2023_2024学年河北石家庄长安区石家庄市第十五中学高二下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年河北石家庄长安区石家庄市第十五中学高二下学期期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年河北石家庄长安区石家庄市第十五中学高二下学期期中数学试
卷
一、单选题
1.某天从甲地到乙地的高铁有8班，动车有2班，其他列车有4班．小红想在这一天坐火车从甲地到乙地，则不
同的选择方案共有（
A. 10种
）
B. 14种
C. 32种
D. 64种
2.已知等比数列
A. 9
的公比为 ，
B. 6
，则
（
）
C. 12
D. 8
3.小明参与答题竞赛，需要从a，b两道试题中选一道进行回答，回答正确即可晋级．若小明选择a，b试题的概
率分别为0.8，0.2，答对a，b试题的概率分别为0.8，0.6，则小明晋级的概率为（
）
A. 0.64
B. 0.68
C. 0.72
D. 0.76
4.已知定义在
上的函数
的导函数为
，且
在
上的图象如图所示，则（
）
A. 1是
的极小值点
B. 1是
的极大值点
C.
是
的极小值点 D.
是
的极大值点
5.某单位五一放假，安排甲、乙等五人值班五天，每人值班一天.若甲、乙都至少需要三天的连休假期，则不同
的值班安排共有（
A. 60种
）
B. 66种
C. 72种
D. 78种
6.若随机变量X的分布列为（
）

X
P
2
3
10
0.2
0.2
0.6
则
（
）
A. 5
B. 7
C. 13.6
D. 14.6
7.若函数
A.
是 上的减函数，则a的取值范围为（
C.
）
B.
D.
8.今天是星期天，则
A. 星期五
天后是（
）
B. 星期六
C. 星期天
D. 星期一
二、多选题
9.下列命题是真命题的是（
A. 若
）
，则A与B相互独立
B. 若
，则
C. 若
0.15
，则
可能为 D. 若X服从两点分布，且
，则
10.已知随机变量 服从二项分布
A. 若 ，则 B.
，
，下列判断正确的是（
C. 若 ，则
）
D.
的最大值为
11.边长为2个单位长度的正方形
位长度，得到正方形 ，正方形
位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形
示.依此类推，得到图 ，则（
如图1所示.将正方形
向右平移1个单位长度，再向上平移1个单
和
的组合图形如图2所示.将正方形 向右平移1个单
，正方形
，
和
的组合图形如图3所
）

A. 图3中矩形的个数为11
C. 图10中矩形的个数为81
B. 图4中矩形的个数为19
D. 图1至图20中所有知形的个数之和为1732
三、填空题
12.在二项式
的展开式中，常数项是第
项．
13.有一个摸奖游戏，在一个口袋中装有7个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，一次性从中摸出6个
球，至少摸到2个白球就中奖，则中奖的概率为
．
14.做一个容积为
的圆柱形封闭容器，要求所用材料最省，则该容器的底面半径为
，表面积
为
.
四、解答题
15.已知
(1)求
(2)求
；
．
16.3月29日，“本草健康”展览在国家自然博物馆开展．“本草健康”展览共分为“本草释义”“本草传奇”
“本草养生”“本草拾趣”四个单元．已知甲、乙计划依次参观该展览的四个单元．
(1)若甲、乙参观的第一个单元均为“本草拾趣”，试问共有多少种不同的参观方案？
(2)若甲参观“本草释义”与“本草传奇”单元的顺序相邻，且甲参观的第一个单元与乙参观的第四个单元不相
同，试问共有多少种不同的参观方案？

17.已知数列
的前 项和为
，
，
，且
.
(1)证明：数列
是等差数列.
(2)求
(3)若
的通项公式.
，数列
的前 项和为 ，证明：
.
18.京剧被誉为中国文化的瑰宝.每个脸谱都有其独特的象征意义，是京剧中不可或缺的一个组成部分.某商店售
卖的京剧脸谱娃娃共有三种款式，有直接购买和盲盒购买两种方式.若直接购买京剧脸谱娃娃，则每个京剧脸谱
娃娃售价54元，可选定款式；若盲盒购买京剧脸谱娃娃，则每个盲盒售价27元，盲盒中的一款京剧脸谱娃娃是
随机的.
(1)甲采用盲盒购买的方式，每次购买一个盲盒并打开，若买到的京剧脸谱娃娃中出现相同款式，则停止购买.
用 表示甲购买盲盒的个数，求 的分布列.
(2)乙计划收集一套京剧脸谱娃娃（三种款式各一个），先购买盲盒，每次购买一个盲盒并打开（乙最多购买3
个盲盒），若未集齐一套京剧脸谱娃娃，再直接购买没买到的款式，以购买费用的期望值为决策依据，问乙应
购买多少个盲盒?
19.已知函数
(1)求 ；
（
，
），且曲线
在点
处的切线经过点
.
(2)求
(3)若
的单调区间；
，
，证明：
.