连接，．
求证：；
求证：是切线；
连接交于点F，若，，求的长．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A和点B（点A在点B的左
侧），与y轴交于点C．若线段 、 、 的长满足，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线．如图，抛物线 为“黄金”抛物线，其与x轴交点为A，B（点A在点B的左侧）， 与y轴交于点C．且．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若P为上方抛物线上的动点，过点P作，垂足为D．
①求的最大值；
②连接，当与相似时，求点P的坐标．
新定义：如图1（图2，图3），在△ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A逆时针旋转，得到
△AB'C'，若∠BAC+∠B'AC'＝180°，我们称△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C'的中线AD叫做△ABC的 “旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
【特例感知】
①若△ABC是等边三角形（如图2），BC＝4，则AD＝ ；
②若∠BAC＝90°（如图3），BC＝6，AD＝ ；
【猜想论证】
在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；（提示：过点B′作
B′E∥AC′且B′E＝AC′，连接C′E，则四边形AB′EC是平行四边形）
【拓展应用】
如图4，点A，B，C，D都在半径为5的圆P上，且AB与CD不平行，AD＝6，△APD是△BPC的“旋补三角 形”，点P是“旋补中心”，求BC的长．