2023_2024学年黑龙江齐齐哈尔建华区齐齐哈尔市第八中学高二下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年黑龙江齐齐哈尔建华区齐齐哈尔市第八中学高二下学期期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年黑龙江齐齐哈尔建华区齐齐哈尔市第八中学高二下学期期中数
学试卷
一、单选题
如图，从甲村到乙村有3条路可走，从乙村到丙村有2条路可走，从甲村不经过乙村到丙村有2条路可走，则从
甲村到丙村的走法种数为（
）
A. 3
B. 6
C. 7
D. 8
已知离散型随机变量X的分布列
，则
（
）
A. 1
B.
C.
D.
已知等差数列
A. 1
的前n项和为 ，若
B. 2
，且
，则
（
）
C. 3
D. 4
二项式（x2－ ）11的展开式中，二项式系数最大的项为（ ）
A. 第5项
B. 第6项
C. 第7项
D. 第6项和第7项
已知函数
的导函数
的图象如图所示，则下列结论中正确的是（
）
A. 曲线
零
在点
处的切线斜率小于 B. 函数
在区间
上单调递增

C. 函数
在
处取得极大值
D. 函数
在区间
内至多有两个零点
小张､小王两人计划报一些兴趣班，他们分别从“篮球､绘画､书法､游泳､钢琴”这五个随机选择一个，记事件
：“两人至少有一人选择篮球”，事件 ：“两人选择的兴趣班不同”，则概率
（
）
A.
B.
C.
D.
已知函数
的导函数为
，且
，则
的极值点为（
D.
）
A.
或
B.
C.
或
若对任意的正实数 ，
，当
时，
恒成立，则 的取值范围
D.
（
A.
）
B.
C.
二、多选题
下列求导运算错误的是（
A.
）
B.
B.
C.
D.
D.
已知
A.
是等比数列，
，
，则公比
（
）
C. 2
下列关于函数
A.
的结论中，正确的是（
）
B. 函数
既存在极大值又存在极小值
时， ，则 的最小
C. 当
根
时，方程
有且只有三个实 D. 若
值为-3
三、填空题

已知数列
的前 项和
，当
取最小值时，
.
已知二项式
（
，
）的展开式中含 的项的系数为
．
，则
设实数
，若不等式
恰好有四个整数解，则实数 的取值范围为
.
四、解答题
已知
（
）的展开式中前 项的二项式系数之和等于
．
（ 1 ）求 的值；
（ 2 ）若展开式中 的一次项的系数为 ，求实数 的值．
已知数列
(1)求
是正项等比数列，其前 项和为 ，且
的通项公式；
，
．
(2)求
的前 项和为
．
设等差数列
的公差不为 ，
，且
成等比数列.
(1)求
的通项公式；
(2)设数列
的前 项和为 ，求使
成立的 的最小值.
已知函数
，
．
(1)求函数
(2)已知
的单调区间；
，当
，试比较
与
的大小，并给予证明．

雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞
典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下：
将图①中正三角形的每条边三等分，并以中间的那一条线段为一边向形外作正三角形，再去掉底边，得到图
②；
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Kch snwflake）．
现将图①、图②、图③、…中的图形依次记为
的面积记为 ，假设a1＝1，并作了如下探究：
、
、…、 、…．小明为了研究图形 的面积，把图形
P1 P2 P3 P4
… Pn
边数
3 12 48 192 …
从P2起，每一个比前一个图形多出的三角形的个数
3
12 48
…
…
从P2起，每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积
根据小明的假设与思路，解答下列问题．
(1)填写表格最后一列，并写出
(2)根据（1）得到的递推公式，求
(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
与
的关系式；
的通项公式；
．
参考数据（
，
）