2023_2024学年吉林延边珲春市珲春市第一高级中学高二上学期期末数学试卷（图们市第二高级中学）

这是一份2023_2024学年吉林延边珲春市珲春市第一高级中学高二上学期期末数学试卷（图们市第二高级中学），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年吉林延边珲春市珲春市第一高级中学高二上学期期末数学试卷
（图们市第二高级中学）
一、单选题
1.已知函数
A.
，则
B. 1
＝（ ）
C.
D. 2
2.数列
A.
的一个通项公式可以是（
B.
）
C.
D.
3.已知曲线
A.
表示双曲线，则实数m的取值范围是（
C.
）
B.
D.
4.已知平面 的一个法向量为
，直线 的方向向量为
C. 3
，若
，则实数
（
）.
A. 1
B. 2
D. 4
5.已知 是等差数列
A. 15
的前 项和，若
B. 18
，则
C. 23
（
）
D. 27
6.已知函数
，若
，使得
，则实数 的
取值范围是（
A.
）
B.
C.
D.
7.在正三棱柱
中，
，点
分别为棱
的中点，则点 到平面
的距离为（
）

A.
B.
C.
D.
8.已知二次函数
与 轴交于 ， 两点，点
，圆 过 ， ， 三点，
存在一条定直线 被圆 截得的弦长为定值，则该定值为（
）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
9.已知 为等差数列
A.
的前 项和，且
，
，则下列结论正确的是（
D.
）
B.
为递减数列
C.
10.已知函数
的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（
）
A.
C.
在区间
上单调递减
处取得极大值
B.
D.
在区间
在
上单调递增
处取得极大值
在
11.已知抛物线
，点 是抛物线 准线上的一点，过点 作抛物线 的切线，切点分别为 ， ，直线
，
的斜率分别为 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线
恒过定点
B.
C.
D.
，
的面积最小值
的中点，则下
为
12.如图，已知正方体
列说法正确的有（
中， ， ， ， 分别是
，
，
）

A. ， ， ， 四点共面
C. 在线段 上存在点 ，使
B.
与
所成的角为
平面
D. 在线段
不变
上任取点 ，三棱锥
的体积
三、填空题
13.已知圆
和圆
，则圆 与圆 的公共弦所在的
直线方程为
.
14.曲线
在点
处的切线方程为
．
，
15.已知椭圆
的左、右焦点分别为
为等边三角形，则椭圆 的离心率为
，点 是椭圆 上的一点，延长
．
交
椭圆 于点 ，且
16.“物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩
二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的.
大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组
问题.已知问题中，一个数被 除余 ，被 除余 ，被 除余 ，则在不超过
的和为
的正整数中，所有满足条件的数
.
四、解答题
17.（1）已知椭圆的焦距为10，离心率为
（2）已知双曲线的渐近线方程为
，求椭圆的标准方程；
，虚轴长为4，求双曲线的标准方程.

18.已知数列
是等差数列，且
的通项公式；
的前n项和为 ，求 的最小值及取得最小值时n的值.
，
.
(1)求
(2)若数列
19.已知圆
与圆
交于 ， 两点，圆 经过 ， 两
点，且圆心在直线
上．
(1)求
；
(2)求圆 的方程．
20.如图，四边形
为正方形，四边形
，点 是线段
是梯形，
，
，平面
平面
，且
上的一点（不包括端点）．
(1)证明
(2)若
；
，且直线
与平面
所成角的大小为
，求三棱锥
的体积．
21.已知双曲线
的渐近线方程为
，且过点
两点，且
.
(1)求双曲线 的标准方程；
(2)若双曲线 的右焦点为 ，点
的方程.
，过点 的直线 交双曲线 于
，求直线
22.已知函数
．
(1)若
(2)若
恰有两个极值点，求实数 的取值范围；
的两个极值点分别为 ，证明:
．