2023_2024学年吉林船营区吉林市第一中学高二下学期期中数学试卷（等校5月）

这是一份2023_2024学年吉林船营区吉林市第一中学高二下学期期中数学试卷（等校5月），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年吉林船营区吉林市第一中学高二下学期期中数学试卷（等校5
月）
一、单选题
1.
（
）
A. 30
B. 40
C. 50
D. 70
2.随机变量 的分布列为
1
3
P
m
则
A.
（
）
B.
C.
D.
D.
3.曲线
A.
在点
B.
处的切线的斜率为（
C.
）
，
4.
的展开式中 的系数为（
B. 6
）
A. 1
C. 12
D. 24
5.已知函数
在定义域内可导，
的大致图象如图所示，则其导函数
的大致图象可能为（
）
A.
B.
C.
D.

6.柜子里有6双不同的鞋子，从中取出两只，若取出的两只鞋子不是同一双，则不同的取法共（
A. 30种 B. 55种 C. 60种 D. 66种
）
7.小华在周六和周日的早餐后会从阅读和书法两项活动中选择一项参与，如果周六早餐后选择阅读，那么他周
日早餐后也选择阅读的概率为 ，如果周六早餐后选择书法，那么他周日早餐后选择阅读的概率为 ，若小华
周六早餐后选择阅读的概率为 ，则他周日早餐后选择阅读的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
8.已知
A.
，
，
，则（
）
B.
C.
D.
二、多选题
9.已知随机变量
，且
，则（
）
，
A.
B.
C. 若
，则
D. 若
，则
10.某场晚会共有2个小品类节目，4个舞蹈类节目和5个歌唱类节目，下列说法正确的是（
A. 晚会节目不同的安排顺序共有
B. 若5个歌唱类节目各不相邻，则晚会节目不同的安排顺序共有
）
种
种
C. 若第一个节目为舞蹈类节目，且最后一个节目不是歌唱类节目，则晚会节目不同的安排顺序共有
种
D. 若两个小品类节目相邻，且第一个或最后一个节目为小品类节目，则晚会节目不同的安排顺序共有
种
11.已知 为方程
A.
的根， 为方程
的根，则（
）
B.
C.
D.

三、填空题
12.函数
的单调增区间为
.
13.某市教育局计划将甲、乙、丙、丁4名教师安排到三个乡镇支教，每个乡镇至少安排一名教师，则甲、乙不
在同一个乡镇支教的安排方法共有
种．
14.若不等式
恒成立，则 的取值范围为
．
四、解答题
15.已知
．
(1)求
(2)求
的值；
的值．（参考数据：
）
16.已知函数
．
(1)若
(2)若
，求
在
上的最值；
在R上单调递减，求a的值．
17.不透明的袋子中装有6个红球，3个黄球，这些球除颜色外其他完全相同．从袋子中随机取出4个小球．
(1)求取出的红球个数大于黄球个数的概率；
(2)记取出的红球个数为X，求X的分布列与期望．
18.小林开车从家出发去单位上班，路上共需要经过n个红绿灯路口，已知他在每个路口遇到红灯的概率均为
．
(1)若
，记小林上班路上遇到红灯的个数为X，求X的分布列与期望；
，记小林上班路上恰好遇到k（ ）个红灯的概率为 ，求当k取何值时， 取得最
(2)若
大值．

19.已知函数
(1)当
(2)若
时，求
的零点；
恰有两个极值点，求 的取值范围.